Somma dei quadrati di due numeri consecutivi

Sapere Qual è la somma dei quadrati di due numeri consecutivi, Puoi trovare una formula, con la quale è sufficiente solo per sostituire i numeri coinvolti per ottenere il risultato. Questa formula può essere trovata in modo generale, cioè serve per qualsiasi coppia di numeri consecutivi.

Dicendo "numeri consecutivi", sta dicendo implicitamente che entrambi i numeri sono numeri interi. E quando si parla di "i quadrati", ogni numero si riferisce al quadrato.

Ad esempio, se vengono considerati i numeri 1 e 2, i loro quadrati sono 1² = 1 e 2² = 4, pertanto, la somma dei quadrati è 1 + 4 = 5.

D'altra parte, se i numeri 5 e 6 sono presi, i loro quadrati sono 5² = 25 e 6² = 36, con cui la somma dei quadrati è 25 + 36 = 61.

Qual è la somma dei quadrati di due numeri consecutivi?

L'obiettivo è ora generalizzare ciò che viene fatto negli esempi precedenti. Per questo è necessario trovare un modo generale di scrivere un numero intero e il suo numero intero consecutivo.

Se si osservano due numeri interi consecutivi, ad esempio 1 e 2, si può vedere che 2 può essere scritto come 1+1. Inoltre, se si osservano numeri 23 e 24, si conclude che 24 può essere scritto come 23+1.

Per i numeri interi negativi, questo comportamento può anche essere verificato. In effetti, se sono considerati -35 e -36, si può vedere che -35 = -36 + 1.

Pertanto, se viene scelto un numero intero "n", allora l'intero consecutivo su "n" è "n+1". Pertanto, è già stata istituita una relazione tra due numeri interi consecutivi.

Qual è la somma dei quadrati?

Vengono dati due numeri interi consecutivi "N" e "N+1", quindi i loro quadrati sono "n²" e "(n+1) ²". Utilizzando le proprietà di prodotti notevoli, quest'ultimo termine può essere scritto come segue:

(n+1) ² = n²+2*n*1+1² = n²+2n+1.

Infine, la somma dei quadrati dei due numeri consecutivi è data dall'espressione:

n²+n²+2n+1 = 2n²+2n +1 = 2n (n+1) +1.

Se la formula precedente è dettagliata, si può vedere che è sufficiente solo conoscere il minimo numero "N" per sapere qual è la somma dei quadrati, cioè è sufficiente usare il più giovane dei due interi.

Un'altra prospettiva della formula ottenuta è: i numeri scelti vengono moltiplicati, quindi il risultato ottenuto viene moltiplicato per 2 e infine viene aggiunto 1.

D'altra parte, la prima aggiunta di destra è un numero pari e aggiungendo 1 il risultato sarà dispari. Questo dice che il risultato dell'aggiunta dei quadrati di due numeri consecutivi sarà sempre un numero dispari.

Può anche essere evidenziato che quando vengono aggiunti due numeri di taglio, questo risultato sarà sempre positivo.

Esempi

1.- Considera gli numeri interi 1 e 2. L'intero più giovane è 1. Usando la formula precedente, si è concluso che la somma dei quadrati è: 2*(1)*(1+1) +1 = 2*2+1 = 4+1 = 5. Che concorda con i conti effettuati all'inizio.

2.- Se vengono presi i numeri interi 5 e 6, la somma dei quadrati sarà 2*5*6 + 1 = 60 + 1 = 61, che coincide anche con il risultato ottenuto all'inizio.

3.- Se i numeri interi vengono scelti -10 e -9, allora la somma dei loro quadrati è: 2*(-10)*(-9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- Lascia che i numeri interi siano questa volta -1 e 0, quindi la somma dei loro quadrati è data da 2*(-1)*(0) + 1 = 0 +1 = 1.