Mileto tale teorema

Spieghiamo il primo e il secondo teorema di tale, con esempi ed esercizi risolti

Figura 1.- Il teorema dei racconti

Ciò che è tale?

Lui Tale teorema Da Mileto si riferisce effettivamente a diversi teoremi della geometria attribuiti ai saggi dell'antica Grecia Thales di Miletus, che vivevano da 624 a 546 ac in Miletus, attuale Turchia.

Oltre al matematico e al geometro, tale era un filosofo riconosciuto per la sua grande nitidezza. Si dice che sia riuscito a misurare l'altezza della grande piramide attraverso l'uso di uno dei suoi teoremi.

Lui Primo teorema di tale Si riferisce ai segmenti che un gruppo di linee parallele determina in due linee nel piano. Questi segmenti mantengono un rapporto di proporzionalità, come si vedrà a breve, che viene esteso ai lati di due triangoli, a condizione che siano soddisfatte determinate condizioni.

Questo teorema è estremamente utile nella pratica, poiché consente di determinare l'altezza di strutture molto alte o difficili da accedere, senza la necessità di misurarle direttamente. Questo era esattamente ciò che le storie fecero quando misurava l'altezza della grande piramide.

Da parte sua, il Secondo teorema di questo Punti di collegamento che appartengono a una circonferenza con un triangolo rettangolo registrato in esso, la cui ipotenusa coincide con il suo diametro.

Primo teorema di tale

Essere due linee in un piano, chiamato l₁ e io₂ (in blu in Figura 1) e un gruppo di linee parallele tra loro (in rosso) che intersecano l₁ e io₂.

Le linee parallele dividono le linee in segmenti l₁ e io₂: AB, A'B ', BC, B'C' e così via. Tra i segmenti affrontati, viene stabilita la seguente relazione di proporzionalità:

Ad esempio, in questa figura, la misura del segmento "X" viene calcolata dal teorema di tale, poiché le linee sono intersecate da diversi paralleli che determinano i segmenti con lunghezza nota:

Può servirti: eventi reciprocamente esclusivi: proprietà ed esempifigura 2.- Applicazione del primo teorema di tale per determinare la misura del segmento x. Fonte: f. Zapata.

3x = 32

x = 32/3 ≈ 10.7

Il tale teorema per triangoli simili

Il teorema può essere esteso ai triangoli come segue: Supponiamo che ci sia un triangolo ABC su cui un segmento parallelo è attratto da uno dei suoi lati. In questo modo si ottengono due triangoli simili: ABC e DEC, i cui angoli interni sono congruenti, cioè hanno la stessa misura.

Figura 3.- Due triangoli nella posizione di tale, con due lati paralleli e un angolo comune, sono simili. Fonte: f. Zapata.

Quando hai due triangoli disposti in questo modo, si dice che siano in tale posizione.

Un rapporto di proporzionalità tra i segmenti viene sollevato allo stesso modo delle linee parallele:

Che è equivalente a questo altro, tra i lati corrispondenti di ciascun triangolo, chiamati anche lati omologhi:

Ognuno di questi quozienti si chiama Motivo di somiglianza. In triangoli simili, la ragione della somiglianza è uguale al quoziente tra i perimetri e il quadrato del rapporto di somiglianza è uguale al quoziente tra le aree.

Successivamente, un esempio in cui tale teorema può essere applicato a triangoli simili e scoprire quanto vale il lato sconosciuto x.

Figura 4.- Esempio di applicazione del primo teorema. Fonte: f. Zapata.

I triangoli formati sono simili, in quanto hanno un angolo comune e i lati X e 4 cm sono paralleli.

Pertanto la proporzionalità tra i lati corrispondenti è:

E il valore di X è facilmente cancellato:

x = (4 × 3.5) ÷ 6 cm = 2.3 cm

Secondo teorema di questo

Questo teorema si riferisce a un triangolo i cui vertici sono punti che appartengono a una circonferenza, il che significa che è registrato in esso.

In questo caso, il teorema stabilisce che ogni volta che l'ipotenusa corrisponde al diametro della circonferenza, il triangolo quindi tracciato è rettangolo, cioè uno dei suoi angoli interni misura 90º, come si vede nella Figura 5 a sinistra.

Può servirti: simbolizzazione delle espressioniFigura 5.- Il secondo teorema di tali Stati che il triangolo si è registrato nella circonferenza è il rettangolo. Fonte: f. Zapata.

Dimostrazione del secondo teorema di tale

La dimostrazione del teorema è molto semplice. Nella figura sopra a destra, il segmento AO è stato disegnato in rosso, per formare i due triangoli AOC e AOB, che sono isosceli, poiché i lati OA, OC e OB sono radio delle circonferenze e quindi misurano le stesse.

In questo modo, i triangoli hanno due angoli uguali, che sono rispettivamente α e β. Ora, per il triangolo ABC originale, come per ogni triangolo, si soddisfa che la somma delle misure dei suoi angoli interni sia uguale a 180º, quindi:

α + (α + β) + β = 180º

Quindi:

2α + 2β = 180º

Perciò:

2 (α +β) = 180º

α +β = 90º

Il che dimostra che il triangolo ABC ha un angolo interno di 90º e quindi è un triangolo destro.

Esempio

Nella figura seguente il triangolo ABC è isoscele e rettangolo (triangolo isorettangolo), essendo il perimetro della circonferenza pari a 25 cm. Quanto costano i segmenti AC e AB?

Il perimetro della circonferenza è la sua lunghezza L, data a seconda del suo diametro d per formula:

L = πd

Pertanto il diametro, che è il segmento CB, misura:

D = cb = l/ π = 25 cm/ π = 7.96 cm.

Poiché il triangolo è isoscele, ciò significa che i suoi angoli acuti misurano 45º ciascuno. Poiché l'ipotenusa del triangolo è il diametro della circonferenza, può essere usato un rapporto trigonometrico di 45, ad esempio:

SEN 45º = AC/CB

AC = CB × SIN 45º = 7.96 cm × sin 45º = 5.64 cm

Può servirti: moivre teorema

Il lato AB ha la stessa misura: 5.64 cm, poiché il triangolo è isoscele.

Tali applicazioni di teorema

Il primo teorema di questo tipo può essere usato per conoscere le distanze che non sono facilmente misurabili. Si dice che tale viaggio in Egitto e lì determinò, in modo molto geniale, l'altezza della grande piramide.

Per questo era necessario. Pertanto, si formano due triangoli simili, poiché i raggi del sole hanno incidenza parallela.

Nella figura, l'altezza della piramide è e₁ E la sua ombra è x₁, Mentre l'altezza del paletto è e₂ (Alcuni cronisti affermano che tale usava la propria altezza) e la loro ombra è x₂. Poiché i triangoli sono simili, si forma la seguente relazione di proporzionalità:

Essere molto facili da liberare l'altezza della piramide e₁:

E₁ = x₁∙ (e₂ ÷ x₂)

Riferimenti

1. Alexander, d. 2013. Geometria. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Requena, b. Tale teorema. Recuperato da: Universoformulas.com.
3. Sala matematica. Tales de Mileto e la grande piramide. Estratto da: Salonmatematic.com
4. Materiale didattico SuperProf. Mileto tale. Recuperato da: SuperProf.È.
5. Thales e Teorema di somiglianza. Due problemi molto vecchi. Recuperato da: edu.Xunta.Ragazza.