Test Tukey in quello che è, padrone, esercizio risolto

IL Test Tukey È un metodo che mira a confrontare le medie individuali da un'analisi della varianza di diversi campioni sotto.

Il test, presentato nel 1949 da John.W. Tukey, consente di discernere se i risultati ottenuti sono significativamente diversi o no. È anche noto come il Tukey Test di differenza onestamente significativa (Test HSD di Tukey per il suo acronimo in inglese).

Figura 1. Il test Tukey consente di discernere se le differenze di risultato tra tre o più trattamenti diversi applicati a tre o più gruppi di caratteristiche uguali, hanno valori medi significativi e onestamente diversi.

In esperimenti in cui si confronta tra tre o più trattamenti diversi applicati allo stesso numero di campioni, è necessario discernere se i risultati sono significativamente diversi o no.

Si dice che un esperimento sia bilanciato quando la dimensione di tutti i campioni statistici è la stessa in ogni trattamento. Quando la dimensione del campionamento è diversa per ogni trattamento, c'è quindi un esperimento non bilanciato.

A volte non è sufficiente con un'analisi di varianza (ANOVA) per sapere se nel confronto tra diversi trattamenti (o esperimenti) applicati a più campioni soddisfano l'ipotesi nulla (Ho: "Tutti i trattamenti sono uguali") o al contrario incontra l'ipotesi alternativa (HA: "Almeno uno dei trattamenti è diverso").

Il test Tukey non è unico, ci sono molte altre prove per confrontare i mezzi di esempio, ma questo è uno dei più noti e applicati.

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Tavolo comparatore e tukey

Nell'applicazione di questo test viene calcolato un valore W chiamato il Comparatore Tukey la cui definizione è la seguente:

W = Q √ (MSE /R)

Dove il fattore Q È ottenuto da una tabella (tabella Tukey), che consiste in ranghi di valori Q Per un numero diverso di trattamenti o esperimenti. Le colonne indicano il valore del fattore Q Per diversi gradi di libertà. Normalmente le tabelle disponibili hanno mezzi relativi di 0.05 e 0.01.

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In questa formula, all'interno della radice quadrata appare il fattore MSE (quadrato medio dell'errore) diviso per R, il che indica il numero di ripetizioni. L'MSE è un numero che viene normalmente ottenuto da un'analisi delle varianze (ANOVA).

Quando la differenza tra due valori medi supera il valore W (Comparatore di tukey), si è concluso che si tratta di medie diverse, ma se la differenza è inferiore al numero tukey, allora sono due campioni con valore medio statisticamente identico.

Il numero W è anche noto come numero HSD (differenza onestamente significativa).

Questo solo numero di comparatore può essere applicato se il numero di campioni applicati per il test di ciascun trattamento è lo stesso in ciascuno di essi.

Esperimenti sbilanciati

Quando per qualche motivo la dimensione dei campioni è diversa in ciascun trattamento da confrontare, la procedura sopra descritta differisce leggermente ed è nota come Test Tukey-Kramer.

Ora si ottiene un numero W Comparatore per ogni coppia di trattamenti io, j:

W (i, j) = q √ (½ mse /(ri +rj))

In questa formula, il fattore ottenuto dalla tabella Tukey. Detto fattore che dipende dal numero di trattamenti e dai gradi di libertà di errore. R_Yo È il numero di ripetizioni nel trattamento i, mentre R_J È il numero di ripetizioni nel trattamento J.

Caso di esempio

Un allevatore di coniglio vuole fare uno studio statistico affidabile che indica di sapere quale dei quattro marchi alimentari ingrassati di coniglio è il più efficace. Per lo studio, forma quattro gruppi con conigli di sei mesi e mezzo che fino a quel momento avevano le stesse condizioni alimentari.

Dall'esperimento al primo gruppo si chiama A1 perché si nutrirà del cibo del marchio 1, allo stesso modo con il gruppo A2, A3 e A4. Viene realizzato un tavolo in cui viene registrato l'aumento di peso (in chili) di ciascun campione dopo un mese di alimenti con i diversi marchi alimentari, ottenendo i seguenti risultati:Sebbene sia iniziato con un esperimento equilibrato, nel senso che il numero di conigli a cui sarebbe stato applicato il trattamento era lo stesso, l'esperimento non poteva essere finito in questo modo.

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Le ragioni erano che nei gruppi decessi A1 e A4 si sono verificati a causa di cause non attribuibili al cibo, poiché uno dei conigli è stato tagliato da un insetto e nell'altro caso la morte era sicuramente la causa di un difetto congenito. In modo che i gruppi siano sbilanciati e quindi è necessario applicare il test Tukey-Kramer.

Esercizio risolto

Per non estendere troppo i calcoli, verrà preso un caso di esperimento equilibrato come un esercizio risolto. Di seguito verranno presi come dati:

In questo caso ci sono quattro gruppi corrispondenti a quattro diversi trattamenti. Tuttavia, osserviamo che tutti i gruppi hanno lo stesso numero di dati, quindi è un caso equilibrato.

Per eseguire l'analisi ANOVA, lo strumento che è incorporato nel foglio di calcolo di Libreoffice. Altri fogli di calcolo come Eccellere Hanno questo strumento per l'analisi dei dati incorporata. Di seguito è riportata una tabella di riepilogo che è risultata dopo l'analisi della varianza (ANOVA):

Dall'analisi della varianza c'è anche il valore P, che ad esempio è 2.24E-6 ben al di sotto di 0.05 del livello di significato, che porta direttamente al rifiuto dell'ipotesi nulla: tutti i trattamenti sono uguali. 

Cioè, tra i trattamenti alcuni hanno valori medi diversi, ma devi sapere quali sono i significativi e onestamente diversi (HSD) dal punto di vista statistico usando il test Tukey.

Per trovare il numero W o come è noto il numero HSD, richiediamo il quadrato medio dell'errore MSE. Dall'analisi ANOVA si ottiene che la somma dei quadrati all'interno dei gruppi è SS = 0,2; E il numero di gradi di libertà all'interno dei gruppi è df = 16 con questi dati che possiamo trovare MSE:

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MSE = SS/DF = 0,2/16 = 0,0125

È inoltre necessario trovare il fattore Q di tukey, usando il tavolo. È ricercato nella colonna 4 che corrisponde ai 4 gruppi o trattamenti per confrontare e rigo. Questo ci porta a un valore di Q pari a: Q = 4.33 corrispondente a 0,05 significato o affidabilità al 95%. Infine, si trova il valore per la "differenza onestamente significativa":

W = hsd = Q √ (MSE /R) = 4,33 √ (0,0125 /5) = 0,2165

Per sapere quali sono i gruppi o i trattamenti onestamente diversi, devi conoscere le medie di ciascun trattamento:

È inoltre necessario conoscere le differenze tra i valori medi di coppie di trattamenti, che sono mostrati nella tabella seguente:

I gruppi T3 e T1, così come i gruppi T2 e T4, sono di risultati identici. Quindi i gruppi onestamente diversi sono gruppi T1 e T2 o T3 e T4, poiché la differenza nei loro valori medi supera il valore HSM del test Tukey.

Si è concluso che i migliori trattamenti, in termini di massimizzazione del risultato, sono il T1 o il T3, che sono indifferenti dal punto di vista statistico. Per scegliere tra T1 e T3, dovrebbero essere ricercati altri fattori al di fuori dell'analisi presentata qui. Ad esempio, prezzo, disponibilità, ecc.

Riferimenti

1. Cochran William e Cox Gertrude. 1974. Disegni sperimentali. Trillas. Messico. Terza ristampa. 661p.
2. Snedecor, g.W. E Cochran, W.G. 1980. Metodi statistici. Settimo ed. Iowa, la Iowa State University Press. 507p.
3. Acciaio, r.G.D. E Torrie, J.H. 1980. Principi e procedure di statistica: un approccio biometrico (2a ed.). McGraw-Hill, New York. 629p.
4. Tukey, J. W. 1949. Mezzi di confronto individuale nell'analisi della varianza. Biometria, 5: 99-114.
5. Wikipedia. Il test di Tukey. Recuperato da: in.Wikipedia.com