Angoli opposti dal vertice (con un esercizio risolto)

IL Angoli opposti dal vertice Sono quelli che soddisfano i seguenti: i lati di uno di essi sono i prolungamenti dei lati dell'altro angolo. Lui Teorema fondamentale Degli angoli opposti dal vertice, dice: due angoli opposti dal vertice hanno la stessa misura.

Molte volte la lingua viene abusata dicendo che gli angoli opposti dal vertice sono gli stessi, il che non è corretto. Il fatto che due angoli abbiano la stessa misura non significa che siano uguali. È come dire che due bambini che hanno la stessa altezza sono uguali.

Figura 1. Angoli opposti dal vertice. Preparato da: Fanny Zapata.

Ricordiamo che un angolo è definito come la figura geometrica composta da due semi -stretti con la stessa origine.

La Figura 1 mostra l'angolo NEBBIA (Blu) composto dal semi -razziale [Di) e il semi -stretta [OG) di origine comune O. La Figura 1 mostra anche l'angolo HOI (rosso) composto dal semi -razziale [Ho sentito) e il semi -stretta [OH) entrambi con origine O. 

Due angoli opposti per il vertice sono due diverse figure geometriche. Per evidenziare questo, nella Figura 1 l'angolo è colorato NEBBIA Blu, mentre l'angolo HOI Ha colorato rosso. 

Gli angoli blu e rossi della Figura 1 sono opposti dal vertice perché: semi -diritto [Di) dell'angolo blu è il prolungamento del semi -giusto [OH) dell'angolo rosso e del semi -giusto [OG) dell'angolo blu è il prolungamento del semi -giusto [Ho sentito) dell'angolo rosso.

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Concetti importanti sugli angoli

Lati e vertici di un angolo

La figura geometrica costituita da due semi -stretta con origine comune è un angolo. La seguente immagine mostra l'angolo Poq formato dai due semi -diritto [Operazione) E [OQ) di origine comune O:

figura 2. L'angolo POQ definisce due settori angolari. Preparato da: F. Zapata.

Il semi -Straight [Operazione) E [OQ) sono i lati dell'angolo Poq, mentre il punto comune o viene chiamato Vértice of the Angle.

Può servirti: regola rotture

Settore angolare: Un angolo divide il piano che lo contiene in due settori angolari. Uno di questi è il settore angolare convesso e l'altro è il settore angolare concavo. L'unione dei due settori dà il piano completo.

La Figura 2 mostra all'angolo Poq e i suoi due settori angolari. Il settore angolare convesso è quello che ha una forma appuntita, mentre il concavo è il settore angolare del piano che manca il settore convesso.

Angoli formati da due righe che vengono tagliate

Due linee di un piano intercettato formano quattro angoli e dividono il piano in quattro settori angolari.

Figura 3. Le linee (PQ) e (RS) sono intercettate negli angoli O e Forma 4. Preparato da: F. Zapata.

La Figura 3 mostra le due righe (PQ) E (Rs) intercettato in O. Lì puoi vedere che sono determinati quattro angoli:

-Soq, Qor, Rop E Pos

Gli angoli Soq E Qor, Qor E Rop, rop E Pos, Pos E Soq Sono  angoli adiacenti tra loro, mentre Soq E Rop Sono contrari al vertice. Sono anche Angoli opposti dal vertice Gli angoli Qor E Pos.

Linee perpendicolari e angolo dritto

Due linee di asciugatura (linee rette intersecano) sono Linee rette perpendicolari Se determinano quattro settori angolari di uguale misura. Se ciascuno dei quattro settori è simmetrico con il settore angolare adiacente, allora hanno la stessa misura.

Ciascuno degli angoli che determinano le due linee perpendicolari è chiamata angolo retto. Tutti gli angoli dritti hanno la stessa misura.

Semi -Straight sulla stessa linea e angolo piatto

Data una linea e un punto, sono definiti due semi -stretti. Quei due semi -Straight definiscono due angoli piatti.

Nella Figura 3 la linea può essere osservata (Rs) e il punto O che appartiene a (Rs). L'angolo Sor È un angolo piatto. Si può anche affermare che l'angolo Ros È un angolo piatto. Tutti gli angoli piatti hanno la stessa misura.

Può servirti: proprietà clausurativa

Angolo nullo e angolo completo

Un singolo semi -recreazione definisce due angoli: uno di essi nel settore angolare convesso è il angolo nullo E l'altro, quello del settore angolare concavo è il angolazione completa. Nella Figura 3 il angolo nullo sos e il angolazione completa sos. 

Misurazione 

Esistono due sistemi numerici che vengono spesso utilizzati per dare la misurazione di un angolo. 

Uno di questi è il sistema di sexagesimale, cioè basato sul numero 60. È un'eredità delle antiche culture mesopotamiche. L'altro sistema di misurazione degli angoli è il sistema Radián, basato sul numero π (PI) ed è un'eredità degli antichi saggi greci che hanno sviluppato la geometria.

Sistema sessuale

Angolo nullo: Nel sistema di sexagesimale l'angolo nullo misura 0º (zero gradi).

Angolazione completa: Viene assegnata la misura a 360º (trecentosessanta gradi).

Angolo piatto: Nel sistema di sexagesimale l'angolo piatto misura 180º (centoottanta gradi).

Angolo retto: Due linee perpendicolari dividono il piano in quattro angoli di uguale misura chiamati angoli dritti. La misura di un angolo retto è un quarto dell'intero angolo, ovvero 90º (novanta gradi).

Trasportatore o goniometro

Il trasportatore è lo strumento utilizzato per misurare gli angoli. È costituito da un semicerchio (plastica solitamente trasparente) diviso in 180 sezioni angolari. Poiché un semicerchio forma un angolo piatto, quindi la misura tra due sezioni consecutive è 1 °.

Il goniometro è simile al trasportatore ed è costituito da un cerchio diviso in sezioni angolari 360.

Un angolo i cui lati iniziano dal centro del goniometro intercettano due settori e la misura di quell'angolo in gradi è uguale al numero N di sezioni tra i due settori intercettati, in questo caso la misura sarà nEne gradi").

Può servirti: centimetri quadrati a metri quadrati (da cm² a m²)

Teorema degli angoli opposti dal vertice

Formalmente, il teorema è indicato in questo modo:

Se due angoli sono contrari al vertice, allora hanno la stessa misura.

Figura 4. α, β e γ sono le misure degli angoli SOQ, QOR e ROP. Preparato da: F. Zapata.

Dimostrazione

L'angolo Soq Ha una misura α; l'angolo Qor Ha una misura β e l'angolo Rop Ha una misura γ. La somma dell'angolo Soq più lui Qor Formare l'angolo piatto Sor di misura 180º.

Questo è:

α + β = 180º

D'altra parte e usando lo stesso ragionamento con gli angoli Qor E Rop Hai:

β + γ = 180º

Se osserviamo le due equazioni precedenti, l'unico modo in cui entrambi sono adempiuti è che α è uguale a γ.

COME Soq Ha una misura α ed è opposta dal vertice Rop di misura γ e come α = γ, si è concluso che gli angoli opposti dal vertice hanno la stessa misura.

Esercizio risolto

In riferimento alla Figura 4: Supponiamo che β = 2 α. Trova la misura degli angoli Soq, Qor E Rop In gradi sessagetali.

Soluzione

Come la somma dell'angolo Soq più lui Qor Formare l'angolo piatto Sor Hai:

α + β = 180º

Ma ci dicono che β = 2 α. Sostituzione di questo valore di β rimaniamo:

α + 2 α = 180º

Vale a dire:

3 α = 180º

Il che significa che α è la terza parte di 180º:

α = (180º / 3) = 60º

Quindi la misura di Soq è α = 60º. La misura di Qor è β = 2 α = 2*60º = 120º. Finalmente come Rop è opposto dal vertice a Soq Quindi, secondo il teorema, ha già dimostrato di avere la stessa misura. Cioè la misura di Rop è γ = α = 60º. 

Riferimenti

1. Baldor, j. A. 1973.Geometria piatta e spaziale. Culturale centroamericano. 
2. Leggi e formule matematiche. Sistemi di misurazione angolare. Estratto da: Ingemecanica.com.
3. Wikipedia. Angoli opposti dal vertice. Recuperato da: è.Wikipedia.com
4. Wikipedia. Trasportatore. Recuperato da: è.Wikipedia.com
5. Zapata f. Goniometro: storia, parti, operazioni. Estratto da: Lifer.com