Velocità areolare Come viene calcolato e risolto

IL Velocità areolare È l'area ampia per unità di tempo ed è costante. È tipico di ciascun pianeta e deriva dalla descrizione della seconda legge di Kepler in modo matematico. In questo articolo spiegheremo cosa consiste e come viene calcolato.

Il boom che rappresenta la scoperta di pianeti al di fuori del sistema solare ha riattivato l'interesse per il movimento planetario. Nulla crede che questi planeti ex seguino leggi diverse da quelle già conosciute e valide del sistema solare: le leggi di Kepler.

Johannes Kepler era l'astronomo che, senza l'aiuto del telescopio e usando le osservazioni del suo mentore Tycho Brahe, ha creato un modello matematico che descrive il movimento dei pianeti intorno al sole.

Lasciò questo modello espresso nelle tre leggi che portano il suo nome e che rimangono valide oggi come nel 1609, quando stabilì le prime due e il 1618, data in cui il terzo.

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Leggi di Kepler

Nella lingua attuale, le tre leggi di Kepler dicono così:

1. Le orbite di tutti i pianeti sono ellittiche e il sole è a fuoco.

2. Il vettore di posizione che passa dal sole a un pianeta spazza le aree uguali in tempi uguali.

3. Il quadrato del periodo orbitale di un pianeta è proporzionale al cubo del semi-Weise dell'ellisse descritto.

Un pianeta avrà una velocità lineare, come qualsiasi oggetto noto che si muove. E c'è di più: quando si scrive la seconda legge di Kepler in forma matematica, sorge un nuovo concetto chiamato velocità areolare, tipico di ciascun pianeta.

Perché i pianeti si muovono ellitticamente attorno al sole?

La terra e gli altri pianeti si muovono attorno al sole grazie al fatto che esercita una forza su di loro: l'attrazione gravitazionale. Lo stesso vale per qualsiasi altra stella e i pianeti conformi al tuo sistema, se li hai.

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Questa è una forza del tipo noto come forza centrale. Il peso è una forza centrale con cui tutti hanno familiarità. L'oggetto che esercita la forza centrale, che si tratti del sole o di una stella lontana, attira i pianeti verso il loro centro e si muovono descrivendo una curva chiusa.

In linea di principio questa curva può essere approssimata come una circonferenza, come ha fatto Nicolás Copernico, un creatore di astronomo polacco della teoria eliocentrica.

La forza responsabile è l'attrazione gravitazionale. Questa forza dipende direttamente dalle masse della stella e dal pianeta in questione ed è inversamente proporzionale alla piazza della distanza che le separa.

Il problema non è così facile, perché in un sistema solare, tutti gli elementi interagiscono in questo modo, aggiungendo complessità alla questione. Inoltre non sono particelle, poiché le stelle e i pianeti sono dimensioni misurabili.

Per questo motivo, il punto centrale dell'orbita o del circuito viaggiato dai pianeti non è esattamente centrato sulla stella, ma su un punto noto come il centro di gravità del sistema SOL-pianeta.

L'orbita risultante è ellittica. L'immagine seguente la mostra, prendendo come esempio la terra e il sole:

Figura 1. L'orbita della terra è ellittica, con il sole situato in uno dei focolai. Quando la terra e il sole sono alla sua distanza massima si dice che la terra sia in afelio. E se la distanza è minima, allora parliamo di perielio.

L'apelio è la posizione più lontana dalla terra al sole, mentre il perielio è il punto più vicino. L'ellisse può essere più o meno appiattita, secondo le caratteristiche del sistema stellare - pianeta.

I valori di aseli e perielio variano ogni anno, poiché gli altri pianeti causano disturbi. Per altri pianeti, queste posizioni sono chiamate rispettivamente supporto e competenza.

L'entità della velocità lineare di un pianeta non è costante

Kepler scoprì che quando un pianeta orbita attorno al sole, durante il suo movimento a Barr uguale aree in tempi uguali. La Figura 2 mostra graficamente il significato di questo:

Può servirti: qual è l'equilibrio della particella? (Con esempi)figura 2. Il vettore di posizione di un pianeta rispetto al sole è r. Quando il pianeta descrive la sua orbita viaggia un arco di ellisse in un tempo Δt.

Matematicamente, il fatto che₁ essere uguale a₂ È espresso in questo modo:

Le rotte degli archi sono piccole, in modo che ogni area possa avvicinarsi a quella di un triangolo:

Come ΔS =vΔT, Dove v è la velocità lineare del pianeta in un determinato punto, quando sostitiamo abbiamo:

E poiché l'intervallo di tempo Δt è lo stesso, si ottiene:

Come r₂ > r₁, Quindi v₁ > v₂, In altre parole, la velocità lineare di un pianeta non è costante. In effetti, la terra sta andando più veloce quando è nel perielio rispetto a quando è in afelio.

Pertanto la velocità lineare della terra o di qualsiasi pianeta intorno al sole non è una grandezza che serve a caratterizzare il movimento di detto pianeta.

Velocità areolare

La seconda legge di Kepler suggerisce una nuova grandezza chiamata velocità areola. È definito come l'area spazzata per unità di tempo ed è costante. Per calcolarlo, viene utilizzata la seguente figura:

Figura 3. Il vettore di posizione terrestre (o il pianeta) rispetto al sole è r, e quando si muove, la terra sperimenta uno spostamento, anche vettoriale ΔR.

Viene scelta una piccola area spazzata dalla Terra durante l'esecuzione del suo circuito ellittico, che denoteremo come ΔA. Il tempo necessario per questo è ΔT.

La Figura 3 mostra il vettore di posizione terrestre rispetto al sole, indicato da R. Quando la terra si muove, sperimenta uno spostamento ΔR.

Quest'area corrisponde alla metà dell'area rettangolo mostrata nella Figura 3:

Il quoziente Δr/Δt è precisamente la velocità lineare della terra, quindi la velocità dell'areolare rimane:

V_A Nel sistema internazionale sono:

Si noti che mentre sia R che V variano, il prodotto rimane costante. Questo trasforma la velocità dell'areolar in un'entità molto adatta per caratterizzare il movimento di un pianeta attorno alla sua stella.

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Il prodotto di R e V è l'entità del momento angolare L, in modo che la velocità dell'areolare possa essere espressa come:

Calcolo della velocità lineare e della velocità areola

Con il seguente esempio mostreremo come calcolare la velocità areolare quando sono noti alcuni parametri del movimento planetario:

Esercizio

Un exo-planeta si muove attorno al suo sole seguendo un'orbita ellittica, secondo le leggi di Kepler. Quando è nell'espertro, il suo vettore radio è r₁ = 4 · 10⁷ km, e quando è nel supporto è r₂ = 15 · 10⁷ km. La velocità lineare nella sua esperienza è V₁ = 1000 km/s.

Calcolare:

A) l'entità della velocità nel supporto.

B) la velocità areolare dell'eso-planeta.

C) la lunghezza del semi -asse di Ellisse Major.

Rispondi a)

L'equazione viene utilizzata:

in cui vengono sostituiti i valori numerici.

Ogni termine è identificato come segue:

v₁ = Velocità in supporto; v₂ = Velocità nell'esperto; r₁= Distanza dell'autore,

R₂= Distanza dall'esperto.

Con questi valori si ottiene:

Risposta b)

L'equazione da utilizzare è

in cui è possibile sostituire il paio di valori r e v dell'espertro o del supporto_A È una costante del pianeta:

Risposta c)

La lunghezza del principale semi -axle dell'ellisse è il semi -Semi -Semi -Semi -Seismum e l'esperienza:

Bibliografia

1. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. Messico. Editori di apprendimento di Cengage. 367-372.
2. Stern, d. (2005). Le tre leggi Kepler del movimento planetario. Estratto da PWG.GSFC.vaso.Gov
3. Nota: l'esercizio proposto è stato preso e modificato dal seguente testo di un libro McGrawhill. Sfortunatamente è un capitolo isolato in formato PDF, senza il titolo o l'autore: mheduction.ES/BCV/Guida/Capitolo/844817027X.PDF