Formula di vantaggio meccanico, equazioni, calcolo ed esempi

IL Vantaggio meccanico È il fattore senza dimensioni che quantifica la capacità di un meccanismo di amplificare - in alcuni casi diminuisce - la forza esercitata attraverso di essa. Il concetto viene applicato a qualsiasi meccanismo: dalle forbici al motore di un'auto sportiva.

L'idea è che un macchinario trasformi la forza che l'utente si applica ad esso in una forza molto maggiore di quanto rappresenti il ​​beneficio o ridurlo per svolgere un'attività delicata.

Figura 1. L'ascensore idraulico è una macchina con un vantaggio meccanico maggiore di 1. Fonte: Pixabay.

Tieni presente che quando si comporta un meccanismo, una parte della forza applicata è inevitabilmente investita nella contrazione dell'attrito. Ecco perché il vantaggio meccanico è classificato come un vero vantaggio meccanico e un vantaggio meccanico ideale.

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Definizione e formule

Il vero vantaggio meccanico di una macchina è definito come il motivo tra l'entità della forza esercitata dalla macchina sul carico (forza di uscita) e la forza necessaria per far funzionare la macchina (forza di ingresso):

Real Mechanical Advantage VMR = forza di output/forza di ingresso

Mentre il vantaggio meccanico ideale dipende dalla distanza che attraversa la forza di input e quella che attraversa la forza di uscita:

Ideal Mechanical Advantage VMI = Distanza di input/Distanza di uscita

Essendo quozienti tra quantità con le stesse dimensioni, entrambi i vantaggi sono senza dimensioni (senza unità) e anche positivi.

In molti casi, come il camion e la stampa idraulica, il vantaggio meccanico è maggiore di 1 e in altri, il vantaggio meccanico è inferiore a 1, ad esempio nella canna da pesca e nelle pinzette.

Vantaggio meccanico VMI ideale

Il VMI è correlato al lavoro meccanico che viene svolto all'ingresso e all'uscita di una macchina. Il lavoro all'ingresso, che chiameremo w_Yo, È suddiviso in due componenti:

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W_Yo = Lavora per superare l'attrito + il lavoro di output

Una macchina ideale non ha bisogno di lavorare per superare l'attrito, quindi il lavoro di ingresso sarebbe lo stesso di quello dell'output, indicato come W_O:

Lavorare all'ingresso = lavoro all'uscita → w_Yo = W_O.

Dal momento che in questo caso il lavoro è forza per distanza, hai: w_Yo = F_Yo . S_Yo

Dove f_Yo e s_Yo La forza iniziale e la distanza sono rispettivamente. Il lavoro di uscita è espresso in modo analogo:

W_O= F_O . S_O

In questo caso f_O e s_O sono la forza e la distanza che il macchinario offre, rispettivamente. Ora entrambe le opere sono abbinate:

F_Yo . S_Yo = F_O . S_O

E il risultato può essere riscritto sotto forma di quozienti di forze e distanze:

(S_Yo /S_O) = (F_O /F_Yo)

Proprio il rapporto di distanza è il vantaggio meccanico ideale, secondo la definizione fornita all'inizio:

Vmi = s_Yo /S_O

Efficienza o prestazioni della macchina

È ragionevole pensare all'efficienza della trasformazione tra le due opere: quella dell'ingresso e l'output. Indicando come E All'efficienza, questo è definito come:

E = lavoro di output /lavoro di ingresso = W_O /W_Yo = F_O . S_O / F_Yo . S_Yo

L'efficienza è anche nota come prestazioni meccaniche. In pratica, il lavoro di uscita non supera mai l'ingresso a causa di perdite di attrito, quindi il quoziente dato da E Non è più uguale a 1, ma meno.

Una definizione alternativa prevede la potenza, che è il lavoro svolto per unità di tempo:

E = potenza di output /potenza di ingresso = P_O /P_Yo

VEDE MECCANICA VEDAGE VMR

Il vero vantaggio meccanico è semplicemente definito come il rapporto tra la forza di uscita f_O e l'input f_Yo:

Vmr = f_O/F_Yo

Relazione tra VMI, VMR e efficienza

Efficienza E Può essere riscritto in termini di VMI e VMR:

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e = f_O . S_O / F_Yo . S_Yo  = (F_O /F_Yo).(S_O/S_Yo) = VMR /VMI

Pertanto l'efficienza è il quoziente tra il vantaggio meccanico reale e il vantaggio meccanico ideale, essendo il primo inferiore al secondo.

Calcolo VMR Conoscenza dell'efficienza

In pratica, il VMR viene calcolato determinando l'efficienza e conoscendo il VMI:
VMR = E. VMI

Come viene calcolato il vantaggio meccanico?

Il calcolo del vantaggio meccanico dipende dal tipo di macchinari. In alcuni casi è conveniente portarlo attraverso la trasmissione delle forze, ma in altri tipi di macchine, come ad esempio pulegge, è la coppia o la coppia τ ciò che viene trasmesso.

In questo caso, il VMI viene calcolato abbinando i momenti:

Momento di torsione in uscita = momento di torsione input

L'entità della coppia è τ = f.R.sin θ. Se la forza e il vettore di posizione sono perpendicolari, tra di loro c'è un angolo di 90º e Sen θ = Sen 90º = 1, ottenendo:

F_O . R_O = F_Yo . R_Yo

In meccanismi come la pressa idraulica, che consiste in due telecamere interconnesse da un tubo trasversale e piena di fluido, la pressione può essere trasmessa da pistoni che si muovono liberamente in ogni camera. In tal caso, il VMI è calcolato da:

Pressione di uscita = pressione nell'ingresso

figura 2. Schema di stampa idraulica. Fonte: Cuéllar, J. 2015. Fisica II. McGraw Hill.

Esempi

- Esempio 1

La leva è costituita da una barra sottile supportata da un supporto chiamato Fulcro, che può essere posizionato in diversi modi. Quando si applica una certa forza, chiamata "forza di potenza", scade con essa molto maggiore, che è il fardello O resistenza.

Figura 3. Prima leva di classe. Fonte: Wikimedia Commons. CR [CC BY-S (http: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0/]]

Esistono diversi modi per individuare il fulcro, la forza di potenza e il carico per ottenere un vantaggio meccanico. La Figura 3 mostra la leva di prima classe, simile a un bilanciere, con il fulcro situato tra la forza elettrica e il carico.

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Ad esempio, due persone di peso diverso possono essere in equilibrio nel rocker o su e giù Se si siedono a distanze adeguate dal fulcro.

Per calcolare il VMI della leva di primo grado, poiché non c'è traduzione o attrito, ma la rotazione, i momenti sono abbinati, sapendo che entrambe le forze sono perpendicolari alla barra. Qui f_Yo è la forza potenza e f_O È il carico o la resistenza:

F_O . R_O = F_Yo . R_Yo

F_O /F_Yo  = r_Yo / R_O

Per definizione vmi = f_O /F_Yo , COSÌ:

Vmi = r_Yo / R_O

In assenza di attrito: VMI = VMR. Si noti che VMI può essere maggiore o inferiore.

- Esempio 2

Il vantaggio meccanico ideale della stampa idraulica viene calcolato attraverso la pressione, che secondo il principio Pascal, viene trasmesso interamente in tutti i punti del fluido confinato nel contenitore.

La forza di input f₁ Nella Figura 2, viene applicato nel piccolo pistone dell'area a₁ a sinistra e la forza di uscita f₂ È ottenuto nel grande pistone dell'area a₂ sulla destra. COSÌ:

Pressione di ingresso = pressione di uscita

La pressione è definita come forza per unità di area, quindi:

(F₁ / A₁) = (F₂ / A₂) → a₂ / A₁  = F₂ / F₁ 

Da VMI = F₂ / F₁, Hai il vantaggio meccanico attraverso il quoziente tra le aree:

Vmi = a₂ / A₁

Come₂ > A₁, Il VMI è maggiore di 1 e l'effetto della stampa è di moltiplicare la forza applicata nel piccolo pistone f₁.

Riferimenti

1. Cuéllar, j. 2009. Fisica II. 1 °. Edizione. McGraw Hill.
2. Kane, J. 2007. Fisico. 2 °. Edizione. Editoriale tornato.
3. Tippens, p. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. McGraw Hill
4. Wikipedia. Leva. Recuperato da: è.Wikipedia.org.
5. Wikipedia. Vantaggio meccanico. Recuperato da: è.Wikipedia.org.