Quali sono gli angoli alternativi interni? (Con esercizi)

IL angoli alternativi interni Sono quegli angoli formati dall'intersezione di due linee parallele e una linea trasversale. Quando una linea L1 viene tagliata da una linea trasversale L2 4 angoli.

Le due coppie di angoli che rimangono sullo stesso lato della linea L1 sono chiamate angoli supplementari, poiché la sua somma è pari a 180º. Nell'immagine inferiore, gli angoli 1 e 2 sono supplementari, nonché gli angoli 3 e 4.

Per parlare di angoli alternativi interni, è necessario avere due linee parallele e una linea trasversale; Come visto prima, si formeranno otto angoli.

Quando ci sono due linee parallele L1 e L2 tagliate da una linea trasversale, si formano otto angoli, come illustrato nella seguente immagine.

Nell'immagine superiore le coppie di angoli 1 e 2, 3 e 4, 5 e 6, 7 e 8 sono angoli supplementari. 

Ora, gli angoli alternativi interni sono quelli tra le due linee parallele L1 e L2, ma si trovano sui lati opposti della linea trasversale L2. Questo è Gli angoli 3 e 5 sono alternativi interni. Allo stesso modo, gli angoli 4 e 6 sono angoli alternativi interni.

Angoli opposti dal vertice

Per conoscere l'utilità che hanno angoli alternativi interni, è prima necessario sapere che se due angoli sono contrari dal vertice, allora questi due angoli misurano lo stesso.

Ad esempio, gli angoli 1 e 3 misurano gli stessi che si oppongono al vertice. Con lo stesso ragionamento si può concludere che gli angoli 2 e 4, 5 e 7, 6 e 8 misurano lo stesso.

Angoli formati tra un secante e due paralleli

Quando ci sono due linee parallele tagliate da una linea secca o trasversale come nella figura precedente, è vero che gli angoli 1 e 5, 2 e 6, 3 e 7, 4 e 8 misurano lo stesso.

Angoli alternativi interni

Usando la definizione di angoli posizionati dal vertice e la proprietà degli angoli formati tra una secante e due linee parallele, si può concludere che gli angoli alternati interni hanno la stessa misura.

Esercizi risolti

- Primo esercizio

Calcola la misura dell'angolo 6 dell'immagine seguente, sapendo che l'angolo 1 misura 125º.

Soluzione

Poiché gli angoli 1 e 5 sono opposti al vertice, hai quell'angolo 3 misura 125º. Ora, poiché gli angoli 3 e 5 sono alternativi interni, hai quell'angolo 5 misura anche 125º.

Infine, poiché gli angoli 5 e 6 sono supplementari, la misura dell'angolo 6 è necessaria è pari a 180º - 125º = 55º.

- Secondo esercizio

Calcola l'angolo 3 sapendo che l'angolo 6 misura 35º.

Soluzione

È noto che l'angolo 6 misura 35º ed è anche noto che gli angoli 6 e 4 sono alternativi interni, quindi misurano lo stesso. Vale a dire che l'angolo 4 misura 35º.

D'altra parte, usando il fatto che gli angoli 4 e 3 sono supplementari, la misura dell'angolo 3 è pari a 180º - 35º = 145º.

Osservazione

È necessario che le linee siano parallele in modo che possano soddisfare le proprietà corrispondenti.

Gli esercizi possono essere risolti più velocemente, ma questo articolo voleva utilizzare la proprietà degli angoli alternativi interni.

Riferimenti

1. Bourke. (2007). Angolo sulla cartella di lavoro di matematica della geometria. Apprendimento di Newpath.
2. Clemens, s. R., O'Dafer, p. G., & Cooney, T. J. (1998). Geometria. Pearson Education.
3. Lang, s., & Murrow, G. (1988). Geometria: un corso di scuola superiore. Springer Science & Business Media.
4. Lira, a., Jaime, p., Chavez, m., Gallegos, m., & Rodríguez, C. (2006). Geometria e trigonometria. Edizioni umbrali.
5. Moyano, a. R., Saro, a. R., & Ruiz, R. M. (2007). Geometria algebra e quadratica. Netbiblo.
6. Sullivan, m. (1997). Trigonometria e geometria analitica. Pearson Education.
7. Wingard-Enelson, r. (2012). Geometria. Editori ENSLOW, INC.