Caratteristiche, applicazioni ed esempi del processo politico

UN Processo politico È un processo termodinamico che si verifica quando la relazione tra pressione P e il volume V dato da P.V^N Rimane costante. L'esponente N È un numero reale, generalmente tra zero e infinito, ma che in alcuni casi può essere negativo.

Il valore di N ricevere il nome di Indice politropico Ed è importante evidenziare che durante un processo termodinamico poltropico detto indice deve mantenere un valore fisso, altrimenti il ​​processo non sarà considerato politropico.

Figura 1. Equazione caratteristica di un processo termodinamico poltropico. Fonte: f. Zapata.

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Caratteristiche dei processi politropici

Alcuni casi caratteristici di processi politropici sono: 

- Il processo isotermico (a temperatura costante t), in cui l'esponente è n = 1.

- Un processo isobarico (pressione costante p), in questo caso n = 0.

- Il processo isocorico (al volume V costante), per il quale n =+∞.

- Processi adiabatici (all'entropia costante), in cui l'esponente è n = γ, essendo γ la costante adiabatica. Questa costante è il quoziente tra la capacità termica a pressione costante CP divisa per la capacità termica al volume CV costante:

γ = cp/cv

- Qualsiasi altro processo termodinamico che non è uno dei casi precedenti. Ma rispettare P.V^N = cTe Con indice poltropico reale e costante N Sarà anche un processo politropico.

figura 2. Diversi casi caratteristici di processi termodinamici poltropi. Fonte: Wikimedia Commons.

Applicazioni

Una delle principali applicazioni dell'equazione poltropica è per il calcolo del lavoro svolto da un sistema termodinamico chiuso, quando passa da uno stato iniziale a un'altra estremità in un modo quasi statico, cioè dopo una successione di stati di equilibrio.

Lavorare in processi politropici per diversi valori di n

Per n ≠ 1

Il lavoro meccanico W eseguito da un sistema termodinamico chiuso è calcolato per espressione:

W = ∫p.Dv

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Dove p è la pressione e v il volume.

Come nel caso di un processo politropico, la relazione tra pressione e volume è:

P.V ^N = costante = c

Cancella p dell'espressione precedente per sostituirla nell'espressione del lavoro:

P = c /V ^N

Hai svolto il lavoro meccanico durante un processo politropico, che inizia in uno stato iniziale 1 e termina nello stato finale 2. Tutto ciò appare nella seguente espressione:

Se n ≠ 1, allora hai:

Inoltre, poiché gli stati iniziali e finali sono ben definiti, la costante è anche determinata dalla seguente espressione:

C = p₁ V₁^N = P₂ V₂^N

Sostituendo il valore della costante nell'espressione del lavoro:

W = (p₂ V₂ - P₁ V₁)/(1-N)

Nel caso in cui la sostanza di lavoro possa essere modellata come un gas ideale, è avere la seguente equazione statale:

P.V = m.R.T

Dove m è il numero di moli di gas ideale e r è la costante universale dei gas.

Per un gas ideale che segue un processo politropico con un indice di politropia diverso dall'unità e che passa da uno stato con temperatura iniziale T₁ a un altro stato con la temperatura t₂ Il lavoro svolto è dato dalla seguente formula:

W = m r (t₂ - T₁)/(1-N)

Per n → ∞

Secondo la formula per il lavoro ottenuto nella sezione precedente, il lavoro di un processo politropico con n = ∞ è nullo, poiché l'espressione del lavoro è divisa tra l'infinito e quindi il risultato tende a zero.

Un altro modo per raggiungere questo risultato è iniziare dalla relazione P₁ V₁^N = P₂ V₂^N, che può essere riscritto come segue:

(P₁/P₂) = (V₂/V1)^N

Prendendo la radice N-THICKER in ogni membro che ottieni:

(V₂/V1) = (P₁/P₂)^(1/N)

Nel caso in cui N → ∞, devi (V₂/V1) = 1, che significa che:

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V₂ = V₁

Cioè, il volume non cambia in un processo politropico con n → ∞. Pertanto il differenziale del volume DV nell'integrale del lavoro meccanico è 0. Questi tipi di processi politropici sono anche noti come processi isocorico, o processi a volume costante.

Per n = 1

Ancora una volta abbiamo l'espressione per il lavoro:

W = ∫p dv

Nel caso di un processo politropico con n = 1, la relazione tra pressione e volume è:

P v = costante = c

Cancellando P dell'espressione precedente e sostituendo, hai fatto il lavoro per passare dallo stato iniziale 1 allo stato finale 2:

W = ∫12p dv = cTte ∫12 v^( - 1) dv = cTte (ln (v2) - ln (v1))

Vale a dire:

W = c ln (V₂/V₁).

Poiché gli stati iniziali e finali sono ben determinati, anche il CTTE. Vale a dire:

C = p₁ V₁ = P₂ V₂

Infine, sono disponibili le seguenti espressioni utili per trovare il lavoro meccanico di un sistema chiuso poliitropico in cui n = 1.

W = p₁ V₁ ln (v₂/V₁) = P₂ V₂ ln (v₂/V₁)

Se la sostanza di lavoro è composta da M Moli di gas ideale, quindi è possibile applicare l'equazione del gas ideale: p v = m.R.T.

In questo caso, come P.V₁ = CTTE, un processo politropico con n = 1 è un processo a temperatura T costante (isotermica), in modo da poter ottenere le seguenti espressioni per il lavoro:

W = m r t₁ ln (v₂/V₁) = m r t₂ ln (v₂/V₁)

Figura 3. Uno scioglimento di caramban, esempio di processo isotermico. Fonte: Pixabay.

Esempi di processi politropici

- Esempio 1

Assumi un cilindro con un pistone mobile pieno con un chilogrammo di aria. Inizialmente l'aria occupa un volume V₁= 0,2 m³ A una pressione P₁= 400 kPa. Un processo politropico è seguito con n = γ = 1,4, il cui stato finale ha la pressione P₂ = 100 kPa. Determina il lavoro svolto dall'aria sul pistone.

Soluzione

Quando l'indice di politropia è uguale alla costante adiabatica, esiste un processo in cui la sostanza di lavoro (aria) non scambia calore con l'ambiente e quindi non cambia entropia.

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Per l'aria, un gas diatomico ideale, hai:

γ = cp/cv, con cp = (7/2) r e cv = (5/2) r

COSÌ:

γ = 7/5 = 1.4

Usando l'espressione del processo politropico, è possibile determinare il volume finale dell'aria:

V₂ = [P₂ V₁^1.4)/P₂"^(1/1.4) = 0,54 m³.

Ora ci sono condizioni per applicare la formula di lavoro svolta in un processo politropico per n ≠ 1 ottenuto sopra:

W = (p₂ V₂ - P1 V1)/(1-N)

Sostituire i valori appropriati sono:

W = (100 kPa 0,54 m³ - 400 kPa 0,2 m³)/(1 - 1.4) = 65,4 kJ

- Esempio 2

Assumi lo stesso cilindro dell'esempio 1, con un pistone mobile pieno con un chilogrammo di aria. Inizialmente l'aria occupa un volume v1 = 0,2 m³ A una pressione P1 = 400 kPa. Ma a differenza del caso precedente, l'aria si espande isotermicamente per raggiungere una pressione finale P2 = 100 kPa. Determina il lavoro svolto dall'aria sul pistone.

Soluzione

Come visto in precedenza, i processi isotermici sono processi politropici con indice n = 1, quindi è soddisfatto:

P1 V1 = P2 V2

In questo modo il volume finale può essere facilmente distaccato per ottenere:

V2 = 0,8 m³

Quindi usando l'espressione del lavoro precedentemente ottenuto per il caso n = 1 è necessario lavorare sull'aria sul pistone in questo processo è:

W = P1 V1 LN (V2/V1) = 400000 Pa × 0,2 m³ LN (0,8/0,2) = 110,9 kJ.  

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Cengel, e. 2012. Termodinamica. 7a edizione. McGraw Hill.
3. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 4. Fluidi e termodinamica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
4. López, c. La prima legge della termodinamica. Recuperato da: Culturacientifica.com.
5. Cavaliere, r. 2017. Fisica per scienziati e ingegneria: un approccio strategico. Pearson.
6. Serway, r., Vulle, c. 2011. Fondamenti di fisica. 9na ed. Apprendimento del Cengage.
7. Siviglia University. Macchine termiche. Recuperato da: Laplace.noi.È.
8. Wikiwand. Processo politico. Recuperato da: wikiwand.com.