Formule di tiro verticali, equazioni, esempi

Lui tiro verticale È un movimento che si svolge sotto l'azione di un campo di forze, comunemente quello della gravità, che è in grado di essere ascendente o discendente. È anche noto con il nome di Lancio verticale.

L'esempio più immediato viene lanciato (o giù se preferito) una palla con la mano, sì, assicurandosi di farlo in verticale. Disprezzare la resistenza all'aria, il movimento che segue la palla si adatta perfettamente al modello di movimento rettilineo uniformemente vario (MRUV).

Figura 1. Parlare una palla in verticale è un buon esempio di scatto verticale. Fonte: Pexels.

La tiro verticale è un movimento ampiamente studiato nei corsi introduttivi della fisica, poiché è un campione del movimento in una dimensione, Un modello molto semplice e utile.

Questo modello non può essere usato solo per studiare la cinematica degli oggetti sotto l'azione della gravità, ma anche come si vede più tardi, descrive il movimento delle particelle nel mezzo di un campo elettrico uniforme.

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Formule ed equazioni

La prima cosa necessaria è un sistema di coordinate per indicare l'origine ed etichettarla con una lettera, che nel caso dei movimenti verticali è la lettera "E".

Quindi il senso positivo è selezionato +E, che di solito è alzato e significato -E che di solito viene rimosso (vedi Figura 2). Tutto ciò a meno che chi risolva il problema decida diversamente, poiché un'altra opzione è quella di prendere come positiva la direzione del movimento, qualunque cosa sia.

figura 2. Convenzione dei segni abituali nel colpo verticale. Fonte: f. Zapata.

In ogni caso, si raccomanda che l'origine coincida con il punto del lancio E_O, Perché le equazioni sono semplificate, sebbene qualsiasi posizione desiderata possa essere assunta per iniziare a studiare il movimento.

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Equazioni di tiro verticali

Una volta stabilito il sistema di coordinate e l'origine, andiamo alle equazioni. Le magnitudini che descrivono il movimento sono:

-Velocità iniziale v_O

-Accelerazione A

-Velocità v

-Posizione iniziale X_O

-Posizione X

-Dislocamento DX

-Tempo T

Tutti tranne il tempo sono vettori, ma poiché è un movimento unidimensionale con una certa direzione, che conta quindi sta usando segni di + o - per indicare dove è diretta la grandezza in questione. Nel caso della sparatoria verticale, la gravità scende sempre e, se non diversamente specificato, viene assegnato un segno -.

Ci sono quindi le equazioni adattate per il tiro verticale, sostituendo "X" di "E" E "A" di "G". Inoltre, il segno (-) corrispondente alla gravità diretta verso il basso:

1) Posizione: y = y_O + v_O.T - ½ g.T²

2) Velocità: v = v_O - G.T

3) velocità a seconda dello spostamento ΔE: v² = v_O² - 2.G. ΔE

Esempi

Quindi ci sono esempi di applicazione per le riprese verticali. Nella sua risoluzione deve essere preso in considerazione i seguenti:

-"G"Ha un valore costante che in media è di 9,8 m/s² o circa 10 m/s² Se si preferisce facilitare i calcoli quando è necessaria non troppo precisione.

-Quando v_O OK 0, Queste equazioni sono ridotte a quelle di caduta libera.

-Se il lancio è aumentato, l'oggetto deve avere una velocità iniziale che consente di muoverti. Una volta in movimento, l'oggetto raggiunge un'altezza massima che dipenderà da quanto è grande la velocità iniziale. Naturalmente a una maggiore altezza, il cellulare trascorrerà più tempo in aria.

-L'oggetto ritorna al punto di partenza con la stessa velocità con cui è stato lanciato, ma la velocità è diretta verso il basso.

-Per un lancio verticale verso il basso, maggiore è la velocità iniziale, prima l'oggetto arriverà a terra. Qui la distanza percorsa è fissata in base all'altezza selezionata per il lancio.

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-Nella verticale, il tempo che porta il cellulare per raggiungere l'altezza massima viene calcolato facendo v = 0 Nell'equazione 2) della sezione precedente. Questo è il tempo massimo T_Max:

0 = v_O - G . T_Max ⇒ T_Max = v_O /G

-IL altezza massima E_Max Si cancella dall'equazione 3) della sezione precedente v = 0:

0 = v_O² - 2.G. Δy ⇒ 0 = V_O² - 2.G. (E_Max - E_O) ⇒ e_Max = y_O  + v_O² / 2 g

Sì E_O = 0, È ridotto a:

E_Max = v_O² / 2 g

Esempio risolto 1

Una palla con v viene lanciata verticalmente verso l'alto_O = 14 m/s, dalla cima di un edificio alto 18 m. La palla può seguire il suo a valle del marciapiede. Calcolare:

a) L'altezza massima raggiunta dalla palla rispetto al suolo.

b) il tempo in aria (tempo di volo).

Figura 3. Una palla viene lanciata verticalmente dal tetto di un edificio. Fonte: f. Zapata.

Soluzione

Nella figura i movimenti di aumento e abbassamento della palla appaiono separatamente per chiarezza, ma entrambi si verificano lungo la stessa linea. La posizione iniziale viene presa a y = 0, in modo che la posizione finale sia y = - 18 m.

a) La misura massima misurata dal tetto dell'edificio è E_Max = v_O² / 2 g E dall'istruzione si dice che la velocità iniziale è +14 m/s, quindi:

E_Max = (14 m/s)² / 2 x 9.8 m/s² = 10 m (Per quanto riguarda il tetto)

H_Max = 10 m + 18 m = 28 m (Per quanto riguarda il marciapiede).

b) trovare il Tempo totale O tempo di volo duratura in aria la palla verrà usata l'equazione y = y_O + v_O.T - ½ g.T², Con i seguenti valori e segni:

y = - 18 m

E_O = 0 m

v_O = +14 m/s

Sostituzione:

- 18 = 14.T - ½ 9.8 .T²

- 4.9 t²+14.T + 18 = 0 

4.9 t²-14.T - 18 = 0

È un'equazione di secondo grado che è facilmente risolta con l'aiuto di un calcolatore scientifico o usando la risoluzione. Le soluzioni sono: 3.82 e -0.96. La soluzione negativa viene scartata poiché è un tempo manca di significato fisico.

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Il tempo di volo della palla è 3.82 secondi.

Esempio risolto 2

Una particella caricata positivamente con Q = +1.2 Milicoulombs (MC) e Messa M = 2.3 x 10 ^-10 Kg È proiettato verticalmente in alto, a partire dalla posizione mostrata in figura e con velocità iniziale v_O = 30 km/s.

Tra le piastre caricate c'è un campo elettrico E uniforme, diretta verticalmente verso il basso e grandezza di 780 N/c. Se la distanza tra le piastre è di 18 cm, la particella si scontrerà con la piastra superiore? Disprezzare l'attrazione gravitazionale sulla particella, poiché è estremamente leggera.

Figura 4. Una particella di carico positiva si muove simile a una palla lanciata verticalmente verso l'alto, quando è immersa nel campo elettrico della figura. Fonte: modificata da F. Scarpa Wikimedia Commons.

Soluzione

In questo problema il campo elettrico E è quello che produce una forza F e la conseguente accelerazione. Essendo caricato positivamente, la particella è sempre attratta dalla piastra inferiore, tuttavia quando viene proiettata verticalmente verso l'alto raggiungerà un'altezza massima e poi tornerà alla piastra inferiore, come la palla degli esempi precedenti.

Per definizione di campo elettrico:

E = f/q = m.A /Q ⇒ a = q.E / m

È necessario utilizzare questa equivalenza prima di sostituire i valori:

1 mc = 1 x 10^-3 C

Con questo l'accelerazione è:

A = 1.2 x 10^-3 X 780 /2.3 x 10 ^-10SM² = 4.07 x 10⁹ SM²

Per la massima altezza viene utilizzata la formula della sezione precedente, ma invece di usare "G"Questo valore di accelerazione viene utilizzato:

E_Max = v_O² / 2a = (30.000 m/s)²/2 x 4.07 x 10⁹ SM² = 0.11 m = 11 cm

Non scontrarsi con la piastra superiore, poiché si trova a 18 cm dal punto di partenza e la particella non appena aumenta 11 cm.

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Riferimenti

1. Kirkpatrick, l. 2007. Fisica: uno sguardo al mondo. 6^ta Edizione abbreviata. Apprendimento del Cengage. 23 - 27.
2. Rex, a. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson. 33 - 36
3. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14^th. Ed. Volume 1. 50 - 53.
4. Serway, r., Vulle, c. 2011. Fondamenti di fisica. 9^{n / a} Ed. Apprendimento del Cengage. 43 - 55.
5. Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Education. 133 - 149.