Y = 3sen (4x) Periodo di funzione

Lui Y = 3sen (4x) Periodo di funzione È 2π/4 = π/2. Per comprendere chiaramente la ragione di questa affermazione, deve essere nota la definizione di un periodo di una funzione e il periodo della funzione Sen (X); Sarà anche utile un po 'di funzioni.

Le funzioni trigonometriche, come il seno e il coseno (sen (x) e cos (x)), sono molto utili sia in matematica che in ingegneria.

La parola periodo menziona la ripetizione di un evento, per così dire che una funzione è periodica equivalente a dire "il suo grafico è la ripetizione di un pezzo di curva". Come si può vedere nell'immagine precedente, la funzione Sen (X) è periodica.

Funzioni periodiche

Si dice che una funzione f (x) sia periodica se esiste un valore reale p ≠ 0 tale che f (x+p) = f (x) per tutti x nel dominio della funzione. In questo caso, il periodo della funzione è p.

È generalmente chiamato periodo della funzione al numero reale positivo più basso P che soddisfa la definizione.

Come si può vedere nel grafico precedente, la funzione Sen (X) è periodica e il suo periodo è 2π (anche la funzione del coseno è periodica, con un periodo pari a 2π).

Alterazioni nel grafico di una funzione

Sia f (x) una funzione il cui grafico è noto ed essere una costante positiva. Cosa succede al grafico di f (x) se moltiplica f (x) per c? In altre parole, com'è il grafico di c*f (x) e f (cx)?

Grafico C*f (x)

Moltiplicando una funzione, esternamente, per una costante positiva, il grafico di F (X) subisce una variazione dei valori di output; Cioè, il cambiamento è verticalmente e due casi possono essere presi:

- Se C> 1, il grafico subisce un tratto verticale con un fattore C.

- Sì 0

F Graph (CX)

Quando l'argomento di una funzione viene moltiplicato per una costante, il grafico di F (x) subisce una variazione dei valori di input; Cioè, il cambiamento è orizzontale e, come prima, possono essere presi due casi:

- Se C> 1, il grafico subisce una compressione orizzontale con un fattore di 1/c.

- Sì 0

Y = 3sen (4x) Periodo di funzione

Va notato che nella funzione f (x) = 3se (4x) ci sono due costanti che alterano il grafico della funzione sinus.

Il 3 che è al di fuori della funzione sinusoidale è estendere la funzione verticalmente di un fattore 3. Ciò implica che il grafico delle funzioni 3sen (x) sarà tra i valori -3 e 3.

Il 4 che si trova all'interno della funzione sinusoidale rende il grafico della funzione una compressione orizzontale per un fattore 1/4.

D'altra parte, il periodo di una funzione viene misurato in orizzontale. Poiché il periodo della funzione Sen (x) è 2π, quando si considera il peccato (4x), la dimensione del periodo cambierà.

Per sapere qual è il periodo di y = 3sen (4x) solo moltiplica la funzione Sen (x) per 1/4 (il fattore di compressione).

In altre parole, il periodo della funzione y = 3sen (4x) è 2π/4 = π/2, come si può vedere nell'ultima grafica.