Successione composta

Successione composta da quadrati gialli e blu. Fonte: f. Zapata

Cos'è una successione composita?

UN successione composta È costituito da una sequenza di elementi, creata da due (o più) successioni diverse e alternative. Ognuna di queste successioni ha una regola particolare, che viene utilizzata per trovare i rispettivi elementi.

Gli elementi non devono essere numerici, essendo in grado di essere figure, simboli o lettere, ma quelli che sono basati sui numeri sono chiamati Successioni aritmetiche. La figura con cui inizia il nostro articolo mostra una successione composta da quadrati gialli e blu.

In questa successione, parte da una grande piazza composta da 8 quadrati gialli e una piazza blu. Per ottenere il seguente termine, un quadrato giallo viene aggiunto a sinistra o a destra della prima e terza fila di quadrati. Lo spazio che si traduce nella riga centrale è riempito con un quadrato blu.

Ogni figura nella sequenza è chiamata termine. Se vuoi trovare il quinto mandato, devi aggiungere un quadrato giallo alla destra della prima e del terzo rango e un quadrato blu nella seconda fila:

Quinto mandato di successione di quadrati gialli e blu. Fonte: f. Zapata

Spiegazione

Nelle successioni composte, i termini sono ottenuti alternando i termini di due o più successioni semplici indipendenti. Per comprendere meglio l'idea, dovrebbe essere esaminato i dettagli di una semplice successione.

Ad esempio, la seguente semplice successione è costituita dai numeri naturali:

2, 4, 6, 8, 10, 12 ..

I punti sospesivi indicano che la successione ha termini infiniti.

Ognuno dei termini è indicato da una piccola lettera e un numero, come un pedice. Questo numero indica la posizione o indice di ogni termine. Nella successione precedente, puoi scrivere:

A₁ = 2; A₂ = 4; A₃ = 6; A₄ = 8 ..

È molto conveniente avere un modo per calcolare qualsiasi termine desiderato per la successione, cioè la sua regola particolare. Con lei il Termine n-ésimo, O Termine generale, indicato come a_N.

Può servirti: proprietà dell'uguaglianza

Continuando con l'esempio della successione di numeri pari, è possibile stabilire la strada per calcolare il termine n-ésimo, dal termine precedente:

A_N = a_N-1 + 2

Dove_N-1 È il termine che precede_N.

Naturalmente sarebbe meglio conoscere il termine generale senza dipendere da altri termini. In questa successione è facile notare che qualsiasi termine si moltiplica per 2 la posizione che occupa, dato il pedice del termine. In questo modo è scritto:

A_N = 2n

Gli antichi greci conoscevano già le successioni di numeri pari e dispari. La successione di numeri naturali dispari, nel frattempo, può essere scritta come:

1, 3, 5, 7, 9, 11 ..

E combinando la successione dei numeri pari con quello dello strano, la seguente successione composta è:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ..

Il cui risultato è l'insieme di numeri naturali.

Termini di successione composta

Può essere divertente provare a trovare la relazione che esiste in una sequenza di numeri, per la quale deve essere attentamente osservata e provare a identificare se si tratta di una successione composita.

La forma generale di una successione composta da due successioni sarà:

A₁, B₁, A₂, B₂, A₃, B₃, A₄, B₄,..

Dove₁, A₂, A₃, A₄,... sono i termini della prima successione e B₁, B₂, B₃, B₄,... quelli del secondo. Sono sempre intervallati, come nel caso in questo esempio:

7, 8, 14, 16, ventuno, 24, 28, 32, 35..

Quello che sarà il termine che segue?

Per sapere, conoscere la successione in due set di numeri alternativi, come segue:

• 7, 14, 21, 28, 35 ..
• 8, 16, 24, 32 ..

Nel primo di questi set, i multipli di 7 appaiono:

A₁ = 7 × 1 = 7; A₂ = 7 × 2 = 14; A₃ = 7 × 3 = 21; A₄ = 7 × 4 = 28; A₅ = 7 × 5 = 35

Il termine generale di questa successione è:

A_N = 7n

E nel secondo, sono i multipli di 8:

B₁ = 8 × 1 = 8; B₂ = 8 × 2 = 16; B₃ = 8 × 3 = 24; B₄ = 8 × 4 = 32

Quindi il suo termine generale è:

Può servirti: vera funzione variabile reale e la sua rappresentazione grafica

B_N = 8n

Tornando alla successione composta originale, il 35 appartiene alla prima sequenza, i cui termini sono a₁, A₂, A₃, A₄ … 35 è il quinto termine, quindi il termine che segue deve essere b₅, che si ottiene facilmente dalla regola per trovare il termine generale:

B₅ = 8 × 5 = 40

Ed è scritto:

7, 8, 14, 16, ventuno, 24, 28, 32, 35, 40 ..

Esempi di successioni composite

Esempio 1

È possibile creare una successione composita con figure geometriche, come il quadrato e il cerchio, disponendole come mostrato di seguito:

I primi 10 termini di una successione composita con gli elementi e cerchi geometrici quadrati. Fonte: f. Zapata

Ogni termine è indicato da t₁, T₂, T₃, T₄ …, I termini dell'indice Parque sono costituiti da cerchi e quelli dell'indice dispari, quadrati. Osservare attentamente la sequenza è possibile sapere, ad esempio, che il termine t_undici, che non appare nell'immagine, è costituito da 11 quadrati con la disposizione in v.

Esempio 2

La seguente successione composita è costituita da simboli, in questo caso, le lettere R e S:

R SS RR SSS RRR SSS RRRR SSSS RRRR SSSSS ..

Ogni nuovo termine è costruito aggiungendo una lettera al precedente. I primi quattro termini della sequenza mostrati sono:

T₁= R ; T₂= H.H ; T₃= Rr ; T₄= SSS ..

E il prossimo termine che apparirebbe dopo i termini mostrati è:

T_undici= Rrrrrr

Esempio 3

Gli esempi precedenti hanno mostrato successioni ascendenti, in cui ogni valore aumenta, in qualche modo, rispetto al precedente. Ma non deve sempre essere in questo modo, poiché le successioni possono scendere, cioè hanno un modello di riduzione.

E le successioni ascendenti possono essere combinate con successioni discendenti.

È composta la seguente successione numerica:

4, 36, 7, 35, 10, ___, ___, 33, 16, ___, ___, ..

Può essere separato in due successioni:

• 4, 7, 10, ___, 16, ___, ..
• 36, 35, ___, 33, ___, ..

Quali sono i valori che devono essere posizionati negli spazi vuoti?

Osservando attentamente la prima successione, ogni termine viene ottenuto aggiungendo 3 al termine precedente. È quindi una successione ascendente:

Può servirti: spostamento angolare

7 = 4 + 3

10 = 7 + 3

Pertanto, nel primo spazio vuoto devi posizionare:

10 + 3 = 13

Dopo questo, il seguente termine è, in effetti:

16 = 13 + 3

E quello che va nel secondo vuoto è:

16 + 3 = 19

La seconda successione è discendente ed è molto facile trovare i termini mancanti, poiché si osserva che ogni termine è ottenuto sottraendo 1 dal termine precedente, quindi:

36, 35, 3. 4, 33, 32..

Infine, puoi scrivere:

4, 36, 7, 35, 10, 3. 4, 13, 33, 16, 32, 19,..

Esercizi risolti

Esercizio 1

In successione composta dall'esempio 3 nella sezione precedente:

a) 29 appartengono a detta successione?

b) Scrivi altri 10 termini di questa successione

Rispondi a

Sì, appartiene, poiché la seconda successione è discendente e i suoi termini sono ottenuti sottraendo 1 dal termine precedente. In questo modo, alla fine raggiunge 29.

Risposta b

4, 36, 7, 35, 10, 34, 13, 33, 16, 32, 19, 31, 22, 25, 29, 28, 31, 27, 34, ..

Si noti che alcuni termini vengono ripetuti.

Esercizio 2

Trova i termini mancanti nella seguente successione composta:

100, 500, 115, 480, 130, 460, 145, 440, 160, 420, ..

Risposta

I termini dispari sono scritti per ottenere la prima successione:

100, 115, 130, 145, 160, ..

Si osserva che, per trovare ogni termine, è necessario aggiungere 15 al termine precedente, quindi, il termine che segue a 160 è 175.

La seconda successione è composta da:

500, 480, 460, 440, 420, ..

Ogni termine differisce dal precedente per 20, la successione che scende, quindi, il termine seguito a 420 è 400.

Con queste informazioni, altri due termini vengono aggiunti alla successione composta originale, come questa:

100, 500, 115, 480, 130, 460, 145, 440, 160, 420, 175, 400, ..

Riferimenti

1. Larson, r. (2012). Precalcolazione. 8 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Stewart, J. (2007). Prececculment: matematica per il calcolo. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
3. Successioni composite. Recuperato da: media.Educacioncampeche.Gob.MX.
4. Successioni numeriche. Estratto da: Matemathweb.com.
5. Successioni. Progressioni aritmetiche e geometriche. Estratto da: MacMillaneduction.È.