Concetto di lingua algebrica, a cosa serve, esempi, esercizi

Lui Lingua algebrica È colui che usa lettere, simboli e numeri per esprimere e concise dichiarazioni in cui sono richieste le operazioni matematiche. Per esempio 2x - x² È un linguaggio algebrico.

L'uso di un linguaggio algebrico adeguato è molto importante per modellare molte situazioni che sorgono in natura e ogni giorno, alcune delle quali possono essere molto complesse in base alla quantità di variabili che vengono gestite.

Il linguaggio algebrico è costituito da simboli, lettere e numeri che esprimono brevemente proposizioni matematiche. Fonte: Pixabay.

Mostreremo alcuni semplici esempi, ad esempio quanto segue: Express in Lingue Algebic the Frase "Due volte un numero ".

La prima cosa da tenere in considerazione è che non sappiamo quanto vale quel numero. Dato che ce ne sono molti tra cui scegliere, allora lo chiameremo "X", che li rappresenta tutti e poi, lo moltiplichiamo per 2:

Due volte un numero è uguale a: 2x

Proviamo quest'altra proposta:

Triplo di un altro numero

Come già sappiamo che qualsiasi numero sconosciuto che possiamo chiamarlo "X", lo moltiplichiamo per 3 e aggiungiamo l'unità, che non è altro che il numero 1, come questo:

Triplo di un altro numero L'unità è uguale a: 3x + 1

Una volta che la proposta è stata tradotta in un linguaggio algebrico, possiamo quindi dargli il valore numerico che vogliamo, per svolgere operazioni come somme, sottrazione, moltiplicazioni, divisioni e molti altri.

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A cosa serve il linguaggio algebrico?

Il vantaggio immediato del linguaggio algebrico è quanto sia breve e conciso. Una volta gestito, il lettore apprezza le proprietà che, altrimenti, richiederebbero molti paragrafi per descrivere e un po 'di tempo per leggere.

Inoltre, poiché è breve, facilita le operazioni tra espressioni e proposizioni, specialmente quando ci aiutiamo con i simboli come =, x, +, -per menzionare alcuni dei tanti che la matematica ha.

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In sintesi, un'espressione algebrica sarebbe, per una proposizione, l'equivalente di guardare la foto di un paesaggio, invece di leggere una lunga descrizione con le parole. Pertanto, il linguaggio algebrico facilita l'analisi e le operazioni e rende i testi molto più brevi.

E non è tutto, il linguaggio algebrico ti consente di scrivere espressioni generali e quindi usarle per trovare cose molto specifiche.

Supponiamo ad esempio che ci chiediamo di trovare il valore di: "La tripla di un altro numero l'unità quando quel numero vale 10".

Avere l'espressione algebrica è facile sostituire "x" per 10 ed eseguire l'operazione descritta:

(3 × 10) + 1 = 31

Se dopo che vogliamo trovare il risultato con un altro valore "x", può essere fatto altrettanto rapidamente.

Un po 'di storia

Sebbene abbiamo familiarità con lettere e simboli matematici come "=", la lettera "X"Per le incognite, la croce" X "per il prodotto e molti altri, questi non erano sempre usati per scrivere equazioni e dichiarazioni.

Ad esempio, gli antichi testi arabi ed egiziani della matematica non contengono a malapena simboli e senza di loro, possiamo già immaginare quanto dovrebbero essere estesi.

Tuttavia, sono stati gli stessi matematici musulmani che hanno iniziato a sviluppare un linguaggio algebrico dal Medioevo. Ma era il matematico francese e crittografo François Viete (1540-1603) il primo, chissà, nello scrivere un'equazione usando lettere e simboli.

Qualche tempo dopo, il matematico inglese William Oughtred scrisse un libro che pubblicò nel 1631, dove usò simboli come la croce per il prodotto e il simbolo della proporzionalità ∝, che sono ancora usati oggi.

Con il passaggio del tempo e il contributo di molti scienziati, tutta la simbologia che viene gestita oggi nelle scuole, nelle università e nei diversi campi professionali è stata sviluppata oggi.

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Ed è che la matematica è presente nelle scienze esatte, nell'economia, nell'amministrazione, nelle scienze sociali e in molte altre aree.

Esempi di lingua algebrica

Di seguito abbiamo esempi di utilizzo del linguaggio algebrico, non solo per esprimere proposizioni in termini di simboli, lettere e numeri.

figura 2.- Tabella con alcune proposizioni di uso comune e il suo equivalente nel linguaggio algebrico. Fonte: f. Zapata.

A volte dobbiamo andare nella direzione opposta e avere un'espressione algebrica, scriverlo con le parole.

Nota: Mentre l'uso della "x" come simbolo dell'ignoto è diffuso (il frequente "... trova il valore di x ..." degli esami), la verità è che possiamo usare qualsiasi lettera che vogliamo esprimere il valore di un po 'di grandezza.

L'importante è essere coerenti durante la procedura.

- Esempio 1

Scrivi le seguenti affermazioni usando il linguaggio algebrico:

a) Il quoziente tra due volte un numero e il triplo più dell'unità

Rispondi a

Essere N Il numero sconosciuto. L'espressione ricercata è:

b) cinque volte un numero più 12 unità:

Risposta b

Sì M È il numero, viene moltiplicato per 5 e aggiunto 12:

5m + 12

c) Il prodotto di tre numeri naturali consecutivi:

Risposta c

Essere X Uno dei numeri, il numero naturale che segue è (x+1) E quello che segue questo è (x+1+1) = x+2. Pertanto il prodotto dei tre è:

x (x+1) (x+2)

d) La somma di cinque numeri naturali consecutivi:

Risposta d

Cinque numeri naturali consecutivi sono:

x, x+1, x+2, x+3, x+4

Quando Aggiungi ottengono: 5x + 10

e) il quoziente tra due volte un numero e triplo, tutto aggiunto con l'unità.

Risposta e

- Esempio 2

Descrivi con parole la seguente espressione algebrica:

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2x - x²

Risposta

La differenza (o la sottrazione) tra due volte un numero e il quadrato dello stesso.

A volte, per esprimere una sottrazione la frase "... diminuita". In questo modo l'espressione precedente rimarrebbe:

Due volte un numero ridotto nel suo quadrato.

Esercizio risolto

La differenza di due numeri è la stessa 2. È anche noto che 3 volte il più grande, aggiunto con il doppio del minore, è pari a quattro volte la differenza di cui sopra. Quanto costa la somma dei numeri?

Soluzione

Analizzeremo attentamente la situazione presentata. La prima frase ci dice che ci sono due numeri, che chiameremo X E E.

Uno di questi è maggiore, ma non si sa quale, quindi supponiamo che sia x. E la sua differenza è uguale a 2, quindi scriviamo:

x - y = 2

Quindi ci viene spiegato che "3 volte il più grande ...", questo è uguale a 3x. Allora va: aggiunto con "Due volte il minore ...", che equivale a 2y ... Facciamo una pausa e scriviamo qui:

3x + 2y .. .

Ora continuiamo: "... è uguale a quattro volte la differenza di cui sopra". La differenza di cui sopra è 2 e possiamo già completare la proposta:

3x + 2y = 4.2 = 8

Con queste due proposizioni dobbiamo trovare la somma dei numeri. Ma per aggiungerli prima dobbiamo sapere cosa sono.

Torniamo alle nostre due proposizioni:

x - y = 2

3x - 2y = 8

Possiamo cancellare X della prima equazione: x = 2+e. Quindi sostituire nel secondo:

3 (2+y) - 2y = 8

Y + 6 = 8

y = 2

Con questo risultato e la sostituzione, x = 4 e ciò che chiede il problema è la somma di entrambi: 6.

Riferimenti

1. Arellano, i. Breve storia di simboli matematici. Estratto da: scanciorama.UNAM.MX.
2. Baldor, a. 1974. Algebra elementare. Culturale venezuelano s.A.
3. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
4. Méndez, a. 2009. Matematica i. Editoriale di Santillana.
5. Zill, d. 1984. Algebra e trigonometria. McGraw Hill.