Proprietà modulativa

Aggiungi e sottrai 0 o moltiplica e dividi per 1 non altera il risultato. Con licenza

Cos'è la proprietà modulativa?

IL Proprietà modulativa È quello che consente le operazioni con i numeri senza alterare il risultato dell'uguaglianza. Ciò è particolarmente utile in seguito in algebra, poiché la moltiplicazione o l'aggiunta di fattori che non alterano il risultato, consente la semplificazione di alcune equazioni.

Per somma e sottrazione, Aggiungi zero non altera il risultato. Nel caso della moltiplicazione e della divisione, moltiplica o dividi per uno non altera anche il risultato. Ad esempio, Aggiungi 5 a 0 è ancora 5. Moltiplicare 1.000 per 1 rimane 1.000.

I fattori zero per la somma e uno per la moltiplicazione sono modulari per queste operazioni. Le operazioni aritmetiche hanno diverse proprietà, oltre alla proprietà modulativa, che contribuiscono alla soluzione di problemi matematici. 

Operazioni aritmetiche e proprietà modulativa

Le operazioni aritmetiche sono somme, sottrazione, moltiplicazione e divisione. Lavoreremo con l'insieme di numeri naturali.

Aggiunta

La proprietà chiamata elemento neutro ci consente di aggiungere un'aggiunta senza alterare il risultato. Questo ci dice che zero è l'elemento neutro della somma.

In quanto tale, si dice che sia il modulo della somma e quindi il nome della proprietà modulativa.

Per esempio:

(3+5)+9+4+0 = 21

4+5+9+3+0 = 21

2+3+0 = 5

1000+8+0 = 1008

500+0 = 500

233+1+0 = 234

25000+0 = 25000 

1623+2+0 = 1625

400+0 = 400

869+3+1+0 = 873

78+0 = 78

542+0 = 542

36750+0 = 36750

789+0 = 789

560+3+0 = 563

1500000+0 = 1500000

7500+0 = 7500

658+0 = 658

345+0 = 345

13562000+0 = 13562000

500000+0 = 500000

322+0 = 322

14600+0 = 14600

900000+0 = 900000

La proprietà modulativa è anche soddisfatta per numeri interi:

(-3) +4 +(-5) = (-3) +4 +(-5) +0

(-33)+(-1) = (-33)+(-1) +0

Può servirti: quali sono le parti del piano cartesiano?

-1+35 = -1+35+0

260000+(-12) = 260000+(-12) +0

(-500) +32 +(-1) = (-500) +32 +(-1) +0

1750000+(-250) = 1750000+(-250) +0

350000+(-580)+(-2) = 350000+(-580)+(-2) +0

(-78)+(-56809) = (-78)+(-56809) +0

8+5+(-58) = 8+5+(-58) +0

689+854+(-78900) = 689+854+(-78900) +0

1+2+(-6) +7 = 1+2+(-6)+7+0

E, allo stesso modo, per i numeri razionali:

2/5+3/4 = 2/5+3/4+0

5/8+4/7 = 5/8+4/7+0

½+1/4+2/5 = ½+1/4+2/5+0

1/3+1/2 = 1/3+1/2+0

7/8+1 = 7/8+1+0

3/8+5/8 = 3/8+5/8+0

7/9+2/5+1/2 = 7/9+2/5+1/2+0

3/7+12/133 = 3/7+12/133+0

6/8+2+3 = 6/8+2+3+0

233/135+85/9 = 233/135+85/9+0

9/8+1/3+7/2 = 9/8+1/3+9/8+0

1236/122+45/89 = 1236/122+45/89+0

24362/745+12000 = 24635/745+12000+0

Anche per irrazionale:

E+√2 = E+√2+0

√78+1 = √78+1+0

√9+√7+√3 = √9+√7+√3+0

√7120+e = √7120+e+0

√6+√200 = √6+√200+0

√56+1/4 = √56+1/4+0

√8+√35+√7 = √8+√35+√7+0

√742+√3+800 = √742+√3+800+0

V18/4+√7/6 = √18/4+√7/6+0

√3200+√3+√8+√35 = √3200+√3+√8+√35+0

√12+e+√5 = √12+e+√5+0

√30/12+e/2 = √30/12+e/2

√2500+√365000 = √2500+√365000+0

√170+√13+e+√79 = √170+√13+e+√79+0

E anche per tutti i reali.

2.15+3 = 2.15+3+0

144.12+19+√3 = 144.12+19+√3+0

788500+13,52+18,70+1/4 = 788500+13,52+18,70+1/4+0

3.14+200+1 = 3.14+200+1+0

2.4+1.2+300 = 2.4+1.2+300+0

√35+1/4 = √35+1/4+0

E+1 = E+1+0

7,32+12+1/2 = 7,32+12+1/2+0

200+500+25,12 = 200+500+25,12+0

1000000+540.32+1/3 = 1000000+540.32+1/3 +0

400+325.48+1.5 = 400+325+1.5+0

1200+3.5 = 1200+3.5+0

Sottrazione

Applicazione della proprietà modulativa, come nella somma, zero non altera il risultato di sottrazione:

4-3 = 4-3-0

8-0-5 = 8-5-0

800-1 = 800-1-0

1500-250-9 = 1500-250-9-0

È soddisfatto per i numeri interi:

-4-7 = -4-7-0

78-1 = 78-1-0

4500000-650000 = 4500000-650000-0

-45-60-6 = -45-60-6-0

-760-500 = -760-500-0 

4750-877 = 4750-877-0

-356-200-4 = 356-200-4-0

45-40 = 45-40-0

58-879 = 58-879-0

360-60 = 360-60-0

1250000-1 = 1250000-1-0

3-2-98 = 3-2-98-0

10000-1000 = 10000-1000-0

745-232 = 745-232-0

3800-850-47 = 3800-850-47-0

Per razionale:

3/4-2/4 = 3/4-2/4-0

120/89-1/2 = 120/89-1/2-0

1/32-1/7-1/2 = 1/32-1/7-1/2-0

20/87-5/8 = 20/87-5/8-0

132/36-1/4-1/8 = 132/36-1/4-1/8

2/3-5/8 = 2/3-5/8-0

1/56-1/7-1/3 = 1/56-1/7-1/3-0

25/8-45/89 = 25/8-45/89-0

3/4-5/8-6/74 = 3/4-5/8-6/74-0

5/8-1/8-2/3 = 5/8-1/8-2/3-0

1/120-1/200 = 1/120-1/200-0

1/5000-9/600-1/2 = 1/5000-9/600-1/2-0

3/7-3/4 = 3/7-3/4-0

Anche per irrazionale:

Π-1 = π-1-0

e -√2 = e -√2-0

√3-1 = √-1-0

√250 --√9 -√3 = √250 --√9 --√3-0

√85 --√32 = √85 --√32-0

√5 --√92 -√2500 = √5 -√92 --√2500

√180-12 = √180-12-0

√2 -√3 --√5 -√120 = √2 -√3 --√5-120

15 -√7 -√32 = 15 -√7 --√32-0

V2/√5 --√2-1 = √2/√5 pareti

√18-3 -√8 --√52 = √18-3 --√8 --√52-0

√7 -√12 -√5 = √7 -√12 -√5-0

√5-e/2 = √5-e/2-0

√15-1 = √15-1-0

√2 -√14-e = √2 -√14-e-0

E, in generale, per il vero:

π -e = π-e-0

-12-1,5 = -12-1,5-0

100000-1/3-14.50 = 100000-1/3-14.50-0

Può servirti: variabile ordinale

300-25-1.3 = 300-25-1,3-0

4.5-2 = 4.5-2-0

-145-20 = -145-20-0

3.16-10-12 = 3.16-10-12-0

π-3 = π-3-0

π/2 -π/4 = π/2 -π/4-0

325,19-80 = 329,19-80-0

-54,32-10-78 = -54,32-10-78-0

-10000-120 = -10000-120-0

-58,4-6,52-1 = -58,4-6,52-1-0

-312.14 -√2 = -312.14 -√2-0

Moltiplicazione

Questa operazione matematica ha anche il suo elemento neutro o la proprietà modulativa:

3x7x1 = 3 × 7

(5 × 4) x3 = (5 × 4) x3x1

L'elemento neutro è il numero 1, poiché non altera il risultato della moltiplicazione.

Questo è soddisfatto anche per i numeri interi:

2 × 3 = -2x3x1

14000 × 2 = 14000x2x1

256x12x33 = 256x14x33x1

1450x4x65 = 1450x4x65x1

12 × 3 = 12x3x1

500 × 2 = 500x2x1

652x65x32 = 652x65x32x1

100x2x32 = 100x2x32x1

10000 × 2 = 10000x2x1

4x5x3200 = 4x5x3200x1

50000x3x14 = 50000x3x14x1

25 × 2 = 25x2x1

250 × 36 = 250x36x1

1500000 × 2 = 1500000x2x1

478 × 5 = 478x5x1

Per razionale:

(2/3) x1 = 2/3

(1/4) x (2/3) = (1/4) x (2/3) x1

(3/8) x (5/8) = (3/8) x (5/8) x1

(12/89) x (1/2) = (12/89) x (1/2) x1

(3/8) x (7/8) x (6/7) = (3/8) x (7/8) x (6/7) x 1

(1/2) x (5/8) = (1/2) x (5/8) x 1

1 x (15/8) = 15/8

(4/96) x (1/5) x (1/7) = (4/96) x (1/5) x (1/7) x1

(1/8) x (1/79) = (1/8) x (1/79) x 1

(200/560) x (2/3) = (200/560) x 1

(9/8) x (5/6) = (9/8) x (5/6) x 1

Per irrazionale:

E x 1 = e

√2 x √6 = √2 x √6 x 1

√500 x 1 = √500

√12 x √32 x √3 = √12 x √32 x √3 x 1

√8 x 1/2 = √8 x 1/2 x 1

√320 x √5 x √9 x √23 = √320 x √5 √9 x √23 x 1

√2 x 5/8 = √2 x 5/8 x 1

√32 x √5/2 = √32 + √5/2 x 1

E x √2 = e x √2 x 1

(π/2) x (3/4) = (π/2) x (34) x 1

π x √3 = π x √3 x 1

E infine per il reale:

2.718 x 1 = 2,718

-325 x (-2) = -325 x (-2) x 1

10000 x (25,21) = 10000 x (25,21) x 1

-2012 x (-45.52) = -2012 x (-45.52) x 1

-13,50 x (-π/2) = 13,50 x (-π/2) x 1

-π x √250 = -π x √250 x 1

-√250 x (1/3) x (190) = -√250 x (1/3) x (190) x 1

-(√3/2) x (√7) = -(√3/2) x (√7) x 1

-12,50 x (400,53) = 12,50 x (400,53) x 1

1 x (-5638.12) = -5638.12

210.69 x 15.10 = 210.69 x 15,10 x 1

Divisione

L'elemento neutro della divisione è, come in moltiplicazione, numero 1. Un determinato importo diviso per 1 darà lo stesso risultato:

Può servirti: sistema di equazioni: metodi di soluzione, esempi, esercizi

34 ÷ 1 = 34

7 ÷ 1 = 7

2000 ÷ 1 = 20000

O qual è lo stesso:

2000/1 = 200000

Questo è soddisfatto per ogni intero:

8/1 = 8

250/1 = 250

1000000/1 = 1000000

36/1 = 36

50000/1 = 50000

1/1 = 1

360/1 = 360

24/1 = 24

2500000/1 = 250000

365/1 = 365

E anche per ogni razionale:

(3/4) ÷ 1 = 3/4

(3/8) ÷ 1 = 3/8

(1/2) ÷ 1 = 1/2

(47/12) ÷ 1 = 47/12

(5/4) ÷ 1 = 5/4

 (700/12) ÷ 1 = 700/12

(1/4) ÷ 1 = 1/4

(7/8) ÷ 1 = 7/8

Per ogni numero irrazionale:

π/1 = π

(π/2)/1 = π/2

(√3/2)/1 = √3/2

√120/1 = √120

√8500 / 1 = √8500

√12 / 1 = √12

(π/4)/1 = π/4

E, in generale, per qualsiasi numero reale:

3.14159/1 = 3.14159

-18/1 = -18

16.32 ÷ 1 = 16,32

-185000.23 ÷ 1 = -185000.23

-10000.40 ÷ 1 = -10000.40

156.30 ÷ 1 = 156.30

900000, 10 ÷ 1 = 900000.10

1.325 ÷ 1 = 1.325

Applicazioni di proprietà di modulazione

La proprietà di modulazione è essenziale nelle operazioni algebriche, poiché l'artificio di moltiplicare o dividere per un elemento algebrico il cui valore è 1, non altera l'equazione.

Tuttavia, può semplificare le operazioni con variabili per ottenere un'espressione più semplice e risolvere le equazioni in modo più semplice.

In generale, tutte le proprietà matematiche sono necessarie per lo studio e lo sviluppo di ipotesi e teorie scientifiche.

Il nostro mondo è pieno di fenomeni osservati e costantemente studiati dagli scienziati. Questi fenomeni sono espressi con modelli matematici per facilitare la loro analisi e la successiva comprensione.

In questo modo si possono prevedere comportamenti futuri, tra gli altri aspetti, il che offre grandi benefici che migliorano il modo di vivere delle persone.

Riferimenti

1. Definizione di numeri naturali. Estratto dalla definizione.Di.
2. Matematica 6. Recuperato dalla Colombia Aprende.Edu.co.