Vettori colineali

Spieghiamo cosa sono i vettori colineali, il sistema dei vettori colineali e mettiamo diversi esempi

Cosa sono i vettori collineari?

IL Vettori colineali Sono uno dei tre tipi di vettori esistenti. Questi sono quei vettori che si trovano nella stessa direzione o linea d'azione. Ciò significa quanto segue: Due o più vettori saranno colineali se si verifica che siano disposti in linee parallele tra loro.

Un vettore è definito come una grandezza applicata a un corpo ed è caratterizzato da una direzione, un senso e una scala. I vettori possono essere trovati nel piano o nello spazio e possono essere di diversi tipi: vettori colineali, vettori simultanei e vettori paralleli.

Quando ci sono vettori collineari?

I vettori sono colineali se la linea di azione di uno è esattamente la stessa linea di azione di tutti gli altri vettori, indipendentemente dalle dimensioni e dalla direzione di ciascuno dei vettori.

I vettori sono usati come rappresentazioni in diverse aree come matematica, fisica, algebra e anche in geometria, dove i vettori sono colineali solo quando la loro direzione è la stessa, indipendentemente dal fatto che il loro significato non sia.

Esempi di vettori colineali

• Due o più vettori sono colineali se la relazione tra le coordinate è la stessa.

Esempio 1

Hai vettori m = m_x; m_y e n = n_x; N_. Questi sono collineari se:

Esempio 2

Può essere determinato se i vettori j = 3,6,15 e p = 1,2,5 sono collineari attraverso la relazione delle loro coordinate, che devi essere proporzionale tra loro; vale a dire:

• Due o più vettori sono colineali se il prodotto o la moltiplicazione vettoriale è uguale a zero (0). Questo perché, nel sistema di coordinate, ogni vettore è caratterizzato dalle rispettive coordinate e se questi sono proporzionali tra loro, i vettori saranno collineari. Questo è espresso come segue:

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Esempio 1

Hai vettori a = (10, 5) e b = (6, 3). Per determinare se sono colineali, viene applicata la teoria determinante, che stabilisce l'uguaglianza dei prodotti incrociati. In questo modo, devi:

Sistema vettoriale colineale

I vettori colineali sono rappresentati graficamente usando la direzione e la direzione di questi - avendo in mente che questi devono passare attraverso il punto dell'applicazione - e il modulo, che è una scala o una lunghezza specifica.

Il sistema vettoriale colineale si forma quando due o più vettori agiscono su un oggetto o un corpo, che rappresentano una forza e agiscono nella stessa direzione.

Ad esempio, se due forze colineali vengono applicate su un corpo, quello risultante dipenderà solo dal senso in cui agiscono. Ci sono tre casi, che sono:

Vettori colineali con sensi opposti

Il risultato di due vettori colineali è uguale alla somma di questi:

R = ∑ f = f₁ + F_2.

Esempio

Se due forze F agiscono su un carrello₁ = 40 N e F₂ = 20 N nella direzione opposta (come mostrato nell'immagine), il risultato è:

R = ∑ f = (- 40 n) + 20n.

R = - 20 N.

Il segno negativo esprime che il corpo si sposterà a sinistra, con una forza equivalente a 20 n.

Vettori colineali nello stesso senso

L'entità della forza risultante sarà uguale alla somma dei vettori colineali:

R = ∑ f = f₁ + F_2.

Esempio

Se due forze F agiscono su un carrello₁ = 35 N e F₂ = 55 N nella stessa direzione (come mostrato nell'immagine), il risultato è:

R = ∑ f = 35 n + 55n.

R = 90 N.

Il risultato positivo indica che i vettori collineari agiscono a sinistra.

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Vettori colineali con uguali magnitudini e sensi opposti

Il risultato dei due vettori collineari sarà uguale alla somma dei vettori collineari:

R = ∑ f = f₁ + F_2.

Poiché le forze hanno la stessa grandezza ma nella direzione opposta, cioè quella sarà positiva e un altro negativo -aggiungendo le due forze il risultato sarà uguale a zero.

Esempio

Se due forze F agiscono su un carrello₁ = -7 N e F₂ = 7 N, che hanno la stessa grandezza, ma nella direzione opposta (come mostrato nell'immagine), il risultato è:

R = ∑ f = (-7 n) + 7n.

R = 0.

Poiché il risultato è uguale a 0, significa che i vettori si bilanciano tra loro e, pertanto, il corpo è in equilibrio o riposo (non si muoverà).

Differenza tra vettori colineali e simultanei

I vettori colineali sono caratterizzati dall'avere la stessa direzione sulla stessa linea o perché sono paralleli a una linea; Cioè, sono vettori di direttori di linea paralleli.

Da parte loro, i vettori simultanei sono definiti perché sono in diverse linee di azione che vengono intercettate in un unico punto.

In altre parole, hanno lo stesso punto di origine o l'arrivo, senza regola del loro modulo, significato o direzione -formare un angolo tra loro.

I sistemi vettoriali concomitanti sono risolti con metodi matematici o grafici, che sono il metodo parallelogramma delle forze e il metodo del poligono delle forze. Attraverso questi, verrà determinato il valore di un vettore risultante, che indica la direzione in cui un corpo si muoverà.

Fondamentalmente, la principale differenza tra i vettori collineari e simultanei è la linea di azione in cui agiscono: i collineari agiscono nella stessa linea, mentre quelli simultanei in diversi.

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Cioè, i vettori collineari agiscono in un unico piano, "x" o "y"; E l'atto simultaneo in entrambi i piani, a partire dallo stesso punto.

I vettori colineali non sono ad un certo punto, come fanno quelli simultanei, perché sono paralleli tra loro.

Nell'immagine a sinistra puoi vedere un blocco. È legato con una corda e il nodo la divide in due; Quando viene trovato verso orientamenti diversi e con forze diverse, il blocco si sposterà verso la stessa direzione.

A un punto sono rappresentati due vettori (il blocco), indipendentemente dal loro modulo, direzione o direzione.

D'altra parte, nell'immagine a destra appare una puleggia che solleva una scatola. La corda rappresenta la linea di azione; Quando viene interrotto, due forze (vettori) agiscono su di esso: una forza di tensione (quando si arrampica sul blocco) e un'altra forza, che esercita il peso del blocco. Entrambi hanno la stessa direzione, ma in sensi opposti; Non concordano a un certo punto.