Formula di pressione idrostatica, calcolo, esempi, esercizi

IL Pressione idrostatica È quello che esercita un fluido in equilibrio statico ovunque all'interno, o un'area immersa in esso, le pareti del contenitore o una porzione di fluido che fa parte della massa totale.

Il modo in cui i fluidi esercitano la pressione differisce dai solidi. Questi esercitano pressione, ma un liquido o un gas lo fanno in tutte le direzioni.

Figura 1- A maggiore una maggiore pressione

Quando si tratta di un liquido, la pressione aumenta con la profondità, come è noto dall'esperienza quando si immerge nell'acqua in cui l'aumento della pressione viene avvertito nelle orecchie. Questa pressione deriva dal peso del fluido e dal movimento incessante delle particelle che lo compongono, che colpiscono continuamente la superficie del corpo immerso nel fluido.

Se assumiamo un liquido incomprimibile - che è vero nella stragrande maggioranza delle applicazioni, la sua densità rimane costante e in quel caso, la pressione dipende linearmente dalla profondità.

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Formula

La pressione idrostatica viene calcolata dalla seguente espressione:

P = p_ATM + ρ · g · h

Dove:

-P la pressione esercitata in un certo punto

-P_ATM È la pressione dell'atmosfera sulla superficie libera

-ρ è densità fluida

-G è l'accelerazione della gravità

-H è la profondità a cui si desidera calcolare la pressione idrostatica 

La formula include gli effetti dell'atmosfera, ma molti pressioni o manometri posizionano 0 nella pressione atmosferica, per questo motivo ciò che misurano è la pressione differenziale o la pressione relativa, chiamata anche manometro:

P_M = ρ · g · h

Per quanto riguarda i gas, sono compressi o ampliati molto facilmente. Pertanto la sua densità, che è la ragione tra massa e volume, è generalmente una funzione di altri parametri, come l'altitudine e la temperatura, nel caso di gas atmosferici.

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La pressione che i gas esercitano vengono generalmente chiamate Pressione aerostatica, il termine pressione idrostatica per i liquidi riservati.

Esempi di pressione idrostatica

La pressione idrostatica dipende solo dalla profondità, quindi la forma o l'area della base del contenitore non è rilevante.

Poiché la pressione P è definita come la componente perpendicolare della forza F per unità di area A:

P = f/a

Quindi la forza esercitata dal liquido nella parte inferiore di un contenitore può essere diversa, ma essendo distribuita su estensioni diverse, la pressione, che è il rapporto forza/area, è la stessa per i punti della stessa profondità.

Considera i contenitori della figura. La pressione è la stessa per tutti i punti rossi che sono allo stesso livello, sebbene vi sia una maggiore quantità di fluido al di sopra di quel livello nel contenitore centrale -più larghezza -di cui c'è il tubo cilindrico e sottile della sinistra estrema.

figura 2.- La pressione in uno dei punti rossi è la stessa, indipendentemente dalla forma del contenitore. Fonte: Wikimedia Commons.

Strutture in cui la pressione idrostatica è rilevante

-Le pareti di una diga: sebbene la forza sia la stessa per tutti i punti del fondo piatto, sulla parete verticale cresce all'aumentare della profondità, quindi le pareti di sostegno sono più ampie nella base che nella parte superiore.

-Sulle pareti e sul fondo di una piscina.

-In stelle come il nostro sole, dove la pressione idrostatica bilancia la forza di gravità e mantiene la stella in funzione. Quando detto l'equilibrio è rotto, la stella collassa e subisce estremi cambiamenti nella sua struttura.

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-Serbatoi di accumulo liquido, progettati per resistere alla pressione idrostatica. Non solo le pareti, ma le porte che facilitano il riempimento e l'estrazione. Per il suo design è preso in considerazione se il liquido è corrosivo e anche la pressione e la forza che esercitano in base alla sua densità.

-Pneumatici e palloncini, che sono infettati in modo tale da resistere alla pressione del fluido (gas o liquido) senza strappare.

-Qualsiasi corpo sommerso, che sperimenta una spinta verticale, o "sollievo" del suo peso, grazie alla pressione idrostatica esercitata dal liquido. Questo è noto come il Principio di Archimede.

Esercizi

Il principio di Archimede afferma che immergendo un corpo, totalmente o parzialmente, sperimenterà una forza verticale verso l'alto, nota come spinta. L'entità della spinta è numericamente uguale al peso del volume di acqua spostata dall'oggetto.

Essere ρ_fluente La densità del fluido, V_S Il volume sommerso, g sull'accelerazione della gravità e b l'entità della spinta, che possiamo calcolare con la seguente espressione:

B = ρ_fluente .V_S .G

- Esercizio 1

Un blocco rettangolare le cui dimensioni sono 2.0 cm x 2.0 cm x 6.0 cm galleggia in acqua dolce con il suo asse verticale più lungo. La lunghezza del blocco che si distingue sopra l'acqua è 2.0 cm. Calcola la densità del blocco.

Soluzione

Figura 3.- Diagramma del corpo libero per il blocco che galleggia parzialmente immerso in acqua. Fonte: f. Zapata.

Le forze che agiscono sul blocco sono il peso W giù e spinta B verso l'alto. Mentre il blocco galleggia in equilibrio che hai:

∑ f_E = B - w = 0

B = w

L'entità del peso W è il prodotto della massa M del blocco a causa dell'accelerazione della gravità. Useremo la definizione di densità ρ_O Come il quoziente tra la Messa M e il volume V del blocco:

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ρ_O = m / v → m = ρ_O . V

Da parte sua, la spinta è:

B = ρ_fluente .V_S .G

Equalizzazione della grandezza della spinta e della grandezza del peso:

ρ_fluente .V_S .G = ρ_O . V.G

La gravità viene annullata per essere un fattore su entrambi i lati e la densità del blocco può essere cancellata come:

ρ_O = ρ_fluente . (V_S  / V)

La densità dell'acqua nelle unità del sistema internazionale è di 1000 kg/m³. Volumi a V totali e Vsammentato_S, Sono calcolati da v = larghezza x alta x profondità:

V = 2.0 cm x 2.0 cm x 6.0 cm = 24.0 cm³

V_S = 2.0 cm x 2.0 cm x 4.0 cm = 16.0 cm³

Sostituzione dei valori:

ρ_O = ρ_fluente . (V_S  / V) = 1000 kg/ m³ . (16/24) = 667 kg/m³

- Esercizio 2

Calcola la percentuale del volume sommersa di un pezzo di ghiaccio che galleggia in acqua di mare a 0 ºC.

Soluzione

I ghiaccio galleggiano in acqua, poiché la sua densità è inferiore: 916.8 kg/m³, Ciò significa che si espande quando si raffredda, a differenza della maggior parte delle sostanze, che quando si riscaldano aumentano il loro volume.

Figura 4. Quasi l'intero volume di un iceberg rimane sommerso. Fonte: Pixabay.

È una circostanza molto fortunata per la vita, da allora le masse di acqua si congelano solo in superficie, rimanendo liquido nella profondità.

La densità dell'acqua di mare è un po 'più grande di quella dell'acqua dolce: 1027 kg/m³. Calcoleremo la frazione di volume V_S  / V:

V_S  / V = ​​ρ_O / ρ_fluente = 916.8 kg/m³  / 1027 kg/ m³ = 0.8927

Ciò significa che circa l'89 % del ghiaccio rimane immerso sott'acqua. Solo l'11 % è visibile fluttuante sul mare.

Riferimenti

1. Giambattista, a. 2010. Fisica. 2 °. Ed. McGraw Hill.
2. Cavaliere, r.  2017. Fisica per scienziati e ingegneria: un approccio strategico. Pearson.
3. Cimbala, c. 2006. Meccanica di fluidi, fondamenti e applicazioni. MC. Graw Hill.
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