Toroid o Toro Dona

Spieghiamo cos'è un toro o un toro, le sue caratteristiche, volume, superficie, applicazioni e mostriamo diversi esempi

Cos'è un toroide?

Lui Toroide È un corpo geometrico tridimensionale sotto forma di un telaio, anello, anello, ciambella o ciambella, da cui il nome di "Toro dona", appartenente alla classe di oggetti chiamati Solidi della rivoluzione.

Un toroide viene generato ruotando una figura piatta chiusa, attorno a una linea appartenente allo stesso piano della figura, ma non lo intercetta, come mostrato di seguito:

Un toro, che è una superficie di rivoluzione che si ottiene ruotando una figura piatta chiusa (come circonferenza) attorno a un asse fisso. Fonte: Wikimedia Commons

La caratteristica principale del toroide è che, nonostante sia una superficie chiusa, ha un buco. Ciò significa che due punti della sua superficie possono essere collegati da un segmento al di fuori dell'oggetto.

Un'altra caratteristica del toroide è che è una figura tridimensionale senza vertici. Questa caratteristica lo condivide con altri corpi volumetrici come la sfera, ma mentre la sfera è una superficie convessa, il toro è simultaneamente concavo e convesso.

Tra i tori, il Toro È il più comune ed è ottenuto dalla rotazione di un cerchio radiofonico R, Per quanto riguarda un asse di distanza R del primo. La radio R (in minuscolo) è conosciuta come il raggio minore e R (capitale) è il raggio più grande.

Volume di un toroide

Un toro viene generato ruotando una figura piatta chiusa dell'area A intorno a un asse di rotazione che non lo taglia. Indicando da R La distanza dall'asse al centroide della figura piatta, il volume del toro della rivoluzione è:

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V = 2πr⋅ a 

Questo risultato si ottiene quando si applica il Teorema di Pappus Per il volume di un solido di rivoluzione, che afferma che il volume di qualsiasi rivoluzione solida si ottiene moltiplicando l'area della figura che è rotta dal perimetro della circonferenza formata dalla rotazione del centroide (o al centro di gravità ) della figura ruotata, attorno all'asse di rotazione.

Volume di un toro

Il toro è il toroide generato da un cerchio radiofonico R. Se la distanza dell'asse di rotazione al centro del cerchio ruotato è R, è necessario volume il toro è:

V = (2πr) ⋅ (πr²) = 2π²R³

Superficie di un toro

Sii una figura piatta semplicemente correlata A e contorno L. Se una tale figura viene ruotata attorno a un asse contenuto nello stesso piano della figura, ma ciò non la attraversa, la superficie generata è un toro di area:

S = 2πr⋅ l

Essendo la distanza dall'asse al centro di gravità o al centroide, della figura di Generatrix.

Questo risultato è una conseguenza di Teorema di Pappus Per la superficie di un solido di rivoluzione.

Superficie di un toro

Il toro circolare -sezione -sezione di Radio R (minuscolo) e Radio Mayor R (maiuscolo) è un toro particolare chiamato Toro.

Come è il contorno L di un cerchio di raggio r 2πr, Quindi l'area della superficie di detto toro è:

S = (2πr) ⋅ (2πr) = (4π²) (R⋅ R)

Applicazioni toroide

A causa delle sue caratteristiche geometriche, il toro ha innumerevoli applicazioni pratiche e culturali. Per iniziare, i cerchi o gli anelli sono parti toroidali che hanno vari usi:

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Culturale

• Uso ornamentale o cosmetico Quando un anello viene posizionato su un dito o quando un piercing viene inserito nell'orecchio.
• Nel naso del buoi viene posizionato un cerchio, che serve a legarlo e controllarlo.
• Quando l'anello o l'anello sono posizionati nella mano sinistra sull'anulare, allora ha una connotazione sociale, che risale al tempo degli antichi greci e indica l'impegno, la fedeltà e il matrimonio con la coppia che porta un cerchio nello stesso modo e materiale.

In meccanica

Al di fuori del contesto ornamentale, cosmetico e culturale, il toro ha molte applicazioni pratiche. In meccanica, il toroide viene utilizzato come anello di ritenzione del cuscinetto nella punta dell'asse del veicolo. 

Anche i cuscinetti dei veicoli a motore sono costituiti da uno o due cerchi in forma di toro con varie forme di sezione trasversale, su cui rotolano cilindri o sfere, allo scopo di ridurre l'attrito negli assi.

In elettricità

Nelle applicazioni elettriche, il toroide è anche della massima importanza, poiché i nuclei ferromagnetici di induttori, elettromagni e trasformatori, hanno spesso una forma di toro e su di loro un cavo sotto forma di bobina.

Il tokamak

Esiste un tipo di reattore di fusione controllato sotto forma di toroide o ciambella chiamato con il suo nome russo: TOkamak. In questo tipo di reattore di fusione nucleare, il contenitore e le bobine che producono il campo magnetico del confinamento del plasma hanno una forma o una disposizione toroidale.

La figura mostra schematicamente un reattore di fusione nucleare controllata in forma toroidale che è noto come "Tokamak". In questo tipo di reattore sia il plasma, le bobine e il campo magnetico di confinamento hanno una configurazione toroidale. Fonte: Wikimedia Commons

Esempi

Superficie di un toro a sezione quadrata (per formula)

In questo esempio, un toro a sezione quadrata è considerato come mostrato nella figura seguente:

Può servirti: triangolo scaleno Toroide a sezione quadrata. Fonte: f. Zapata

La superficie verrà determinata usando la formula di superficie per un toro generale. A tal fine, è necessario conoscere la distanza dell'asse di rotazione verso il centroide del quadrato, che, usando la nomenclatura precedente è R:

R = a + b/2

È anche necessario conoscere il perimetro L della figura di Generatrix, che come in questo caso è un quadrato sul lato B, Il suo contorno sarà lungo:

L = 4⋅B

Quindi viene applicata la formula superficiale di un toro:

S = 2πr⋅l

Sostituire R e L per le loro espressioni corrispondenti, a seconda delle misure A e B del toro quadrato è:

S = 2π (A + B/2) ⋅4⋅B = 8π (A + B/2) ⋅B

Superficie del toroide quadrata (somma delle sue facce)

Il toro quadrato della figura precedente è costituito da quattro facce: la tomaia e la parte inferiore sono anelli piatti e l'interno ed esterno sono cilindrici.

Tenendo conto di ciò, è possibile calcolare la sua superficie aggiungendo l'area dei suoi quattro volti.

Le facce superiori e inferiori hanno un'area uguale a quella del cerchio esterno di raggio (A+B) meno quello del cerchio interno della radio A, che hanno di conseguenza:

S_S= S_Yo= π [(a+b)² - B²] = π⋅ [a²+ 2ab]

La faccia cilindrica interna ha un'area:

S₁= 2πab

E il viso cilindrico esterno ha un'area:

S₂= 2π (a+b) b = 2πab+2πb²

In modo che l'area totale del toroide sia la somma s_S+S_Yo+S₁+S₂:

A = 2π⋅ [a²+ 2ab]+2πab+2πab+2πb².