Cugini relativi cosa sono, spiegazione, esempi

È chiamato cugini relativi (Coprmimos o cugini l'uno rispetto all'altro) a qualsiasi coppia di numeri interi che non hanno divisore comune, tranne 1. In altre parole, due numeri interi sono cugini relativi se nella loro rottura dei numeri primi, non hanno un fattore comune.

Ad esempio, se sono scelti i 4 e 25, le decomposizioni nei fattori primi di ciascuno sono rispettivamente 2² e 5². Come si può vedere, non hanno alcun fattore comune, quindi 4 e 25 sono cugini relativi.

D'altra parte, se scegli 6 e 24, quando si effettua la rottura in fattori primi, si ottiene che 6 = 2*3 e 24 = 2³*3.

Come si può vedere, queste ultime due espressioni hanno almeno un fattore comune, quindi non sono cugini relativi.

Caratteristiche dei cugini relativi

Un dettaglio con cui deve essere cura.

D'altra parte, la definizione sopra può essere riassunta come segue: due numeri interi "A" e "B" sono cugini relativi se, e solo, il massimo divisore comune di questi è 1, cioè MCD (a, b ) = 1.

Due conclusioni immediate di questa definizione sono quella:

-Se "a" (o "b") è un numero primo, allora McD (a, b) = 1.

-Se "A" e "B" sono numeri primi, allora MCD (a, b) = 1.

Cioè, se almeno uno dei numeri prescelti è un numero primo, allora la coppia di numeri sono cugini relativi.

Altre caratteristiche

Altri risultati usati per determinare se due numeri sono cugini relativi:

-Se due numeri interi sono consecutivi, allora si tratta di cugini relativi.

-Due numeri naturali "A" e "B" sono cugini relativi se, e solo se, i numeri "(2^a) -1" e "(2^b) -1" sono cugini relativi.

-Due numeri interi "A" e "B" sono cugini relativi se, e solo se, quando si graficano il punto (a, b) nel piano cartesiano e costruiscono la linea che passa attraverso l'origine (0,0) e (a , b), questo non contiene alcun punto con intere coordinate.

Esempi

1.- Considera i numeri interi 5 e 12. Le decomposizioni nei fattori primi di entrambi i numeri sono: 5 e 2²*3 rispettivamente. In conclusione, MCD (5,12) = 1, quindi, 5 e 12 sono cugini relativi.

2.- Lascia che i numeri -4 e 6. Quindi -4 = -2² e 6 = 2*3, in modo che l'MCD (-4,6) = 2 ≠ 1. In conclusione -4 e 6 non sono cugini relativi.

Se la linea che passa attraverso le coppie ordinate (-4,6) e (0,0) e per determinare l'equazione di detta linea, può essere verificata che ciò passa attraverso il punto (-2,3).

Ancora una volta, si è concluso che -4 e 6 non sono cugini relativi.

3.- I numeri 7 e 44 sono cugini relativi e possono essere conclusi rapidamente grazie a quello che è stato detto sopra, perché 7 è un numero primo.

4.- Considera i numeri 345 e 346. Essendo due numeri consecutivi, viene verificato che MCD (345.346) = 1, pertanto, 345 e 346 sono cugini relativi.

5.- Se vengono considerati i numeri 147 e 74, questi sono cugini relativi, poiché 147 = 3*7² e 74 = 2*37, pertanto, l'MCD (147,74) = 1.

6.- I numeri 4 e 9 sono cugini relativi. Per dimostrarlo puoi usare la seconda caratterizzazione sopra menzionata. In effetti, 2^4 -1 = 16-1 = 15 e 2^9-1 = 512-1 = 511.

I numeri ottenuti sono 15 e 511. Le decomposizioni nei fattori primi di questi numeri sono rispettivamente 3*5 e 7*73, in modo che MCD (15.511) = 1.

Come puoi vedere, l'uso della seconda caratterizzazione è un lavoro più lungo e laborioso per verificarla direttamente.

7.- Considera i numeri -22 e -27. Quindi questi numeri possono essere riscritti come segue: -22 = -2*11 e -27 = -3³. Pertanto, l'MCD (-22, -27) = 1, quindi -22 e -27 sono cugini relativi.