Caratteristiche, equazioni ed esempi dei diritti oblicuali

IL linee oblique Sono quelli inclinati, sia per quanto riguarda una superficie piana o un'altra linea che indica un indirizzo particolare. Ad esempio, considera le tre linee tracciate su un piano che appaiono nella figura seguente.

Conosciamo le loro rispettive posizioni relative perché le confrontiamo con una linea di riferimento, che di solito è il Asse x Questo indica l'orizzontale.

Figura 1. Linee verticali, orizzontali e oblique sullo stesso piano. Fonte: f. Zapata.

In questo modo, scegliendo il riferimento orizzontale, la linea sinistra è verticale, il centro è orizzontale e quello a destra è obliquo, poiché è inclinato rispetto alle linee di riferimento quotidiane.

Ora, le linee che si trovano sullo stesso piano, come la superficie della carta o dello schermo, occupano posizioni diverse l'una rispetto all'altra, a seconda che si intersecano o meno. Nel primo caso sono dritti secchi, mentre nel secondo sono paralleli.

D'altra parte, le linee di asciugatura possono anche essere linee rette oblique o perpendicolari. In entrambi i casi, le pendici delle linee sono diverse, ma le linee oblique si formano tra loro angoli α e β, diversi da 90º, mentre gli angoli determinati dalle linee perpendicolari sono sempre 90º.

Nella figura seguente queste definizioni sono riassunte:

figura 2. Posizioni relative tra le linee: parallele, obliqua e perpendicolare differiscono all'angolo che si formano tra loro. Fonte: f. Zapata.

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Equazioni

Per conoscere le posizioni relative delle linee nel piano, è necessario conoscere l'angolo che si formano tra loro. Nota che le linee sono:

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Parallelo: Se hanno la stessa pendenza (uguale direzione) e non si intersecano mai, quindi i loro punti sono equidistanti.

Coincidenti: Quando tutti i loro punti coincidono e quindi hanno la stessa pendenza, ma la distanza tra i loro punti è zero.

Secantes: Se i tuoi orecchini sono diversi, la distanza tra i loro punti varia e l'intersezione è un singolo punto.

Quindi, un modo per sapere se due linee nell'aereo sono asciutte o parallele sono attraverso la sua pendenza. I criteri di parallelismo e perpendicolarità delle linee sono i seguenti:

Essere due righe l₁ e io₂ appartenente a un aereo, i cui pendenti sono rispettivamente m₁ e m₂. Queste linee sono parallele se m₁ = m₂ e sono perpendicolari quando m₁= -1/m₂

Se conoscere le pendici di due linee sul piano, nessuno dei criteri di cui sopra viene soddisfatto, concludiamo che le linee sono oblique. Conoscendo due punti di linea, la pendenza viene calcolata immediatamente, come vedremo nella sezione successiva.

Puoi scoprire se due linee sono asciutte o parallele trovando il loro incrocio, risolvendo il sistema di equazioni che si formano: se esiste una soluzione sono asciutte, se non ci sono parallele, ma se le soluzioni sono infinite casuale.

Tuttavia, questo criterio non ci informa sull'angolo tra queste linee, anche se hanno l'intersezione.

Per conoscere l'angolo tra le linee, sono necessari due vettori O E v che appartengono a ciascuno di essi. Quindi è possibile conoscere l'angolo che formano attraverso il prodotto scalare dei vettori, definito in questo modo:

O•v =O.v.cos α

Equazione di linea nel piano

Una linea nel piano cartesiano può essere rappresentata in diversi modi, come:

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-Forma in sospeso: Sì M È la pendenza della linea e B È l'intersezione della linea con l'asse verticale, l'equazione della linea è y = mx +b.

-Equazione generale per una linea retta: Ax + by + c = 0, Dove M = A/B È la pendenza.

Nel piano cartesiano, le linee verticali e orizzontali sono casi particolari dell'equazione della linea.

-Linee verticali: x = a

-Linee orizzontali: y = k

Figura 3. A sinistra la linea verticale x = 4 e la linea orizzontale y = 6. A destra un esempio di linea obliqua. Fonte: f. Zapata.

Negli esempi della Figura 3, la linea rossa verticale ha l'equazione x = 4, mentre la linea parallela all'asse x (blu) ha l'equazione y = 6. Per quanto riguarda la linea giusta, vediamo che è obliqua e per trovare la sua equazione usiamo i punti evidenziati nella figura: (0.2) e (4.0) in questo modo:

M = (e₂ - E₁) / (X₂ - X₁) = (2 - 0) / (0 - 4) = - ½

Il taglio di questa linea con l'asse verticale è y = 2, Come notato dalla grafica. Con queste informazioni:

y = (--½) x+2

Determinare l'angolo di inclinazione rispetto all'asse x è semplice. Sento che:

α = arctg (2/4) = 26.6 °

Pertanto l'angolo positivo dall'asse X alla linea è: 180º - 26.6 ° = 153.4 °

Esempi di linee oblique

Figura 4. Esempi di linee oblique. Fonte: Ian Patterson Wrathful [CC di (https: // creativeCommons.Org/licenze/by/2.0)]. La torre inclinata di Pisa. Pixabay.

Le linee oblique appaiono in molti luoghi, si tratta di prestare attenzione a trovarle in architettura, sport, cablaggio di fornitura di elettricità, tubi e in molti altri luoghi. In natura sono presenti anche le linee oblique, come vedremo di seguito:

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I raggi della luce

La luce del sole si diffonde in linea retta, ma la forma arrotondata della terra influisce sul modo in cui la luce solare influisce sulla superficie.

Nell'immagine qui sotto possiamo apprezzare chiaramente che i raggi solari colpiscono perpendicolarmente nelle regioni tropicali, ma invece arrivano obliquamente sulla superficie nelle regioni temperate e nei poli.

Pertanto i raggi del sole percorrono una distanza più lunga attraverso l'atmosfera e anche il calore si diffonde su una superficie più grande (vedi Figura). Il risultato è che le aree vicine ai poli sono più fredde.

Figura 5. I raggi del sole influenzano obliquamente le zone temperate e i poli, tuttavia sono più o meno perpendicolari nei tropici. Fonte: Wikimedia Commons.

Linee che non si trovano nello stesso piano

Quando due linee non si trovano nello stesso piano, possono ancora essere oblique o lodato, Come sono anche conosciuti. In questo caso, i suoi direttori non sono paralleli, ma non appartengono allo stesso piano, queste linee non hanno alcuna intersezione.

Ad esempio, le linee nella figura giusta sono chiaramente in piani diversi. Se si guardano dall'alto si osserva che si incrociano efficacemente, ma non hanno un punto comune. A destra vediamo le ruote per biciclette, i cui raggi sembrano attraversare quando guardano dritti davanti.

Figura 6. Linee oblique appartenenti a piani diversi. Fonte: sinistra f. Zapata, destro Pixabay.

Riferimenti

1. Geometria. Direttore vettoriale di una linea. Recuperato da: Juanbragado.È.
2. Larson, r. 2006. Calcolo con geometria analitica. 8 °. Edizione. McGraw Hill.
3. La matematica è un gioco. Linee e angoli. Recuperato da: juntadeandalucia.È.
4. Linee che si incrociano. Recuperato da: Teacheraltuna.com.
5. Villena, m. Geometria analitica in R3. Estratto da: dspace.Espol.Edu.EC.