Concetto variabile casuale, tipi, esempi

Un concetto statistico chiave è quello di variabile casuale, che è inteso come il risultato numerico di un esperimento casuale ed è chiamato perché il risultato è sconosciuto a priori, o detto in altre parole, è il risultato del caso.

Buoni esempi di questo tipo di esperimenti sono il lancio di valute e dadi (onestamente realizzati), perché il risultato di una particolare circolazione non è noto fino a quando non viene eseguita.

Un esempio di variabile casuale è: "x = ottenere una faccia in due tiri consecutivi" di una valuta onesta

Ad esempio, lanciando contemporaneamente due monete solo una volta o lanciando una moneta due volte, potrebbe avere i seguenti risultati, indicando l'aspetto di un viso come C e quello di un sigillo come S:

• (C, c) = due facce.
• (C, s) = faccia e timbro in quell'ordine.
• (S, s) = due francobolli.
• (S, c) = sigillo e faccia in quell'ordine.

Molte variabili possono essere definite per un esperimento casuale, per questo in particolare il "numero di volti" potrebbe essere definito e il suo risultato è del tutto casuale.

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Qual è il nome delle variabili casuali?

Il solito modo di indicare le variabili casuali è attraverso le ultime due lettere alfabetiche: xey, in lettere maiuscole. In questo modo, seguendo l'esempio delle valute, la variabile casuale X può essere definita come:

X = numero di facce ottenute in un lancio simultaneo di due monete.

Questa variabile può prendere i seguenti valori numerici: 0, 1 e 2 e ciascuno di essi ha una probabilità di occorrenza associata. L'insieme di queste probabilità è noto come Distribuzione delle probabilità e indica i possibili valori di X e il modo di assegnare la probabilità a ciascuno.

Le distribuzioni di probabilità possono essere fornite sotto forma di grafico, tabella o persino una formula.

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Alcuni sono molto importanti e studiano regolarmente, perché molte variabili casuali aderiscono a loro. Per n lanci di una valuta onesta, la distribuzione dell'esperimento è chiamata distribuzione binomiale.

Variabili casuali

Le variabili casuali possono essere di due tipi:

• Discreto.
• Continuo.

È importante distinguere tra un tipo e un altro, poiché ciò dipende dalla forma del trattamento variabile.

Variabili casuali discrete

Le variabili casuali discrete sono caratterizzate dall'essere contabili e assumendo determinati valori molto specifici. Nel lancio delle due valute, la variabile casuale x = numero di facce ottenute in una singola corsa è discreta, poiché i valori che può prendere sono 0, 1 e 2 e nessun altro.

Anche il risultato del lancio a due dici è un esperimento casuale, in cui è possibile definire variabili casuali discrete come questa:

Y = "La somma di entrambi i lanci è 7"

Puoi ottenere un 7 come aggiunta da sei diverse possibilità dei primi dadi e il secondo dato:

• 1 + 6 = 7
• 2 + 5 = 7
• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7
• 5 + 2 = 7
• 6 + 1 = 7

L'insieme di risultati favorevoli all'evento di ottenere un 7 può essere riassunto come segue:

(1,6); (2.5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6,1)

La probabilità che uno di questi eventi venga visualizzato è 1/6, poiché in base alla definizione classica di probabilità, ci sono 36 possibili risultati, di cui 6 sono favorevoli all'evento in questione:

P (ottieni 7) = 6/36 = 1/6

Altri esempi di variabili casuali discrete sono:

• Numero di petali di un fiore.
• Numero di bambini in famiglia.
• Gli obiettivi segnati in tutte le partite di campionato hanno giocato durante il fine settimana.
• La quantità di uova che mette un pollo ogni giorno.

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Sebbene in questi esempi i valori delle variabili siano numeri naturali, qualcosa di frequente, va notato che le variabili casuali discrete possono anche prendere valori decimali.

Variabili casuali continue

Le variabili casuali continue prendono valori infiniti, senza salti o spazi tra loro, quindi a differenza delle variabili casuali discrete, che sono contabili, si dice che quelle continue non siano numeri.

Quindi, per rappresentare le variabili continue, viene utilizzato un intervallo, ad esempio l'intervallo [a, b], all'interno del quale si trovano tutti i possibili valori di detto variabile.

Un esempio di variabile casuale continua è la quantità di latte che fornisce una mucca aggiornata. Tra il valore considerato minimo e il massimo, ad esempio nei millilitri, una mucca può dare qualsiasi quantità di latte giornaliero.

Per queste variabili, la distribuzione di probabilità è una funzione chiamata funzione densità di probabilità.

Esempi di variabili casuali

Nei seguenti esempi di variabili casuali, ci sono discreti e ci sono anche continui. Per sapere quale tipo di variabile sia, dobbiamo specificare se la variabile in questione è contabile o non è, poiché questa è la caratteristica che differenzia le variabili discrete dal continuo.

Persone che frequentano la metropolitana in un giorno

Il numero di persone che viaggiano in metropolitana in un giorno è un buon esempio di variabile casuale discreta

Questa è una variabile casuale discreta, i cui valori sono i numeri naturali con 0 inclusi. È noto che è discreto, non perché i suoi valori sono interi, ma perché possono essere contati, anche se l'account si traduce in numeri molto grandi.

In effetti, la giornata indicata per dire che le persone potrebbero non avere un uso da contatore, anche se non è molto probabile. In questo caso la variabile casuale vale 0, ma sicuramente molte persone viaggeranno in metropolitana.

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Supponendo che il giorno non abbia viaggiato, la variabile casuale "x = numero di persone che usano la metropolitana in un giorno" prende interi valori tra 0 e n.

Studenti che frequentano la lezione di matematica in un giorno

Questa è anche una variabile casuale discreta. Il valore massimo che raggiunge è il numero totale di studenti registrati e il minimo è 0, se il giorno del conteggio è stato effettuato, nessuno studente potrebbe frequentare la classe.

Ad esempio, supponendo che in classe ci siano un totale di 25 studenti registrati, questa variabile casuale presuppone i valori:

0, 1, 2, 3 ... 25

Peso delle mucche agricole

In una fattoria ci sono una certa quantità di mucche, alcune sono piccole e pesano meno, altri sono grandi e pesano di più. Tra la mucca con il peso più basso e la mucca con il peso maggiore, c'è un intero intervallo di possibilità per i pesi di una mucca scelta casualmente, quindi è una variabile casuale discreta.

Riferimenti

1. Berenson, m. 1985. Statistiche per l'amministrazione ed economia. Inter -American s.A.
2. Canavos, g. 1988. Probabilità e statistiche: applicazioni e metodi. McGraw Hill.
3. Devore, j. 2012. Probabilità e statistiche per l'ingegneria e la scienza. 8 °. Edizione. Cengage.
4. Levin, r. 1988. Statistiche per gli amministratori. 2 °. Edizione. Prentice Hall.
5. TRIOLA, m. 2010. Statistiche elementari. 11 °. Edizione. Addison Wesley.
6. Walpole, r. 2007. Probabilità e statistiche per l'ingegneria e la scienza. Pearson.