Proporzione

Una proporzione è la relazione di uguaglianza che esiste tra due motivi. Fa parte del tutto. Shoppock

Cos'è una proporzione?

Quando si parla proporzione Ci riferiamo a una parte, un importo o un componente considerato in relazione a quello che fa parte.

Ad esempio, se vogliamo scolpire una scultura che rappresenta un corpo umano di dimensioni naturali, tutte le parti devono essere in proporzione, cioè non dovrebbero essere più piccole o più grandi di quanto corrisponda alla figura umana.

Se vogliamo preparare una buona paella, dobbiamo occuparci della proporzione tra la quantità di riso e acqua, molluschi e dighe di coniglio, in modo che non vi sia eccesso o mancanza di una delle tre quantità.

La proporzione in matematica

In matematica si parla di proporzioni o proporzionalità quando due o più numeri mantengono una ragione costante tra loro.

Diamo un'occhiata alle seguenti frazioni:

2/4 - 4/8 - 8/16

A prima vista potremmo avere l'impressione che rappresentino numeri completamente diversi, poiché diversi sono i tre numeratori e i tre denominatori tra loro.

Ma se il numeratore è diviso tra il denominatore, verificheremo che il risultato sia lo stesso nelle tre frazioni: 0,5.

Se osserviamo un po 'di più, vedremo che la seconda parte della serie è stata ottenuta moltiplicando per 2 la prima frazione; E il terzo, a sua volta, è il prodotto della moltiplicazione per due la seconda frazione:

2/4 x 2/2 = 4/8 -4/8 x 2/2 = 8/16

Pertanto, le tre frazioni rappresentano lo stesso quoziente (0,5) e sono separate dallo stesso motivo (2). Ecco perché possiamo dire che sono proporzionali.

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La prima e la terza equazione della serie sono anche proporzionali tra loro, ma in un rapporto di 4:

2/4 x 4/4 = 8/16

Tipi di proporzioni

Le proporzioni possono essere di diversi tipi, vale a dire:

Proporzione diretta

Stiamo affrontando questo tipo quando, aumentando una delle quantità della proporzione, l'altra aumenta anche e viceversa: se una quantità diminuisce, lo stesso avverrà con l'altro.

Ad esempio, pensiamo alla distanza che un'auto viaggia in due ore che si muove a 100 km/h. La risposta è di 200 chilometri.

Aumentiamo ora la tua velocità: non passerà più a 100, ma 150 km/h. Quanta distanza avrà viaggiato dopo due ore? 300 chilometri.

Pertanto, aumentando la velocità aumenta anche la distanza percorsa in un certo periodo di tempo. Entrambi gli elementi sono in proporzione diretta.

Proporzione inversa

In questo caso, aumentando il primo termine della proporzione, il secondo diminuisce e viceversa: se il secondo è aumentato, il primo termine diminuisce.

Torniamo all'esempio dell'auto, ma questa volta chiediamoci: quanto tempo ci vuole per percorrere una distanza di 100 chilometri un'auto che si muove a 100 km/h? Ovviamente, un'ora.

Ora accelereremo. Il veicolo raggiunge 200 km/h. Quanto tempo ci vorrà per viaggiare gli stessi 100 chilometri? La risposta è di 0,5 ore o 30 minuti.

Come vediamo, aumentando la velocità, il tempo di cui il veicolo deve coprire la distanza è ridotto. La velocità e il tempo sono quindi in una relazione reciproca proporzionale.

Proporzione aurea

Conosciuto anche come la ragione d'oro, il numero d'oro o la proporzione divina, è un numero irrazionale, cioè non può essere rappresentato attraverso una frazione, poiché ha decimali infiniti non -periodici.

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Questo numero, già scoperto in antichità e simboleggiato con la lettera greca Fi (φ) in omaggio allo scultore Fidias (500-431 a.C.), rappresenta una relazione tra due segmenti che appartengono alla stessa linea.

Questa relazione non può essere verificata solo in un'astrazione geometrica sulla carta, ma anche in fiori, foglie e un gran numero di forme naturali.

La proporzione è molto apprezzata dagli artisti di plastica, che la applicano spesso nelle loro opere e lo considerano un criterio di bellezza con validità universale.

Il numero di proporzione d'oro è 1.61803398874989.

Caratteristiche delle proporzioni

Le proporzioni matematiche si distinguono per tre caratteristiche, che sono le seguenti:

1- Sono simmetrici. Se una grandezza A è proporzionale a un'altra grandezza B, allora quest'ultima B è anche proporzionale alla grandezza a. Tra di loro c'è una relazione di simmetria o bidirezionale.

2- Sono transitivi. In una serie proporzionale che include più di due magnitudini, succede che se la grandezza A è proporzionale alla B, la B sarà proporzionale a C e quest'ultimo a D.

3- Hanno una proporzionalità costante. Questa costante è la ragione per cui tre o più magnitudini sono in proporzione. Si ottiene di conseguenza dividendo l'antecedente tra il conseguente di una qualsiasi delle magnitudini della proporzione.

Esempi di proporzioni

La scala delle mappe

Sicuramente avrai già notato che tutte le mappe hanno, in un angolo o in fondo, un paio di numeri separati da due punti (:).

Secondo la dimensione della mappa, queste cifre variano tra 1:10.000, 1:50.000, 1: 100.000 o addirittura 1: 500.000.

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Questi numeri indicano la scala della mappa e una scala non è altro che una proporzione.

Ad esempio, 1: 100.000 significa che il territorio rappresentato dalla mappa è, in realtà, 100.000 volte più grande della mappa che hai davanti a te. O viceversa: la mappa è 100.000 volte più piccolo dell'area rappresentata.

Fogli di stampa

Quando facciamo un'impressione sul computer di casa, appare una finestra di dialogo in cui possiamo configurare l'impressione in base alle nostre esigenze.

Lì possiamo selezionare il tipo di foglio su cui stiamo per stampare, che può essere A3, A4 o A5.

Perché succede che la relazione tra i vari formati di fogli è proporzionale.

Il più grande di tutti è A0, che misura un metro quadrato. Segue A1, che è mezzo a0, cioè è in proporzione a ½.

Poi arriva A3, che corrisponde a ¼ A0 e ½ di A1.

A4 è uguale a 1/8 di A0 e ¼ di A1. E infine A5, che è 1/16 di A0 e 1/8 di A1.

Riferimenti

1. (S/F). Costante di proporzionalità. Tratto da Edu.Xunta.Ragazza.
2. (S/F). Proport. Cuemath. Preso da com.
3. (S/F). Proport. La matematica è divertente. Tratto da Mathsisfun.com.