Il teorema di Lamy

Il teorema di Lamy stabilisce che quando un corpo rigido è in equilibrio e in azione di tre forze di distico (forze che si trovano nello stesso piano), le loro linee d'azione concordano nello stesso punto.

Il teorema è stato dedotto dal fisico e religioso francese. È ampiamente usato per trovare il valore di un angolo, la linea di azione di una forza o per formare il triangolo delle forze.

Spiegazione

Il teorema stabilisce che, affinché la condizione di equilibrio sia soddisfatta, le forze devono essere complanere; cioè, la somma delle forze esercitate su un punto è zero.

Inoltre, come si vede nella seguente immagine, si soddisfa che prolungando le linee di azione di queste tre forze, concordano nello stesso punto.

Pertanto, se tre forze che si trovano nello stesso piano e concorrente, la grandezza di ciascuna forza sarà proporzionale al seno dell'angolo opposto, che sono formati dalle altre due forze.

Questo deve T1, a partire dal seno di α, è uguale al rapporto tra T2 / β, che a sua volta è uguale al rapporto tra T3 / ɵ, cioè:

Da lì ne consegue che i moduli di queste tre forze devono essere gli stessi se gli angoli che formano ogni coppia di forze sono uguali a 120º.

Esiste la possibilità che uno degli angoli sia ottuso (misura tra 90⁰ e 180⁰). In quel caso il seno di quell'angolo sarà uguale al seno dell'angolo supplementare (nella sua coppia misura 180⁰).

Esercizio risolto

Esiste un sistema formato da due blocchi J e K, che pendono su diverse stringhe che formano angoli rispetto all'orizzontale, come mostrato nella figura. Il sistema è in equilibrio e il blocco J pesa 240 N. Determinare il peso del blocco k.

Soluzione

Per principio di azione e reazione, le tensioni esercitate nei blocchi 1 e 2 saranno uguali al peso di questi.

Ora viene costruito un diagramma del corpo libero per ciascun blocco e quindi determinare gli angoli che formano il sistema.

È noto che la corda che va da A a B, ha un angolo di 30⁰ , in modo che l'angolo che lo completa è uguale a 60⁰ . In questo modo raggiungi 90⁰.

D'altra parte, dove si trova il punto A, c'è un angolo di 60⁰ rispetto all'orizzontale; L'angolo tra verticale e t_A Sarà = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

Quindi si ottiene che l'angolo tra AB e BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) e (60⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ e 210⁰. Quando si unisce viene verificato che l'angolo totale è 360⁰.

Applicando il teorema di Lamy che devi:

T_{AVANTI CRISTO}/ sin 150⁰ = P_A/ sin 150⁰

T_{AVANTI CRISTO} = P_A

T_{AVANTI CRISTO} = 240n.

Nel punto C, dove si trova il blocco, l'angolo tra l'orizzontale e la corda BC è 30 è 30⁰, Quindi l'angolo complementare è pari a 60⁰.

D'altra parte, c'è un angolo di 60⁰ nel punto CD; L'angolo tra verticale e t_C Sarà = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

Quindi si ottiene che l'angolo nel blocco k è = (30⁰ + 60⁰)

Applicando il teorema di Lamy al punto C:

T_{AVANTI CRISTO}/ sin 150⁰ = B / sin 90⁰

Q = T_{AVANTI CRISTO *} Sen 90⁰ / sin 150⁰

Q = 240 N * 1/0,5

Q = 480 N.

Riferimenti

1. Ferdinand p. Birra, e. R. (2013). Meccanici per ingegneri, statico. McGraw-Hill Inter-American.
2. Francisco Español, J. C. (2015). Problemi di algebra lineare risolti. Paraninfo Editions, s.A.
3. Graham, j. (2005). Forza e movimento. Houchton Mifflin Harcourt.
4. Arpe, p. D. (2000). Argomenti nella teoria del gruppo geometrico. University of Chicago Press.
5. P. Un tpler y, g. M. (2005). Fisica per la scienza e la tecnologia. Volume I. Barcellona: ripristina.A.