Condizione di secondo equilibrio Spiegazione, esempi, esercizi

IL Seconda condizione di equilibrio Stabilisce che la somma delle coppie o dei momenti prodotti da tutte le forze che agiscono su un corpo, indipendentemente dal punto di vista, deve essere annullata in modo che tale corpo sia in equilibrio statico o dinamico.

Indicando la coppia o il momento della forza attraverso la lettera greca τ, matematicamente è espresso come segue:

∑ τ = 0

Figura 1. Per bilanciare il bilanciere è necessario applicare la seconda condizione di equilibrio. Fonte: pxhere.

La lettera audace indica la natura vettoriale del momento, che deve essere annullata rispetto a qualsiasi punto scelto come centro di spin. In questo modo, annullando la coppia netta, è garantito che l'oggetto non inizi a girare o girare.

Tuttavia, se l'oggetto stava già ruotando in precedenza e la coppia netta scompare improvvisamente, la rotazione continuerà, ma con costante rapidità angolare.

La seconda condizione di equilibrio viene utilizzata in combinazione con la prima condizione, che afferma che la somma delle forze su un corpo deve essere nullo, in modo che non si muova, o che se lo fa, è con un movimento rettilineo uniforme:

∑ F = 0

Entrambe le condizioni si applicano ai corpi estesi, quelli le cui dimensioni sono misurabili. Quando si suppone che un oggetto sia una particella, non ha senso parlare di rotazioni e la prima condizione per garantire l'equilibrio è sufficiente.

Esempi

La seconda condizione di equilibrio è rivelata in innumerevoli situazioni:

Quando sali le scale

Quando sosteniamo una scala sul pavimento e sul muro, abbiamo bisogno di abbastanza per strofinare, specialmente sul pavimento, per garantire che la scala non scivoli. Se proviamo a salire su una scala sostenuta su un pavimento oleoso, bagnato o scivoloso, non è difficile prevedere che cadiamo.

Per essere in grado di usare la scala con sicurezza, è necessario che sia in equilibrio statico durante l'arrampicata e quando è nel gradino che è necessario.

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Spostando un armadio

Quando si desidera spostare un mobile alto come armadio o qualsiasi pezzo il cui alto è maggiore del suo ampio, è conveniente spingere su un punto basso, per evitare di ribaltarsi, in questo modo è più probabile che i mobili scivoli invece di girare e sdraiarsi.

In tali circostanze, i mobili non sono necessariamente in equilibrio, in quanto potrebbe essere spostato rapidamente, ma almeno non girerebbe.

Balconi

I balconi che eccellono gli edifici devono essere costruiti garantendo che, sebbene ci siano molte persone in cima, non si gira e crolla.

Dielettrico in campi elettrici esterni

Quando si posizionano un materiale dielettrico in un campo elettrico esterno, le molecole si muovono e ruotano per adottare una posizione di equilibrio, creando un campo elettrico all'interno del materiale.

figura 2.- Senza campo elettrico esterno, i dipoli sono randomizzati (a sinistra). Il campo esterno applica una coppia sulle molecole dielettriche e questi sono riorganizzati. Fonte: Serway, R. Fisica per la scienza e l'ingegneria.

Questo effetto fa aumentare la capacità di un condensatore quando viene introdotto un materiale come vetro, gomma, carta o olio tra la sua armatura.

Segni e lampade

È comune per molti locali appendere avvisi sul muro dell'edificio, in modo che siano visibili ai passanti.

Il poster è fissato da una barra e un cavo, entrambi fissati sul muro utilizzando i supporti. Le varie forze che agiscono devono garantire che il poster non cada, per le quali entrano in azione le due condizioni di equilibrio.

Un riflettore in un parco può anche essere collocato in questo modo, come nella figura seguente:

Figura 3. Una lampada di equilibrio statico. Fonte: Serway. Fisica per la scienza e l'ingegneria.

Come calcolare la coppia netta o il momento netto di una forza?

La coppia o il momento della forza, indicata da τ O M In alcuni testi, viene sempre calcolato rispetto a un punto in cui l'asse di rotazione passa.

È definito come il prodotto vettoriale tra il vettore di posizione R, Questo è diretto da detto asse al punto di applicazione della forza e della forza F:

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τ = R × F

Essendo un vettore, è necessario esprimere la coppia dando la sua grandezza, direzione e significato. La grandezza è data da:

τ = rf.sin θ

Regola giusta per il prodotto vettoriale

Quando il problema è nel piano, l'indirizzo di coppia è perpendicolare alla carta o allo schermo e la direzione è determinata dalla regola della mano destra, in cui l'indice punta verso R, Il dito medio verso F e i segnali del pollice dentro o fuori dalla carta.

Figura 4. Regola destra per il prodotto vettoriale. Fonte: Wikimedia Commons.

Quando la coppia punta fuori dalla carta, la rotazione è nella direzione opposta agli aghi dell'orologio e viene assegnato un segno positivo per convenzione. Se invece la coppia è diretta nel foglio, la rotazione è nella direzione delle mani e del segno negativo.

Per trovare la coppia netta, viene scelto un punto conveniente per il calcolo, che può essere quello in cui agisce la più grande quantità di forze. In questo caso il momento di queste forze è nullo, per avere un vettore di posizione R di grandezza 0.

Puoi scegliere qualsiasi punto che offra informazioni sufficienti per cancellare l'ignoto che chiede di risolvere il problema. Vediamolo in modo più dettagliato allora.

Esercizio risolto

Il riflettore della figura seguente ha 20 kg di massa ed è supportato da una barra sottile orizzontale, di massa spregevole e lunghezza L, che è articolata a un post. Il cavo, anche la luce, che aiuta a sostenere il riflettore forma un angolo θ = 30 º con la barra. Calcolare:

a) La tensione nel cavo

b) la grandezza della forza f che il post esercita sulla barra attraverso la cerniera.

Soluzione

Applicheremo la prima condizione di equilibrio ∑ F = 0 alle forze mostrate nel diagramma:

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F + T + W = 0

Si noti che l'entità e la direzione di F Devono ancora essere determinati, ma supponiamo che abbia due componenti: f_X e f_E. In questo modo otteniamo due equazioni:

F_X -T. cos θ = 0

F_E - W + t⋅ sin θ = 0

Ora applichiamo la seconda condizione di equilibrio, scegliendo il punto A, poiché non conosciamo l'entità di F né quello di T. Quando si sceglie questo punto, il vettore R_A è nullo, quindi il momento di F è vuoto e l'entità di F Non apparirà nell'equazione:

-W⋅l + t⋅sen θ⋅l = 0

Perciò:

T.sin θ.L = w.L

T = w/sen θ = (20 kg x 9.8 m/s²) / Sin 30 º = 392 n

Conoscere l'entità di T possiamo cancellare il componente f_X:

F_X = T⋅ cos θ = 392 cos 30º n = 339. 5 n

E poi componente f_E:

F_E = W - t⋅ sin θ = (20 kg x 9.8 m/s²) - 392⋅sen 30 º = 0

Quindi possiamo esprimere F COSÌ:

F = 339.5 n X

È quindi una forza orizzontale. Questo perché consideriamo che il bar aveva un peso spregevole.

Se il punto C fosse stato scelto per calcolare il momento risultante, i vettori R_T E R_W Sono nulli, quindi:

M = f_Y⋅L = 0

Si è concluso che f_E = 0. Così:

- W + t⋅ sin θ = 0

T = w/ sin θ

Che è lo stesso risultato inizialmente ottenuto scegliendo il punto A come sito in cui l'asse di rotazione passa.

Temi di interesse

Condizioni di equilibrio.

Condizione di prima equilibrio.

Riferimenti

1. Bedford, 2000. A. Meccanica per l'ingegneria: statico. Addison Wesley.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 4. Sistemi di particelle. A cura di Douglas Figueroa (USB).
3. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 °. Ed. Apprendimento del Cengage.