Qual è la velocità lineare? (Con esercizi risolti)

IL Velocità lineare È definito come quello che è sempre tangenziale alla traiettoria seguita dalla particella, indipendentemente. Se la particella si muove sempre in una traiettoria rettilinea, non vi è alcun problema a immaginare come il vettore di velocità sta accompagnando questa linea retta.

Tuttavia, in generale il movimento viene effettuato su una curva arbitrariamente. Ogni porzione della curva può essere modellata come se facesse parte di un cerchio radiofonico A, che in ogni punto è tangente al percorso seguito.

Figura 1. Velocità lineare su un cellulare che descrive una traiettoria curvilinea. Fonte: sé realizzato.

In questo caso, la velocità lineare si sta accompagnando tangenzialmente e in ogni momento la curva in ogni punto di esso.

La velocità lineare matematicamente istantanea è il derivato della posizione rispetto al tempo. Essere R il vettore di posizione della particella in un istante T, Quindi la velocità lineare è data dall'espressione:

v = R'(T) = dR / dt

Ciò significa che la velocità lineare o la velocità tangenziale, come viene anche chiamata, non è altro che il cambiamento della posizione rispetto al tempo.

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Velocità lineare nel movimento circolare

Quando il movimento è su una circonferenza, possiamo andare accanto alla particella in ogni punto e vedere cosa succede in due direzioni molto speciali: una di queste è quella che indica sempre il centro. Questo è l'indirizzo radiale.

L'altra direzione importante è quella che si svolge sulla circonferenza, questo è l'indirizzo tangenziale E la velocità lineare ce l'ha sempre.

Può servirti: pressione manometrica: spiegazione, formule, equazioni, esempifigura 2. Movimento circolare uniforme: il vettore di velocità cambia direzione e direzione mentre la particella ruota, ma la sua grandezza è la stessa. Fonte: originale per utente: Brews_ohare, Svged dall'utente: Sjlegg [CC BY-SA 3.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0)].

Nel caso del movimento circolare uniforme, è importante sì, rimane invariato.

Per questo movimento è data la posizione in funzione del tempo S (t), Dove S è lui Tourd Arc E T È il momento. In tal caso, la velocità istantanea è data dall'espressione V = ds/dt Ed è costante.

Se la grandezza della velocità varia anche.

Velocità lineare, velocità angolare e accelerazione centripeta

Il movimento delle particelle può essere visto anche dal punto di vista del angolo spazzato, Invece di farlo dall'obiettivo percorso. In questo caso si parla del velocità angolare. Per un movimento su un cerchio radiofonico R, C'è una relazione tra l'arco (in radianti) e l'angolo:

S = r θ

Derivando rispetto a entrambe le parti:

ds/dt = r (dθ/dt)

Chiamando il derivato di θ rispetto a T COME velocità angolare E indicandolo con la lettera greca ω "Omega", hai questa relazione:

v = ωR

Accelerazione centripeta

Ogni movimento circolare ha accelerazione centripeta, che è sempre diretto verso il centro della circonferenza. Si prende cura che la velocità stia cambiando per muoversi con la particella mentre gira.

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Accelerazione centripeta A_C O A_R Indica sempre il centro (vedi Figura 2) ed è correlato alla velocità lineare in questo modo:

A_C = v² /R

E con velocità angolare come:

A_C = (ΩR)² /R = ω²R

Per un movimento circolare uniforme, la posizione S (t) È della forma:

S (t) = so+ vt

Inoltre, il vario movimento circolare deve avere un componente dell'accelerazione chiamata Accelerazione tangenziale A_T, Ciò si occupa di cambiare l'entità della velocità lineare. Sì A_T  è costante, La posizione è:

S (t) = s_O + v_OT + ½ a_TT²

Con v_O Come la velocità iniziale.

Figura 3. Movimento circolare non uniforme. Fonte: non uniforme_circular_motion.PNG: Brews OHAREDORIVATIVE Work: Kooning Jons [CC BY-SA 3.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/3.0)].

Esercizi di velocità lineare risolti

Gli esercizi risolti contribuiscono a chiarire l'uso corretto dei concetti e delle equazioni fornite.

-Esercizio risolto 1 

Un insetto si muove su un semicerchio del raggio r = 2 m, a partire dal riposo al punto un po 'aumentando la sua velocità lineare, ad una velocità di p m/s². Trova: a) Dopo che ora raggiunge il punto B, b) il vettore di velocità lineare in quel momento, c) l'accelerazione vettoriale in quel momento.

Figura 4. Un insetto parte da A e raggiunge B su una traiettoria semicircolare. Ha una velocità lineare. Fonte: sé realizzato.

Soluzione

a) L'affermazione indica che l'accelerazione tangenziale è costante e vale π m/s², Quindi è valido utilizzare l'equazione per un movimento uniformemente vario:

S (t) = s_O + v_OT + ½ a_T.T²

Con s_O = 0 e V_O = 0:

S (t) = ½ a_T.T²

S = πR (Metà della lunghezza della circonferenza)

T = (2. πR /A_T) ^½ S = (2π.2 /π)^½S = 2 s

B) v (t) = v_O + A_T. T = 2π SM

Quando al punto B, il vettore di velocità lineare punta nella direzione verticale verso il basso nella direzione (-E)

Può servirti: qual è la costante dielettrica?

v (t) = 2π SM(-E)

c) è già stata un'accelerazione tangenziale, manca l'accelerazione centripeta per avere il vettore di velocità A:

A_C = v² / R = (2π)² / 2 m/ s² = 2π² SM²

A = a_C (-X) + a_T (-E) = 2π²(-X)+ π (-E) SM²

-Esercizio risolto 2

Una particella si gira in un cerchio radio 2.90 m. In un momento particolare la sua accelerazione vale 1.05 m/s² in una direzione tale che forma 32 con la sua direzione di movimento. Trova la tua velocità lineare a: a) questo momento, b) 2 secondi dopo, supponendo che l'accelerazione tangenziale sia costante.

Soluzione

a) La direzione del movimento è precisamente l'indirizzo tangenziale:

A_T = 1.05 m/s² . cos 32º = 0.89 m/s² ; A_C = 1.05 m/s² . Sen 32º = 0.56 m/s²

La velocità si schiarisce A_C = v² / R COME:

v = (r.A_C)^1/2  = 1.27 m/s

b) L'equazione per il movimento uniformemente vario è valida come segue: v = v_O + A_TT = 1.27 + 0.89 .2² m/s = 4.83 m/s

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill. 84-88.
2. Figueroa, d. Serie fisiche per la scienza e l'ingegneria. Volume 3. Edizione. Cinematica. 199-232.
3. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6^th... Ed Prentice Hall. 62-64.
4. Moto relativo. Recuperato da: corsi.Lumenarning.com
5. Wilson, J. 2011. Fisica 10. Pearson Education. 166-168.