Bravais Networks Concept, caratteristiche, esempi, esercizi

IL Reti bravais Sono l'insieme di quattordici cellule unitarie a tre dimensioni in cui gli atomi di un cristallo. Queste cellule consistono in una disposizione tridimensionale di punti che formano una struttura di base che si ripete periodicamente nelle tre direzioni spaziali.

L'origine di questa denominazione per le strutture cristalline di base arriva dal 1850, quando Auguste Bravais ha mostrato che ci sono solo 14 possibili cellule di unità a tre dimensioni di base.

Figura 1. Le reti bravais sono l'insieme delle 14 celle unitarie necessarie per descrivere qualsiasi struttura cristallina. (Wikimedia Commons)

L'insieme delle 14 reti bravais è suddivisa in sette gruppi o strutture in base alla geometria delle cellule, questi sette gruppi sono:

1- cubico

2- tetragonali

3- ortorrombico

4- trigonali-esagonale

5- Monoclinic

6- Triclinic

7- trigonali

Ognuna di queste strutture definisce una cellula unitaria, questa è la parte più piccola che mantiene la disposizione geometrica degli atomi nel vetro.

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Caratteristiche delle reti bravais

Le quattordici reti di Bravais, come indicato sopra, sono suddivise in sette gruppi. Ma ciascuno di questi gruppi ha le sue celle unitarie con i suoi parametri caratteristici che sono:

1- Il parametro di rete (A, B, C)

2- Numero di atomi per cellula

3- Relazione tra parametro di rete e radio atomica

4- Numero di coordinamento

5- Fattore di imballaggio

6- Spazi interstiziali

7- per traduzioni lungo i vettori A, B, C La struttura cristallina viene ripetuta.

Reti cubiche

È costituito dalla rete cubica semplice o cubica, nella rete cubica centrata su volti o nella rete cubica F e la rete cubica centrata sul corpo cubico o sulla rete.

Tutte le reti cubiche hanno i tre Parametri di rete corrispondente agli indirizzi x, y, z dello stesso valore:

A = b = c

Rete cubica p

È conveniente evidenziare che gli atomi sono rappresentati da sfere i cui centri sono nei vertici della cellula cubica P.

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Nel caso della rete cubica p il Numero di atomi per cellula È 1, perché in ogni vertice solo l'ottava parte dell'atomo è all'interno della cella unitaria, quindi 8*⅛ = 1.

Lui Numero di coordinazione Indica il numero di atomi che sono vicini vicini nella rete cristallina. Nel caso della rete cubica p il numero di coordinamento è 6.

Rete cubica i

In questo tipo di rete oltre agli atomi nei vertici del cubo, c'è un atomo al centro del cubo. COSÌ Numero atomo per cellula Unitario nella rete cubica p è 2 atomi.

figura 2. Rete cubica centrale corpo.

Rete cubica f

È la rete cubica che oltre agli atomi nei vertici ha un atomo al centro del volto di ogni cubo. Lui Numero di atomi per cellula È 4, poiché ciascuno dei sei atomi del viso ha la metà all'interno della cella è dire 6*½ = 3 più 8*⅛ = 1 nei vertici.

Figura 3. Rete cubica centrata sui volti.

Rete esagonale

In questo caso la cella unitaria è un prisma esagonale diretto. Le reti esagonali hanno i tre Parametri di rete corrispondente che soddisfa la seguente relazione:

A = b ≠ c

Essendo l'angolo tra il vettore A e B di 120º, come mostrato nella figura. Mentre tra i vettori A e C, così come tra B e C sono angoli diritti.

Figura 4. Rete esagonale.

Lui Numero di atomi per cellula Sarà calcolato come segue:

- In ciascuna delle 2 basi del prisma esagonale ci sono 6 atomi nei sei vertici. Ognuno di questi atomi occupa ⅙ della cellula unitaria.

- Al centro di ciascuna delle 2 basi esagonali c'è 1 atomo che occupa 1/2 cellula unitaria.

- Sulle 6 facce laterali del prisma esagonale ci sono 3 atomi ciascuno dei quali occupa ⅔ della cellula unitaria e 3 atomi che occupano ogni ⅓ di volume della cellula unitaria.

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(6 x ⅙) x 2 + ½ x 2 + ⅔ x 3 + ⅓ x 3 = 6 

La relazione tra i parametri di rete A e B con il raggio atomico R si presume che tutti gli atomi siano di radio e sono in contatto è: 

a/r = b/r = 2

Esempi

I metalli sono gli esempi principali di strutture cristalline e anche i più semplici perché generalmente sono costituiti da un singolo tipo di atomo. Ma ci sono altri composti non metallici che formano anche strutture cristalline, come diamante, quarzo e molti altri.

- Il ferro

Il ferro ha una semplice cella unitaria cubica con parametro di rete o bordo a = 0,297 nm. In 1 mm ci sono 3,48 x 10^6 celle unitarie.

- Rame

Ha una struttura cristallina cubica centrata su facce, formata solo da atomi di rame.

- Gemme preziose

Le gemme preziose sono strutture cristalline sostanzialmente lo stesso composto, ma con piccole porzioni di impurità che sono spesso responsabili del colore di esse.

Diamante

È composto solo da carbonio e non contiene impurità, motivo per cui manca di colore. Il diamante ha Struttura cristallina cubica (isometrico-esoctaedrico) ed è il materiale più duro noto.

Quarzo

È composto da ossido di silice, di solito è incolore o bianco. La sua struttura cristallina è trigonale-trapezoédrica.

Rubino 

È composto da ossido di alluminio con impurità cromate che gli danno il suo caratteristico colore rosso. Forma uno Rete cristallina esagonale.

Zaffiro 

È anche un cristallo di ossido di alluminio, ma con impurità di titanio e ferro, che sono responsabili del loro colore blu in varie tonalità. Come il Ruby ha struttura esagonale.

Giada

Pietra preziosa generalmente verde, ha Struttura monoclinica Ed è composto da silicato di ferro-magnesio-calcia.

Topazio 

È incolore con a Struttura ortorrombica di fluoruro-silicato in alluminio-idrossido.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Trova la relazione tra il parametro di rete e il raggio atomico per una rete cubica f.

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Soluzione: In primo luogo si presume che gli atomi siano rappresentati come sfere di tutto il raggio r in "contatto" tra loro, come mostrato nella figura. Si forma un triangolo rettangolo in cui è soddisfatto:

(4 r)^2 = a^2 + a^2 = 2 a^2

Quindi hai che la relazione Edge-Radio è:

A/r = 4/√2

Esercizio 2

Trova la relazione tra il parametro di rete e il raggio atomico per una rete cubica I (corpo centrato).

Soluzione: Gli atomi dovrebbero essere rappresentati come tutte le sfere di raggio r in "contatto" tra loro, come mostrato nella figura.

Si formano due rettangoli uno di ipotenusa √2a e l'altro di ipotenusa √3a come può essere dimostrato usando il teorema pitagora. Da lì è necessario una relazione tra il parametro di rete e il raggio atomico per una rete cubica I (centrata nel corpo) è:

A/r = 4/√3

Esercizio 3

Trova il fattore di imballaggio F per una cella unitaria di una struttura cubica F (centrata cubica sui volti) in cui gli atomi hanno la radio R e sono in "contatto".

Soluzione: Il fattore di imballaggio F è definito come il rapporto tra il volume occupato dagli atomi nella cella unitaria e il volume della cella:

F = vatomi / Vcellula

Come dimostrato sopra, il numero di atomi per unità di cella di una rete cubica centrata su volti è 4, quindi il fattore di imballaggio sarà:

F = 4 [4πr^3 /3] /[a^3] =…

... 4 [4πr^3/3]/[4r/√2]^3 = (√2) π/6 = 0,74

Riferimenti

1. Cristal Structures Academic Resource Center. [PDF]. Estratto il 24 maggio 2018 da: Web.io esso.Edu
2. Cristalli. Estratto il 26 maggio 2018 da: ThoughtCo.com
3. Pressbook. 10.6 strutture latice in solidi cristallini. Estratto il 26 maggio 2018 da: OpenTextBC.AC
4. Ming. (30 giugno 2015). Tipi strutture cristalline. Estratto il 26 maggio 2018 da: Crystalvisions-Film.com
5. Helmestine, Anne Marie, PH.D. (31 gennaio 2018). Tipi di 
6. Kittel Charles (2013) Fisica a stato solido, fisica della materia condensata (8a edizione). Wiley.
7. Khi. (2007). Strutture cristalline. Estratto il 26 maggio 2018 da: folk.Ntnu.NO
8. Wikipedia. Lattici bravais. Recuperato da: in.Wikipedia.com.