Numeri quantici per quello che sono l'uso e cosa sono

IL NUmetri quantistici Sono usati per descrivere lo stato quantico degli elettroni nell'atomo e hanno origine nella soluzione dell'equazione di Schrödinger per la più semplice di tutte: l'idrogeno.

L'equazione di Schrödinger è un'equazione differenziale, le cui soluzioni sono Funzioni d'onda e sono indicati dalla lettera greca ψ. Le soluzioni infinite possono essere sollevate e la sua piazza è equivalente alla probabilità di trovare l'elettrone in una piccola regione di spazio, chiamata orbitale.

Ognuno di questi orbitali atomici si distingue per un certo insieme di numeri quantistici. Fonte: Wikimedia Commons.

Ogni orbitale ha definito le caratteristiche che lo distinguono dagli altri, come energia, momento angolare e spin, una proprietà completamente quantistica dell'elettrone e che è responsabile, tra le altre cose, per gli effetti magnetici.

Il modo per identificare ogni orbitale è distinguerlo attraverso un insieme di numeri che lo descrivono, e questi sono proprio i numeri quantici:

-N: è il numero quantico principale.

-ℓ: il numero quantico azimutale.

-M_ℓ, È il numero magnetico.

-M_S, Il numero di spin.

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Per cosa sono numeri quantici?

I numeri quantici servono a descrivere lo stato degli elettroni all'interno dell'atomo. Quel modello atomico in cui l'elettrone gira attorno al nucleo è inaccurato, perché non è coerente con la stabilità atomica o con un gran numero di fenomeni fisici osservati.

Ecco perché il danese Niels Bohr (1885-1962) ha fatto nel 1913 una proposta audace: l'elettrone può essere trovato solo in alcune orbite stabili, la cui dimensione dipende da un numero intero chiamato n.

Più tardi, nel 1925, l'Erwin fisico austriaco Erwin Schrödinger (1887-1961) sollevò un'equazione differenziale in derivati ​​parziali, le cui soluzioni descrivono l'atomo di idrogeno. Sono le funzioni d'onda ψ menzionate all'inizio.

Questa equazione differenziale include le tre coordinate spaziali più tempo, ma quando non è inclusa, la soluzione dell'equazione di Schrödinger è analoga a quella di un'onda stazionaria (un'onda che si diffonde tra determinati limiti).

Funzioni d'onda

L'equazione temporale indipendente di Schrödinger è risolta in coordinate sferiche e la soluzione è scritta come prodotto di tre funzioni, una per ciascuna variabile spaziale. In questo sistema di coordinate, invece di utilizzare le coordinate degli assi cartesiani X, E E z Vengono utilizzate coordinate R, θ E φ. Da questa parte:

Può servirti: circuito parallelo

ψ (r, θ, φ) = r (r) ⋅f (θ) ⋅g (φ)

La funzione d'onda è immateriale, nonostante la meccanica quantistica ci dice che l'ampiezza quadrata:

| ψ (r, θ, φ) |²

Cioè, che il modulo o il valore assoluto della funzione d'onda, al quadrato, è un numero reale che rappresenta la probabilità di trovare l'elettrone, in una certa regione intorno al punto le cui coordinate sono R, θ E φ.

E questo fatto è qualcosa di più concreto e tangibile.

Per trovare la funzione d'onda, è necessario risolvere tre equazioni differenziali ordinarie, una per ogni variabile R, θ E φ.

Le soluzioni di ciascuna equazione, che saranno le funzioni r (r), f (θ) e g (φ), contengono i primi tre numeri quantici menzionati.

Quali sono i numeri quantici?

Di seguito descriviamo brevemente la natura di ogni numero quantico. I primi tre, come affermato sopra, derivano dalle soluzioni dell'equazione di Schrödinger.

Il quarto numero fu aggiunto da Paul Dirac (1902 - 1984) nel 1928.

Numero quantico principale

È indicato da N e indica la dimensione dell'orbitale consentito, nonché l'energia dell'elettrone. Maggiore è il suo valore, più è l'elettrone del nucleo e lo sarà anche la sua energia, ma in cambio riduce la sua stabilità.

Questo numero deriva dalla funzione r (r), che è la probabilità di trovare l'elettrone a una certa distanza R del nucleo, che è determinato da:

 Dove partecipano le seguenti costanti:

-Costante Planck: H = 6.626 × 10 ^{-3. 4} J.S
-Massa elettronica m_E = 9.1 × 10^-31 kg
-Carica elettronica: E = 1.6 × 10^-19 C.
-Costante elettrostatico: k = 9 × 10 ⁹ N.M²/C²

Quando n = 1 corrisponde al raggio Bohr che vale circa 5.3 × 10⁻¹¹ M.

Tranne il primo livello, gli altri sono suddivisi in subcap o sotto -livelli. Ogni strato ha un'energia in volt elettrone dato da:

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Il termine EV "Electron Volt" significa l'unità di energia utilizzata frequentemente nell'area della fisica quantistica. Dove n = 1, 2, 3, 4 .. . e ogni valore N corrisponde a a strato, Questo è etichettato con lettere maiuscole:

• K (n = 1)
• L (n = 2)
• M (n = 3)
• N (n = 4)
• O (n = 5)
• P (n = 6)
• Q (n = 7).

In teoria non esiste un limite superiore per n, ma in pratica si osserva che raggiunge solo n = 8. L'energia meno possibile corrisponde a n = 1 ed è quella del Stato fondamentale.

Numero quantico azimutale o momento angolare

Indicato dalla lettera corsivo, questo numero determina la forma degli orbitali, quando si quantifica l'entità del momento angolare orbitale dell'elettrone.

Puoi prendere valori interi e positivi tra 0 e N-1, ad esempio:

-Quando n = 1, allora ℓ = 0 e c'è un singolo sotto -livello.

-Se n = 2, allora ℓ può valere 0 o 1, quindi hai due sotto -livelli.

-E se n = 3, allora ℓ assume i valori 0, 1 e 2 e ci sono 3 sotto -livelli.

Può essere seguito indefinitamente, sebbene come affermato prima, in pratica n raggiunge fino a 8. I livelli secondari sono indicati attraverso le lettere: S, P, D, F E G E stanno aumentando l'energia.

L'energia è correlata al numero quantico principale. Fonte: Wikimedia Commons.

Numero quantico magnetico M_ℓ

Questo numero decide l'orientamento dell'orbitale nello spazio e il suo valore dipende da ℓ.

Per un dato ℓ, ci sono (2ℓ+1) valori interi di M _ℓ, corrispondente ai rispettivi orbitali. Questi sono:

-ℓ, ( - ℓ+1), ... 0, ... (+ℓ -1),+ℓ.

Esempio

Se n = 2, sappiamo che ℓ = 0 e ℓ = 1, allora m _ℓ Prendi i seguenti valori:

-Per ℓ = 0: m _ℓ = 0.
-Per ℓ = 1: m _ℓ = -1, m _ℓ = 0, m _ℓ = +1

L'orbitale n = 2 ha due sotto -livelli, il primo con n = 2, ℓ = 0 e m _ℓ = 0. Quindi abbiamo il secondo sotto -livello: n = 2, ℓ = 1, con 3 orbitali:

• N = 2, ℓ = 1, m _ℓ = -1
• N = 2, ℓ = 1, m _ℓ = 0
• N = 2, ℓ = 1, m _ℓ = +1

I tre orbitali hanno la stessa energia ma un diverso orientamento spaziale.

Numero quantico di spin m_S

Quando si risolve l'equazione di Schrödinger in tre dimensioni, sorgono i numeri già descritti. Tuttavia, in idrogeno si osserva una struttura ancora ulteriore rispetto a questi numeri non sono sufficienti per spiegare.

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Pertanto, nel 1921 un altro fisico, Wolfgang Pauli, propose l'esistenza di un quarto numero: il numero di spin M_S, che prende valori di +½ o --½.

Con questo numero viene descritta una proprietà molto importante dell'elettrone, che è il rotazione, Parola che viene dall'inglese rotazione (girare te stesso). E la rotazione a sua volta è correlata alle proprietà magnetiche dell'atomo.

Un modo per capire la rotazione è immaginare che l'elettrone si comporti come un piccolo dipolo magnetico (un magnete con pali nord e sud), grazie a una rotazione attorno al proprio asse. La svolta può essere nella stessa direzione degli aghi dell'orologio o nella direzione opposta.

Sebbene Pauli abbia suggerito l'esistenza di questo numero, i risultati di un esperimento realizzato da Otto Stern e Walter Gerlach nel 1922 l'avevano già previsto.

Questi scienziati sono riusciti a dividere un raggio di atomi d'argento mediante l'applicazione di un campo magnetico non uniforme.

Il valore di m_S Non dipende da n, ℓ e m _ℓ. Graficamente, è rappresentata da una freccia: una freccia verso l'alto indica il programma e uno verso il basso l'antihoran.

Principio di esclusione di Pauli

Il comportamento degli elettroni nell'atomo è riassunto nel principio di esclusione di Pauli, che afferma che due elettroni di un atomo non possono esistere nello stesso stato quantico.

Pertanto, ogni elettrone deve avere un diverso insieme di numeri quantici n, ℓ, m _ℓ e m_S.

L'importanza dei numeri quantici e questo principio risiede nella comprensione delle proprietà degli elementi nella tabella periodica: gli elettroni sono organizzati a strati secondo N, e quindi in sotto-Cap in base a ℓ e al resto dei numeri.

Riferimenti

1. Alonso, m. 1971. Fondamenti quantici e statistici. Fondo educativo interamericano.
2. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
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5. Giambattista, a. 2010. Fisica. 2 °. Ed. McGraw Hill.
6. Rex, a. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson.
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