Caratteristiche del prisma pentagonale, parti, vertici, bordi, volume

UN Prisma pentagonale È una figura geometrica tridimensionale le cui basi, identiche, hanno una forma del Pentagono e ha anche un totale di 5 lati sotto forma di parallelogramma.

Se i volti sono rettangolari, si dice che sia un Prisma pentagonale diretto, Mentre se i bordi sono inclinati alle basi, allora è un prisma pentagonale obliquo. Nella seguente immagine c'è un esempio di ciascuno.

Prisma pentagonale a sinistra e obliquo a destra. Fonte: Wikimedia Commons.

Il Pentagono di base può essere regolare se i suoi cinque lati hanno la stessa misura, così come gli angoli interni, altrimenti è un Pentagono irregolare. Se la base del prisma è regolare, si tratta di prisma pentagonale regolare. Altrimenti è un prisma Pentagonale irregolare.

Prismi pentagonali di base irregolare usati nella costruzione moderna. Fonte: sfondo di sfondo.

Il prisma pentagonale è una struttura armoniosa che viene utilizzata nell'architettura e nel design di oggetti, come l'edificio moderno mostrato nella figura superiore. Le finestre irregolari del Pentagono formano la base dei prismi.

[TOC]

Caratteristiche del prisma pentagonale

-È una figura geometrica tridimensionale, le superfici che la compongono contengono un certo volume.

-Le loro basi sono pentagoni e le loro facce laterali possono essere rettangoli o parallelogrammi.

-Ha vertici -gli angoli del prisma -e bordi o delle coste-.

-Se i bordi che uniscono le basi sono perpendicolari ad esse, il prisma è dritto e se sono inclini, il prisma è obliquo.

-Quando la base è un Pentagono i cui angoli interni sono inferiori a 180º, il prisma è convesso, Ma se uno o più angoli interni sono maggiori di 180º, è un prisma concavo.

Elementi di prisma pentagonale

-Basi: Ha due basi pentagonali e congruenti: le loro misurazioni sono le stesse normali o irregolari.

Può servirti: formula generale: equazioni quadratiche, esempi, esercizi

-Volti: Un prisma pentagonale ha un totale di 7 facce: le due basi pentagonali e i cinque parallelogrammi che compongono i lati.

-Bordo: Segmento che unisce due basi, mostrato in rosso nella Figura 3 o in quello che unisce i due lati.

-Altezza: Distanza tra i volti. Se il prisma è dritto, questa distanza coincide con le dimensioni del bordo.

-Vertice: punto comune tra una base e due lati laterali.

La figura inferiore mostra un prisma pentagonale di base regolare, in cui i segmenti che formano la base hanno uguale misura, chiamata A.

 Elementi di prisma pentagonali regolari. Fonte: f. Zapata.

Questo tipo di prisma ha anche i seguenti elementi, tipici del normale Pentagono:

-Radio R: Distanza tra il centro del Pentagono e uno dei vertici.

-Apothem l_A: segmento che si unisce al centro con il punto medio di uno dei lati del Pentagono.

Quanti vertici ha un prisma pentagonale?

In un Pentagono ci sono 5 vertici e poiché il prisma pentagonale ha due pentagoni come basi, questo corpo ha un totale di 10 vertici.

Quanti bordi ha un prisma pentagonale?

È possibile calcolare il numero di bordi per corpi geometrici con facce piatte, come prismi, usando il Teorema di Eulero Per poliedros convessi. Leonhard Euler (1707-1783) è uno dei più grandi matematici e fisici della storia.

Il teorema stabilisce una relazione tra il numero di volti, che chiameremo C, l'importo dei vertici V e i bordi totali a quanto segue:

C+V = A+2

Per il prisma pentagonale che abbiamo: c = 7 e v = 10. Cleaning to, il numero di bordi:

Può servirti: Funzione bijective: che cos'è, come è fatto, esempi, esercizi

A = c+v-2

Sostituzione dei valori:

A = 7 + 10 - 2 = 15

Un prisma pentagonale ha 15 bordi.

Come ottenere il volume di un prisma pentagonale?

Il volume del prisma pentagonale misura lo spazio bloccato dai lati e dalle basi. È un importo positivo che viene calcolato dalla seguente proprietà:

Qualsiasi piano che taglia il prisma perpendicolarmente ai suoi bordi, genera un'incrocio allo stesso modo della base, cioè un pentagono delle stesse dimensioni.

Pertanto, il volume del prisma pentagonale è il prodotto dell'area di base e l'altezza del prisma.

Essere A_B l'area di base pentagonale e H L'altezza del prisma, quindi il volume V È:

V = a_B x h

Questa formula è generale, essendo valida per qualsiasi prisma, regolare o irregolare, dritto o obliquo.

Il volume di un prisma arriva sempre in unità di lunghezza alte al cubo. Se la lunghezza dei lati e l'altezza del prisma sono riportate in metri, il volume è espresso in m³, Quella "metri cubi" è letto. Altre unità includono CM³, km³, pollici³ e altro.

- Volume del prisma pentagonale regolare

Nel prisma pentagonale regolare le basi sono pentagoni regolari, il che significa che gli angoli laterali e interni sono gli stessi. Data la simmetria del corpo, l'area del Pentagono e quindi il volume è facilmente calcolato in diversi modi:

Conoscere l'altezza e la misurazione del lato

Essere A La misura del lato base pentagonale. In tal caso l'area è calcolata da:

Pertanto il volume del normale prisma pentagonale dell'altezza H è:

Può servirti: numeri immaginari: proprietà, applicazioni, esempi

V = 1.72048 a²⋅ h

Conoscere l'altezza e la misura della radio

Quando il Radio R Dalla base pentagonale, quest'altra equazione può essere utilizzata per l'area di base:

A = (5/2) r²⋅ Sen 72º

In questo modo il volume del prisma pentagonale è dato da:

V = (5/2) r² ⋅ H ⋅ Sen 72º

Dove H È l'altezza del prisma

Conoscere l'altezza, la misura del valore di apotheme e perimetro

L'area di base pentagonale può essere calcolata se il suo perimetro p è noto, che è semplicemente la somma dei lati, nonché la misura del apothem l l_A:

A = p. L_A / 2

Moltiplicando questa espressione per il valore dell'altezza H, Abbiamo il volume del prisma:

V = P. L_A .H / 2

- Volume di prisma pentagonale irregolare

La formula data all'inizio è persino valida quando la base del prisma è un Pentagono irregolare:

V = a_B x h

Per calcolare l'area di base, vengono utilizzati vari metodi, ad esempio:

-Metodo di triangolazione, che consiste nel dividere il Pentagono in triangoli e quadrilaterali, le cui rispettive aree sono facilmente calcolate. L'area del Pentagono sarà la somma delle aree di queste figure più semplici.

-Metodo di Gauss Determinanti, per il quale devi conoscere i vertici della figura.

Una volta determinato il valore dell'area, viene moltiplicato per l'altezza del prisma per ottenere il volume.

Riferimenti

1. Alexander, d. 2013. Geometria. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Matematica aperta riferimento. Area poligono. Recuperato da: Mathpenref.com.
3. Formule universe. Teorema di Eulero per Polyhedros. Recuperato da: Universoformulas.com.
4. Formule universe. Area di un normale Pentagono. Recuperato da: Universoformulas.com.
5. Wikipedia. Prisma. Recuperato da: è.Wikipedia.com.
6. Wikipedia. Prisma pentagonale. Recuperato da: è.Wikipedia.com.