Definizione, formula, calcolo ed esercizi di velocità istantanea

IL velocità istantanea È definito come il cambiamento istantaneo di spostamento nel tempo. È un concetto che aggiunge una grande precisione allo studio del movimento. Ed è un anticipo rispetto alla velocità media, le cui informazioni sono molto generali.

Per ottenere una velocità istantanea, esaminiamo un intervallo di tempo il più piccolo possibile. Il calcolo differenziale è lo strumento perfetto per esprimere questa idea matematicamente.

Account di velocità istantanea per la velocità mobile in ogni punto del suo percorso. Fonte: Pixabay.

Il punto di partenza è la velocità media:

Ora facciamo un approccio ΔT a 0 tutto ciò che può. Questo è un limite e il risultato sarà proprio la velocità istantanea:

Questo limite è noto con il nome del derivato. Nella notazione del calcolo differenziale che hai:

A condizione che il movimento sia limitato a una linea retta, può essere erogato con la notazione vettoriale.

[TOC]

Calcolo della velocità istantanea: interpretazione geometrica

La figura seguente mostra l'interpretazione geometrica del concetto di derivato: è la pendenza della linea tangente Alla curva x (t) vs. T Ad ogni punto.

La velocità istantanea in P equivalente numericamente alla pendenza della linea tangente alla curva x vs. t al punto p. Fonte: Fonte: すじにく シチュー [CC0].

Puoi immaginare come ottenere il limite se il punto Q si sta avvicinando gradualmente. Verrà un momento in cui entrambi i punti sono così vicini, che non si può distinguere dall'altro.

La linea che li unisce quindi si asciugherà (dritto che si taglia in due punti) per essere tangente (dritto che tocca la curva in un singolo punto). Pertanto, per trovare la velocità istantanea di una particella mobile che dovremmo avere:

• Il grafico della posizione della particella in funzione del tempo. Trovare la pendenza della linea tangente alla curva in ogni momento, hai la velocità istantanea in ogni punto occupato dalla particella.

Può servirti: legge di ampère: formula ed equazioni, dimostrazione, esercizi

O Bene:

• La funzione di posizione delle particelle x (t), che deriva per ottenere la funzione di velocità V (t), Quindi questa funzione viene valutata ogni volta T, Una comodità. La funzione di posizione dovrebbe essere derivabile.

Alcuni casi speciali nel calcolo della velocità istantanea

-La pendenza della linea tangente alla curva in p è 0. Una pendenza nulla significa che il cellulare è fermato e che la sua velocità ovviamente è 0.

-La pendenza della linea tangente alla curva in p è maggiore di 0. La velocità è positiva. Nel grafico sopra significa che il cellulare si allontana da o.

-La pendenza della linea tangente alla curva in p è inferiore a 0. La velocità sarebbe negativa. Nel grafico sopra non ci sono punti del genere, ma in quel caso la particella si avvicinerebbe o.

-La pendenza della linea tangente alla curva è costante in P e in tutti gli altri punti. In questo caso il grafico è una linea retta e il cellulare ha Movimento della linea uniforme MRU (la sua velocità è costante).

In generale, la funzione V (t) È anche una funzione temporale, che a sua volta può essere derivata. E se non fosse possibile trovare quelli derivati ​​dalle funzioni x (t) E V (t)?

In caso di x (t) Potrebbe essere che la pendenza - la velocità istantanea - cambia bruscamente i segni. O che passerà immediatamente da zero a un valore diverso.

In tal caso la grafica x (t) Presenterebbe suggerimenti o angoli agli improvvisi cambiamenti. Molto diverso dal caso rappresentato nell'immagine precedente, in cui la curva x (t) È una curva morbida, senza punti, angoli, discontinuità o improvvisi cambiamenti.

Può servirti: condensa di Bose Einstein

La verità è che per i veri cellulari, le curve morbide sono quelle che rappresentano meglio il comportamento dell'oggetto.

Il movimento generale è piuttosto complesso. Il cellulare può essere fermato per un po ', accelerare per spostarsi dal riposo per avere una velocità e allontanarsi dal punto di partenza, mantenere la velocità per un po', quindi fermarsi a fermarti e quindi lo stile.

Possono ricominciare e continuare nella stessa direzione. O agire la battuta d'arresto e tornare. Questo è chiamato un movimento vario in una dimensione.

Di seguito alcuni esempi del calcolo della velocità istantanea chiariranno l'uso delle definizioni fornite:

Risoluzione degli esercizi di velocità istantanei risolti

Esercizio 1

Una particella si muove lungo una linea retta con la seguente legge sul movimento:

x (t) = -t³ + 2 t² + 6 t - 10

Tutte le unità sono nel sistema internazionale. Trovare:

a) La posizione della particella a t = 3 secondi.

b) la velocità media nell'intervallo tra t = 0 s e t = 3 s.

c) la velocità media nell'intervallo tra t = 0 s e t = 3 s.

d) la velocità istantanea della particella della domanda precedente, a t = 1 s.

Risposte

a) Per trovare la posizione della particella, la legge di movimento (funzione di posizione) a t = 3:

x (3) = (-4/3).3³ + 2. 3² ₊ 6.3 - 10 m = -10 m

Non vi è alcun problema che la posizione sia negativa. Il segno (-) indica che la particella è a sinistra dell'origine o.

b) Nel calcolo della velocità media, le posizioni finali e iniziali della particella sono richieste nei tempi indicati: x (3) e x (0). La posizione in t = 3 è x (3) ed è nota sul risultato precedente. La posizione a t = 0 secondi è x (0) = -10 m.

Può servirti: statico: storia, quali studi, applicazioni, leggi

Poiché la posizione finale è la stessa di quella iniziale, si conclude immediatamente che la velocità media è 0.

c) La velocità media è la ragione tra la distanza percorsa e il tempo trascorso. Ora, la distanza è il modulo o l'entità dello spostamento, quindi:

Distanza = | x2 - x1 | = | -10-(-10) | M = 20 m

Si noti che la distanza percorsa è sempre positiva.

v_{m = 20 m/3 s = 6.7 m/s}

d) Qui è necessario trovare il primo derivato della posizione per quanto riguarda il tempo. Quindi viene valutato per t = 1 secondo.

x '(t) = -4 t² + 4 t + 6

x '(1) = -4.1² + 4.1 + 6 m/s = 6 m/s

Esercizio 2

Di seguito è riportato il grafico della posizione di un cellulare in funzione del tempo. Trova la velocità istantanea a t = 2 secondi.

Posizionare il grafico rispetto al tempo per un cellulare. Fonte: sé realizzato.

Risposta

Disegna la linea tangente sulla curva a t = 2 secondi, quindi calcola la pendenza, prendendo due punti della linea.

Per calcolare la velocità istantanea nel punto indicato, disegna la linea tangente a quel punto e trova la sua pendenza. Fonte: sé realizzato.

In questo esempio prenderemo due punti che vengono facilmente visualizzati, le cui coordinate sono (2 s, 10 m) e il taglio con l'asse verticale (0 s, 7 m):

Riferimenti

1. Giancoli, d. Fisica. Principi con applicazioni. 6^th Edizione. Prentice Hall. 22-25.
2. Resnick, r. (1999). Fisico. Volume 1. Terza edizione in spagnolo. Messico. Azienda editoriale continentale S.A. di c.V. 21-22.
3. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7^Ma. Edizione. Messico. Editori di apprendimento di Cengage. 23-25.