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Cos'è il numero Prandtl? (Valori in gas e liquidi)

Cos'è il numero Prandtl? (Valori in gas e liquidi)

Lui Numero Prandtl, Abbreviato PR, è un importo aggiuntivo che mette in relazione il Diffusività della quantità di movimento, Tramite la Viscosità cinematica ν (testi greci che vengono letti "Nu") di un fluido, con il suo Diffusività termica α sotto forma di un quoziente:

PR = diffusività della quantità di movimento / diffusività termica = ν / α

Figura 1. L'ingegnere tedesco Ludwig Prandtl nel suo laboratorio di Hannover nel 1904. Fonte: Wikimedia Commons.

In termini di viscosità del fluido o viscosità dinamica μ, il calore specifico dello stesso CP e il suo coefficiente di conducibilità termica K, Il numero di Prandtl è anche espresso matematicamente come segue:

PR = μCP / K

Questo importo è così chiamato dallo scienziato tedesco Ludwig Prandtl (1875-1953), che ha dato grandi contributi alla meccanica dei fluidi. Il numero di Prandtl è uno dei numeri importanti per modellare il flusso fluido e in particolare il modo in cui il calore viene trasferito in essi convezione.

Dalla definizione data, ne consegue che il numero Prandtl è una caratteristica del fluido, in quanto dipende dalle proprietà di questo. Attraverso questo valore, la capacità del fluido può essere confrontata con la quantità di movimento di trasferimento e il calore.

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Convezione naturale e forzata nei fluidi

Il calore viene trasmesso attraverso un mezzo attraverso vari meccanismi: convezione, guida e radiazioni. Quando c'è un movimento macroscopico del fluido, cioè c'è un enorme movimento di questo, il calore viene rapidamente trasmesso in questo dal meccanismo di convezione.

D'altra parte, quando il meccanismo preponderante sta guidando, il movimento del fluido avviene a livello microscopico, sia atomico che molecolare, a seconda del tipo di fluido, ma sempre più lentamente che per convezione.

La velocità del fluido e del regime di flusso che ha - lineare o turbolento - influenza anche questo, perché più velocemente si muove, più veloce è la trasmissione del calore.

La convezione si verifica naturalmente quando il fluido si muove a causa di una differenza di temperatura, ad esempio quando una massa di aria calda aumenta e un'altra aria fredda scende. In questo caso si parla convezione naturale.

Ma la convezione può anche essere Costretto Se una ventola viene utilizzata per fluire in onda o una pompa per mettere in moto l'acqua.

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Per quanto riguarda il fluido, questo può circolare attraverso un tubo chiuso (fluido confinato), un tubo aperto (come un canale per esempio) o una superficie aperta.

In tutte queste situazioni, il numero Prandtl può essere utilizzato per modellare la trasmissione di calore, insieme ad altri importanti numeri di meccanica fluida, come il numero di Reynolds, il numero Mach, il numero Grashoff, il numero del numero di Nusselt, la rugosità o ruvidezza del tubo e altro ancora.

Definizioni importanti nella trasmissione del calore in un fluido

Oltre alle proprietà dei fluidi, intervengono anche la geometria di superficie nel trasporto di calore, nonché il tipo di flusso: laminare o turbolento. Poiché il numero Prandtl prevede numerose definizioni, ecco un breve riassunto del più importante:

Viscosità dinamica μ

È la resistenza naturale di un fluido flusso, a causa delle diverse interazioni tra le sue molecole. È indicato μ e le sue unità nel sistema internazionale (SI) sono n.VOI2 (Newton x Second / Square Metro) o PA.S (Pascal x secondo), chiamato equilibrio. È molto maggiore nei liquidi che nei gas e dipende dalla temperatura del fluido.

Viscosità cinematica ν

È indicato come ν (Testi greci che vengono letti "nu") e definiti come la ragione tra viscosità dinamica μ  e la densità ρ di un fluido:

ν = μ / ρ

Le sue unità sono m2 /S.

Conduttività termica K

È definito come la capacità dei materiali di condurre calore attraverso di loro. È un importo positivo e le sue unità sono W.M/K (Watt x Meter/Kelvin).

Calore specifico CP

Quantità di calore che deve essere aggiunta a 1 chilogrammo di sostanza per aumentare la sua temperatura in 1 ºC.

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Diffusività termica α

È definito come:

α = k /ρcP

Le unità di diffusività termica sono uguali a quelle della viscosità cinematica: M2 /S.

Descrizione matematica della trasmissione di calore

Esiste un'equazione matematica che modella la trasmissione di calore attraverso il fluido, considerando che le sue proprietà come viscosità, densità e altri rimangono costanti:

dt/dt = α ∆t

T è la temperatura, una funzione temporale e il vettore di posizione R, mentre α è la diffusività termica sopra menzionata e Δ è il Operatore Laplacian. Nelle coordinate cartesiane sarebbe così:

Rugosità

Rugosità e irregolarità sulla superficie attraverso la quale circola il fluido, ad esempio nella faccia interna del tubo in cui circola l'acqua.

Flusso laminare

Si riferisce a un fluido che scorre su strati, dolcemente e ordinato. Gli strati non si mescolano e il fluido si muove lungo le chiamate linee attuali.

figura 2. La colonna di fumo ha un regime laminare all'inizio, ma poi compaiono le pergamene indicative di un regime turbolento. Fonte: Pixabay.

Flusso turbolento

In questo caso il fluido si muove in modo disordinato e le sue particelle formano turbini.

Valori numerici Prandtl in gas e liquidi

Nei gas, l'ordine di grandezza sia della viscosità cinematica che della diffusività termica, è dato dal prodotto del velocità media di particelle e Tour medio gratuito. Quest'ultimo è il valore medio della distanza percorsa da una molecola di gas tra due collisioni.

Entrambi i valori sono molto simili, quindi il PRANDTL PR è vicino a 1. Ad esempio per Air PR = 0.7. Ciò significa che sia lo slancio che il calore vengono trasmessi approssimativamente con la stessa velocità nei gas.

Nel metalli liquidi Invece, PR è inferiore a 1, poiché gli elettroni liberi conducono calore molto meglio del momento. In questo caso ν è inferiore a α e PR <1. Un buen ejemplo es el sodio líquido, utilizado como refrigerante en los reactores nucleares.

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L'acqua è un conduttore di calore meno efficiente, con PR = 7, nonché oli viscosi, il cui numero Prandtl è molto maggiore, essendo in grado di essere 100.000 per oli pesanti, il che significa che il calore viene trasmesso in essi molto lentamente, rispetto al momento.

Tabella 1. Ordine di grandezza del numero Prandtl per fluidi diversi

Fluente ν (m2 /S) α (m2 /S) Pr
Mantle terrestre 1017 10-6 1023
Strati interni del sole 10-2 102 10-4
Atmosfera terrestre 10-5 10-5 1
Oceano 10-6 10-7 10

Esempio

Le diffusività termiche dell'acqua e dell'aria a 20 ºC sono rispettivamente 0.00142 e 0.208 cm2/S. Trova il numero Prandtl di acqua e aria.

Soluzione

Viene applicata la definizione fornita all'inizio, poiché l'istruzione facilita i valori α:

Pr = ν / α

E per quanto riguarda i valori di ν, Possono essere trovati in una tabella di proprietà fluide, sì, devi stare attento ν essere nelle stesse unità di α e che sono validi a 20 ºC:

νaria = 1.51x 10-5 M2/S = 0.151  cm2/S; νacqua = 1.02 x 10-6 M2/S = 0.0102  cm2/S

Perciò:

Pr (air) = 0.151 / 0.208 = 0.726; Pr (acqua) = 0.0102 / 0.00142 = 7.18

Riferimenti

  1. Chimica organica. Argomento 3: convezione. Recuperato da: pi-dir.com.
  2. López, J. M. 2005. Problemi di meccanica dei fluidi risolti. Serie Schaum. McGraw Hill.
  3. Shaugnessy, e. 2005. Introduzione alla meccanica dei fluidi. la stampa dell'università di Oxford.
  4. Thorne, k. 2017. Fisica classica moderna. Princeton e Oxford University Press.
  5. UNET. Fenomeni di trasporto. Recuperato da: UNET.Edu.andare.
  6. Wikipedia. Numero Prandtl. Recuperato da: in.Wikipedia.org.
  7. Wikipedia. Conduttività termica. Recuperato da: in.Wikipedia.org.
  8. Wikipedia. Sostanza vischiosa. Recuperato da: è.Wikipedia.org.