Teorema di Torricelli

Cos'è il teorema di Torricelli?

Lui Teorema di Torricelli o Il principio di Torricelli afferma che la velocità del liquido che esce attraverso il foro nella parete di un serbatoio o un contenitore, è identica al quale un oggetto acquisisce che viene lasciato cadere liberamente da un'altezza uguale a quella della superficie libera del liquido a Il buco.

Il teorema è illustrato nella figura seguente:

Illustrazione del teorema di Torricelli. Fonte: sé realizzato.

A causa del teorema di Torricelli, possiamo quindi dire che la velocità di uscita del liquido da un foro fino all'altezza H sotto la superficie libera del liquido è data dalla seguente formula:

Dove g è l'accelerazione della gravità e h è l'altezza dal foro alla superficie libera del liquido.

L'evangelista Torricelli era un fisico e matematico nato nella città di Faenza, in Italia nel 1608. Torricelli è attribuito all'invenzione del barometro al mercurio e in riconoscimento c'è un'unità di pressione chiamata "torr", equivalente a un millimetro di mercurio (mm di Hg).

Dimostrazione del teorema

Nel teorema di Torricelli e nella formula che dà la velocità, presuppone che le perdite dovute alla viscosità siano spregevoli, poiché nella caduta libera si presume che si presume che l'attrito dovuto all'aria che circonda l'oggetto che cade sia insignificante.

Il presupposto precedente è ragionevole nella maggior parte dei casi e implica anche la conservazione dell'energia meccanica.

Per dimostrare il teorema, in primo luogo troveremo la formula di velocità per un oggetto che viene rilasciato con rapidità iniziale zero, dalla stessa altezza della superficie liquida nel serbatoio.

Può servirti: onde a tre dimensioni: concetto, tipi ed esempi

Il principio di conservazione dell'energia verrà applicato per ottenere la velocità dell'oggetto che cade proprio quando un'altezza è diminuita H uguale a quello dal buco alla superficie libera.

Poiché non vi sono perdite di attrito, è valido applicare il principio di conservazione dell'energia meccanica. Supponiamo che l'oggetto che cade abbia la massa m e l'altezza h sia misurata dal livello di uscita fluida.

Oggetto che cade

Quando l'oggetto viene rilasciato da un'altezza pari a quella della superficie libera del liquido, la sua energia è solo potenziale gravitazionale, poiché la sua velocità è zero e, quindi, la sua energia cinetica è zero. Il potenziale EP di energia è dato da:

Ep = m g h

Quando va di fronte al foro la sua altezza è zero, allora l'energia potenziale è zero, quindi ha solo energia cinetica EC date da:

EC = ½ m V²

Poiché l'energia viene preservata EP = EC di ciò che si ottiene:

½ m v² = M G H

Cancella la velocità v Viene quindi ottenuta la formula Torricelli:

Liquido che esce dal buco

Successivamente troveremo la velocità di uscita del liquido attraverso il foro, al fine di dimostrare che coincide con quello che è stato appena calcolato per un oggetto che cade liberamente.

Per questo faremo affidamento sul principio di Bernoulli, che non è altro che la conservazione dell'energia applicata ai fluidi.

Il principio di Bernoulli è formulato in questo modo:

L'interpretazione di questa formula è la seguente:

• Il primo termine rappresenta l'energia cinetica del fluido per unità di volume
• Il secondo rappresenta il lavoro svolto dalla pressione per unità di area trasversale
• Il terzo rappresenta l'energia potenziale gravitazionale per unità di volume del fluido.

Può servirti: velocità istantanea: definizione, formula, calcolo ed esercizi

Man mano che iniziamo dalla premessa che è un fluido ideale, in condizioni nontruose con velocità relativamente basse, è pertinente affermare che l'energia meccanica per unità di volume nel fluido è costante in tutte le regioni o sezioni trasversali della stessa.

In questa formula V è la velocità del fluido, ρ Densità fluida, P la pressione e z La posizione verticale.

Nella figura che appare di seguito, la formula di Torricelli è dimostrata in base al principio di Bernoulli.

Applichiamo la formula Bernoulli sulla superficie libera del liquido che indichiamo per (1) e nel foro di uscita che denotiamo con (2). Il livello di altezza zero è stato scelto con il foro di uscita.

In base alla premessa che la sezione trasversale in (1) è molto maggiore di (2), possiamo quindi supporre che la velocità di diminuzione del liquido in (1) sia praticamente trascurabile.

Questo è il motivo per cui V è stato collocato₁= 0, la pressione a cui è sottoposto il liquido in (1) è la pressione atmosferica e l'altezza misurata dal foro è H.

Per la sezione di uscita (2) supponiamo che la velocità di uscita sia V, la pressione a cui è anche sottoposto il liquido verso l'uscita è la pressione atmosferica e l'altezza di uscita è zero.

I valori corrispondenti alle sezioni (1) e (2) sono sostituiti nella formula Bernoulli ed uguali. L'uguaglianza è valida perché supponiamo che il fluido sia l'ideale e non ci siano perdite di attrito viscoso. Una volta semplificati tutti i termini, la velocità è ottenuta nel foro di uscita.

Può servirti: nano rosso

La casella precedente mostra che il risultato ottenuto è lo stesso di quello di un oggetto che cade liberamente,

Con ciò che viene dimostrato il principio di Torricelli.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Yo) Il piccolo tubo di uscita di un serbatoio dell'acqua è 3 m sotto la superficie dell'acqua. Calcola la velocità di uscita dell'acqua.

Soluzione:

La figura seguente mostra come viene applicata la formula di Torricelli.

Esercizio 2

Ii) Supponendo che il tubo di uscita del serbatoio di esercizio precedente abbia un diametro di 1 cm, calcola il flusso di uscita dell'acqua.

Soluzione:

Il flusso è il volume del liquido che viene visualizzato per unità di tempo e viene semplicemente calcolato moltiplicando l'area del foro di uscita per la velocità di uscita.

La figura seguente mostra i dettagli del calcolo.

Esercizio 3

Iii) Determinare come altezza la superficie libera dell'acqua è in un contenitore se noto

che in un foro nella parte inferiore del contenitore, l'acqua arriva a 10 m/s.

Soluzione:

Anche quando il foro è nella parte inferiore del contenitore, è possibile applicare la formula di Torricelli.

La figura seguente mostra i dettagli dei calcoli.

Riferimenti

1. Wikipedia. Teorema di Torricelli.
2. Hewitt, p. Scienze fisiche concettuali. Quinta edizione.119.
3. Giovane, Hugh. 2016. Fisica universitaria di Sears-Zansky con fisica moderna. 14 ° ed. Pearson. 384.