Proprietà dell'uguaglianza

Quali sono le proprietà dell'uguaglianza?

IL Proprietà dell'uguaglianza Si riferiscono alla relazione tra due oggetti matematici, sia numeri che variabili. È indicato dal simbolo "=", che va sempre in mezzo a questi due oggetti. Questa espressione viene utilizzata per stabilire che due oggetti matematici rappresentano lo stesso oggetto; In un'altra parola, che due oggetti sono la stessa cosa.

Ci sono casi in cui è banale usare l'uguaglianza. Ad esempio, è chiaro che 2 = 2. Tuttavia, quando si tratta di variabili non è più banale e ha usi specifici. Ad esempio, se devi y = x e d'altra parte x = 7, si può concludere che anche y = 7.

L'esempio precedente si basa su una delle proprietà dell'uguaglianza, come si vedrà a breve. Queste proprietà sono indispensabili per risolvere le equazioni (uguaglianze che coinvolgono variabili), che formano una parte molto importante in matematica.

Quali sono le proprietà dell'uguaglianza?

1. Proprietà riflessiva

La proprietà riflessiva, nel caso dell'uguaglianza, stabilisce che ogni numero è uguale a se stesso ed si esprime come b = b per qualsiasi numero reale b.

Nel particolare caso di uguaglianza, questa proprietà sembra essere ovvia, ma in altre relazioni tra i numeri non lo è. In altre parole, nessun rapporto di numeri reali incontra questa proprietà. Ad esempio, un tale caso della relazione "inferiore a" (<); ningún número es menor que sí mismo.

2. Proprietà simmetrica

Proprietà simmetrica per l'uguaglianza dice se a = b, allora b = a. Indipendentemente dall'ordine utilizzato nelle variabili, questo sarà preservato dalla stessa relazione.

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Una certa analogia di questa proprietà può essere osservata con la proprietà commutativa nel caso della somma. Ad esempio, a causa di questa proprietà è equivalente a scrivere y = 4 o 4 = y.

3. Proprietà transitiva

La proprietà transitiva nell'uguaglianza stabilisce che se a = b e b = c, allora a = c. Ad esempio, 2+7 = 9 e 9 = 6+3; Pertanto, per la proprietà transitiva c'è 2+7 = 6+3.

Una semplice applicazione è la seguente: Supponiamo che Julian abbia 14 anni e che Mario abbia la stessa età di Rose. Se Rosa ha la stessa età di Julian, quanti anni ha Mario?

Dietro questo scenario la proprietà transitiva viene utilizzata due volte. Matematicamente, è interpretato in questo modo: lascia che "A" The Age of Mario, "B" The Age of Rosa e "C" The Age of Julian. È noto che b = c e cosa c = 14.

Per proprietà transitiva devi b = 14; Cioè, Rosa ha 14 anni. Come a = b e b = 14, usando di nuovo la proprietà transitiva, a = 14; Cioè, anche l'età di Mario è di 14 anni.

4. Proprietà uniforme

La proprietà uniforme è che, se vengono aggiunti o moltiplicati entrambi i lati di un'uguaglianza. Ad esempio, se 2 = 2, quindi 2+3 = 2+3, che è chiaro, bene 5 = 5. Questa proprietà è più utile quando si tratta di risolvere un'equazione.

Le seguenti affermazioni possono essere stabilite:

- Sì A-B = C-B, quindi a = c.

- Se x-b = y, allora x = y+b.

- Sì (1/A) z = b, quindi z = a ×

- Sì (1/c) a = (1/c) b, quindi a = b.

5. Annulla proprietà

La proprietà di cancellazione è un caso particolare di proprietà uniforme, in particolare considerando il caso di sottrazione e divisione (che, in background, corrisponde anche a una somma e una moltiplicazione). Questa proprietà si occupa separatamente.

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Ad esempio, se 7+2 = 9, allora 7 = 9-2. O se 2y = 6, allora y = 3 (dividendo per due su entrambi i lati).

Allo stesso modo, al caso precedente, le seguenti affermazioni possono essere stabilite attraverso la proprietà di cancellazione:

- Sì a+b = c+b, quindi a = c.

- Se x+b = y, allora x = y-b.

- Se az = b, allora z = b/a.

- Se ca = cb, allora a = b.

6. Proprietà sostitutiva

Se conosciamo il valore di un oggetto matematico, la proprietà sostitutiva stabilisce che questo valore può essere sostituito in qualsiasi equazione o espressione. Ad esempio, se b = 5 e a = bx, quindi sostituire il valore di "b" nella seconda uguaglianza è necessario = 5x.

Un altro esempio è il seguente: se "m" divide "n" e anche "n" divide "m", allora devi avere m = n.

7. Power Property in Equality

O.

La chiave è farlo sempre su entrambi i lati dell'uguaglianza e garantire in precedenza che l'operazione possa essere eseguita. Questo è il caso del potenziamento; cioè, se vengono sollevati entrambi i lati di un'equazione allo stesso potere, un'uguaglianza è ancora.

Ad esempio, come 3 = 3, quindi 3²= 3² (9 = 9). In generale, dato un intero numero "n", se x = y, allora x^N= y^N.

8. Proprietà radicale in uguaglianza

Questo è un caso particolare di potenziamento e si applica quando il potere è un numero razionale non intero, come ½, che rappresenta la radice quadrata. Questa proprietà stabilisce che se la stessa radice viene applicata su entrambi i lati di un'uguaglianza (quando possibile), viene preservata l'uguaglianza.

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A differenza del caso precedente, è necessario prestare attenzione qui con la parità della radice da applicare, poiché è noto che la radice di un numero negativo non è ben definita.

Nel caso in cui il radicale sia pari, non ci sono problemi. Ad esempio, se x³= -8, anche quando è un'uguaglianza, ad esempio una radice quadrata non può essere applicata su entrambi i lati. Tuttavia, se è possibile applicare una radice cubica (il che è ancora più conveniente se si desidera conoscere esplicitamente il valore di x), ottenendo così x = -2.