Logica matematica

Figura 1.- Le leggi della logica matematica non sono usate solo per dimostrare teoremi, ma si applicano anche per organizzare meglio idee

Cos'è la logica matematica?

La logica matematica è la scienza che studi il ragionamento, attraverso proposizioni che vengono valutate solo in due modi: vero o falso. Inizia da una o più dichiarazioni, chiamate "locali", e altre affermazioni sono ottenute da esse, che costituiscono la "conclusione".

Seguendo alcune regole, è possibile sapere se un argomento è valido o no, e sebbene queste regole siano stabilite per dimostrare teoremi matematici, il loro carattere è abbastanza generale da essere applicato in molte situazioni della vita quotidiana.

Ad esempio, considera le seguenti dichiarazioni, che sono le premesse:

1. Il Messico è un paese in America Latina.
2. Fernando è messicano.

Quindi la conclusione o l'inferenza che viene fatta da queste premesse è:

Fernando è latinoamericano

Si noti che queste proposizioni sono scritte in modo tale da non ammettere alcuna ambiguità, cioè sono valide o non lo sono, quindi questa disciplina è anche nota come Logica binaria. La lingua usata in una proposta è concisa e meno flessibile della lingua quotidiana.

Ad esempio, non è possibile determinare se sono problemi veri o falsi come Che ore sono?, voglio andare al cinema O Quando mangeremo?, Pertanto, queste non sono proposizioni logiche. Una proposta logica può essere vera o può essere falsa, ma non entrambi allo stesso tempo.

Breve storia della logica matematica

La logica come disciplina del pensiero aveva la sua origine nell'antica Grecia, la stessa parola "logica" deriva dal greco e può essere interpretata come pensiero e ragione.

Da 600 a 300 a. C Approssimativamente, i pensatori greci hanno gettato le basi di questo ramo della scienza, essendo il Platone principale (427-347 a. C), il suo discepolo Aristotele (384-322 a. C) ed euclide (325-265 a. C), il padre della geometria.

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Aristotele ha scritto i primi trattati logici di cui hai notizie, che contengono i primi postulati di questa scienza. Questi postulati sono stati successivamente sviluppati dai filosofi scolastici del Medioevo, che li hanno formalizzati.

Successivamente, René Descartes (1596-1650) ha proposto che la ragione è ciò che consente l'accesso alla conoscenza e Gottfried Leibnitz (1646-1716) ha dato un contributo significativo alle operazioni logiche.

La logica simbolica

Tuttavia, la logica ha dovuto aspettare molti anni, per dare un progresso davvero significativo e rafforzare i legami con la matematica. Questo anticipo arrivò con George Boole (1815-1864), il matematico inglese che inventò la logica simbolica nel 1854 e lo pubblicò nel libro Le leggi del pensiero. L'algebra booleana è ancora indispensabile oggi nel calcolo moderno.

figura 2.- Il matematico George Boole (1815-1864)

Un altro autore notevole in questo campo fu Augustus de Morgan (1806-1871), che stabilì le leggi di Morgan per l'espressione di proposizioni logiche.

Già nel ventesimo secolo, Gottlob Frege (1848-1925), Bertrand Russell (1872-1970) e altri autori hanno stabilito che le verità matematiche sono sicuramente anche verità logiche e quindi hanno creato una lingua formale per esprimerli.

What Studies Logic matematica?

L'obiettivo della logica è studiare tutte le forme di ragionamento, indipendentemente dall'area della conoscenza, quindi può essere applicato a qualsiasi ramo della scienza e anche alla vita di tutti i giorni. L'oggetto di studio della logica è Inferenza, Cioè, la conclusione che viene estratta dai locali.

Logica in matematica

Attraverso la matematica ha una delle sue espressioni più ampie, perché vi è responsabile di stabilire dimostrazioni e ottenere conclusioni basate su postulati precedenti.

Il linguaggio della logica

In matematica, la logica è espressa attraverso simboli matematici, ma in generale ci sono una serie di regole per stabilire proposizioni, che utilizzano connettori logici come congiunzione, negazione e altro ancora.

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Applicazioni di logica matematica

La logica ha numerose applicazioni nella scienza e, a parte queste, anche se non è gestita con tutta la formalità richiesta, nella vita quotidiana aiuta le persone a connettersi e comprendere meglio il loro ambiente, nonché a organizzare le loro idee e prendere decisioni più redditizie.

Matematica

La logica aiuta le dimostrazioni matematiche ad avere tutto il rigore necessario.

calcolo

La logica è la base dei computer, poiché le due condizioni: vero e falso, possono essere rappresentate attraverso diversi valori di tensione che alimentano un transistor. Le porte logiche possono prendere un valore corrente all'ingresso e trasformarlo in un'altra fino all'uscita per rappresentare le diverse operazioni logiche.

Assegnazione dei numeri 1 e 0 alle condizioni di vero e falso, il sistema binario con cui è possibile eseguire innumerevoli operazioni.

Esempi di proposizioni

Nei seguenti esempi ci sono alcune semplici proposizioni, indicate con una piccola lettera seguita da due punti, sebbene altri autori li indicano con lettere maiuscole:

P: 2+3 = 5 (vero)
Q: I gatti sono mammiferi (veri)
R: 4 è inferiore a 1 (falso)
S: Tutti i numeri sono dispari (falsi)
T: Madrid è la capitale della Spagna (True)
W: Tutti i numeri razionali sono naturali (falsi)
Z: I numeri negativi mancano di radice quadrata reale (vera)

Nelle parentesi è il valore della verità della proposta, che è la qualità di essere vera o no. Questo valore può anche essere indicato attraverso i numeri 1 e 0 e che una frase sia una proposta logica, è necessario che possa essere tag.

D'altra parte, le seguenti espressioni non sono proposizioni logiche:

• Uscire da lì!
• Buongiorno, come stai?
• Una bellissima giornata
• x+5 = 16

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All'ordine e alle domande non è possibile assegnare loro un valore di verità, quindi non sono proposizioni logiche. Per quanto riguarda la terza proposta, non è possibile assicurarsi che il giorno sia bello ovunque o per tutti.

Infine, nell'equazione x+5 = 16, non è possibile.

Le proposizioni mostrate sono molto semplici, ma ci sono classi diverse. In generale possono essere:

Semplice

Chiamato anche Atomico, Contengono tre parti: soggetto, verbo e complemento, come le proposizioni mostrate sopra.

Composti

Sono costituiti da due o più semplici proposizioni collegate attraverso un connettore logico, quindi vengono chiamate Molecolare:

P: Luis come pasta e baby refro
Q: Oggi è martedì e fa freddo
R: Se x + 5 = 16, allora x = 11

Chiuso e aperto

Le proposizioni chiuse sono quelle il cui soggetto è determinato, mentre nelle proposizioni aperte non lo è. Si noti che alcune proposizioni appartengono a più di una categoria:

P: Luis come pasta e baby refresco (chiuso e composto)
Q: Non corre molto velocemente (aperto e semplice)
R: 8+2 = 10 (chiuso e semplice)

Affermativo e negativo

Sono affermativi quando assicurano l'esistenza di un fatto e negativo quando lo negano:

P: Laura ha 25 anni (semplice, affermativa e chiusa)
Q: Barcellona non è la capitale della Spagna (semplice, negativa e chiusa)

Vero e falso

Le proposizioni sono vere quando in vigore, corrispondono a un fatto reale e falso quando si verifica il contrario. All'inizio c'erano alcune proposizioni vere e altre false, eccone altre:

P: I delfini non sono animali marini (semplici, falsi e negativi)
Q: Gli anni di salto sono 365 giorni (falsi, affermativi e semplici)
UN: │-5+1│> 0 (semplice, vero e affermativo).
S: 7 è un numero primo (semplice, vero e affermativo)

Riferimenti

1. Becerra, j.M.  Note logiche Unam.
2. López, f. Introduzione alla logica matematica. Recuperato da: YouTube.com
3. Muñoz, c. Introduzione alla logica. Estratto da: siti Web.Ucm.È.
4. Párraga, o. Logica: proposizioni. Recuperato da: YouTube.com
5. Pomata, f. Cos'è la logica e a cosa serve? Estratto da: Sciencesdelsur.com.