Somma dei polinomi, come è fatto, esempi, esercizi

IL Somma dei polinomi È l'operazione che consiste nell'aggiungere due o più polinomi, con conseguente altro polinomio. Per eseguirlo è necessario aggiungere i termini dello stesso ordine di ciascuno dei polinomi e indicare la somma risultante.

Innanzitutto esaminiamo brevemente il significato di "termini dello stesso ordine". Il polinomio di qualcuno è costituito da somme e/o sottrazione di termini.

Figura 1. Per aggiungere due polinomi è necessario ordinarli e quindi ridurre i termini simili. Fonte: Pixabay + Wikimedia Commons.

I termini possono essere prodotti di numeri reali e una o più variabili, rappresentate con lettere, ad esempio: 3x² e -he5.A²AVANTI CRISTO³ Sono termini.

Bene, i termini dello stesso ordine sono quelli che hanno lo stesso esponente o potere, sebbene possano avere un coefficiente diverso.

-I termini di uguale ordine sono: 5x³, √2 x³ e -1/2x³

-Termini di ordini diversi: -2x^-2, 2xy^-1 e √6x²E

È importante tenere presente che solo i termini dello stesso ordine possono essere aggiunti o sottratti, un'operazione che è nota come riduzione. Altrimenti la somma viene semplicemente lasciata indicata.

Una volta chiarito il concetto di termini dello stesso ordine, i polinomi vengono aggiunti seguendo questi passaggi:

-Ordine Innanzitutto i polinomi da aggiungere, tutti allo stesso modo, in aumento o in diminuzione, cioè, con i poteri dal meno al più grande o viceversa.

-Completare, Nel caso in cui manca una potenza nella sequenza.

-Ridurre I termini simili.

-Indicare La somma risultante.

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Esempi di somma polinomiale

Inizieremo aggiungendo due polinomi con una singola variabile chiamata X, Ad esempio i polinomi P (x) e Q (x) dati da:

P (x) = 2x² - 5x⁴ + 2x -x⁵ - 3x³ +12

Q (x) = x⁵- 25 x + x²

Seguendo i passaggi descritti, inizia ordinandoli in diminuzione, che è il modo più normale:

P (x) = -x⁵- 5x⁴  - 3x³  + 2x² + 2x +12

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Q (x) = x⁵+ X² - 25x

Il polinomio Q (x) non è completo, si vede che poteri con l'esponente 4, 3 e 0. Quest'ultimo è semplicemente il termine indipendente, quello che non ha una lettera.

Q (x) = x⁵+ 0x⁴ + 0x³ + X² - 25x + 0

Una volta terminato questo passaggio, sono pronti ad aggiungere. È possibile aggiungere i termini simili e quindi indicare la somma o posizionare i polinomi ordinati l'uno dall'altro e ridurre per colonne, in questo modo:

- X⁵ - 5x⁴  - 3x³ + 2x² + 2x +12

+ X⁵ + 0x⁴ + 0x³  +  X²  - 25x + 0     +

--

0x⁵-5x⁴ - 3x³  +3x² - 23x + 12 = p (x) + q (x)

È importante notare che, quando aggiunto, viene fatto algvo e rispettando la regola dei segni, in questo modo 2x + (-25 x) = -23x. Cioè, se i coefficienti hanno un segno diverso viene sottratto e il risultato porta il segno del maggiore.

Aggiungi due o più polinomi con più di una variabile

Quando si tratta di polinomi con più di una variabile, uno di essi è scelto per ordinarlo. Ad esempio, supponiamo che sia richiesto di aggiungere:

R (x, y) = 5x²  - 4y² +  8xy - 6y³ 

E:

T (x, y) = ½ x²- 6y²  - 11xy + x³E

Viene scelta una delle variabili, ad esempio la x su ordine:

R (x, y) = 5x² +  8xy - 6y³  - 4y²

T (x, y) = + x³y + ½ x² - 11xy - 6y² 

I termini mancanti vengono immediatamente completati, secondo i quali ogni polinomio ha:

R (x, y) = 0x³e + 5x² +  8xy - 6y³  - 4y²

T (x, y) = + x³y + ½ x² - 11xy + 0y³ - 6y² 

Ed entrambi sono pronti a ridurre i termini simili:

0x³e + 5x² +  8xy - 6y³  - 4y²

Può servirti: coefficiente di determinazione: formule, calcolo, interpretazione, esempi

+ X³y + ½ x² - 11xy + 0y³ - 6y²       +

-

+ X³Y + 11/2x² - 3xy - 6y³  - 10y²    = R (x, y) + t (x, y)

Esercizi di somma polinomiale

- Esercizio 1

Nella prossima somma dei polinomi, indicano il termine che deve andare nel vuoto per ottenere la somma polinomiale:

-5x⁴  + 0x³ +  2x²         + 1

X⁵  + 2x⁴             - 21x² + 8x - 3

2x⁵             +9x³             -14x

-

-6x⁵+10x⁴ -0x³  + 5x²   - 11x + 21

Soluzione

Per ottenere -6x⁵ È richiesto un termine della forma dell'ascia⁵, tale che:

A + 1+ 2 = -6

Perciò:

A = -6-1-2 = -9

E il termine richiesto è:

-9x⁵

-Procedere in modo simile a trovare il resto dei termini. Ecco l'esponente 4:

-5 + 2 + A = 10 → A = 10 + 5-2 = 13

Il termine mancante è: 13x⁴.

-Per X Powers³ È immediato che il termine debba essere -9x³, In questo modo il coefficiente a termine cubico è 0.

-Per quanto riguarda i poteri quadrati: a + 8 -14 = -11 → a = -11 -8 + 14 = -5 e il termine è -5x².

-Il termine lineare è ottenuto da +8 -14 = -11 → a = -11 + 14 -8 = -5, essendo il termine mancante -5x.

-Infine, il termine indipendente è: 1 -3 + a = -21 → a = -19.

- Esercizio 2

Un terreno piatto è circondato come mostrato nella figura. Trova un'espressione per:

a) il perimetro e

b) la sua area, in termini di lunghezze indicate:

figura 2. Un terreno piatto è circondato dalla forma e dalle dimensioni indicate. Fonte: f. Zapata.

Soluzione a

Il perimetro è definito come la somma dei lati e dei contorni della figura. A partire dall'angolo in basso a sinistra, nella direzione delle mani dell'orologio, hai:

Può servirti: Isosceles Trapezoid: proprietà, relazioni e formule, esempi

Perimetro = y + x + lunghezza del semicerchio + z + lunghezza diagonale + Z + z + x

Il semicerchio ha un diametro pari a x. Poiché il raggio è metà del diametro, deve:

Radio = x/2.

La formula per la lunghezza di una circonferenza completa è:

L = 2π x Radio

COSÌ:

Lunghezza del semicerchio = ½. 2π (x/2) = πx/2

Da parte sua, la diagonale viene calcolata con il teorema di Pitagora applicato ai lati: (x+y) che è lato verticale e z, che è l'orizzontale:

Diagonale = [(x+y)² + z²"^1/2

Queste espressioni sono sostituite nel perimetro, per ottenere:

Perimetro = y + x + πx/2 + z + [(x + y)² + z²"^1/2+ z + x + z

Termini simili sono ridotti, poiché la somma richiede che il risultato sia semplificato al massimo:

Perimetro = y + [x + π (x/2) + x] + z + z + z + [(x + y)² + z²"^1/2 = y + (2 + π /2) x + 3z

Soluzione b

L'area risultante è la somma dell'area rettangolo, del semicerchio e del triangolo destro. Le formule per queste aree sono:

-Rettangolo: Base x altezza

-Semicerchio: ½ π (radio)²

-Triangolo: Base x altezza /2

Area rettangolo

(x+y). (x+z) = x² + Xz + yx + yz

Area del semicerchio

½ π (x/2)² = π x² / 8

Area del triangolo

½ z (x + y) = ½ zx + ½ zy

Area totale

Per trovare l'area totale, vengono aggiunte le espressioni trovate per ciascuna area parziale:

Area totale = x² + Xz + yx + yz + (π x² / 8) + ½ zx + ½ zy

E infine tutti i termini simili:

Area totale = (1 + π/8) x² + 3/2 xy + 3/2yz + yx

Riferimenti

1. Baldor, a. 1991. Algebra. Editoriale culturale venezuelano S.A.
2. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
3. La matematica è divertente. Polinomi di aggiunta e sottrazione. Recuperato da: Mathsisfun.com.
4. Monterey Institute. Aggiunta e sottrazione dei polinomi. Recuperato da: Montereyinstitute.org.
5. UC Berkeley. Algebra di polinomi. Recuperato da: matematica.Berkeley.Edu.