Lati omologhi

Spieghiamo quali sono i lati omologhi, con esempi ed esercizi risolti

Cosa sono i lati omologhi?

IL lati omologhi In due figure geometriche piatte sono quelle che corrispondono l'una all'altra, mantenendo la somiglianza. Ad esempio, la mano destra di una persona è omologa con la mano destra di un'altra persona.

Nella geometria piatta, non ci sono solo lati omologhi, ma anche vertici e angoli omologhi. Per vederlo, considera la figura seguente, che consiste in due identici triangoli ABC e A'b'c ':

Nei due identici triangoli mostrati, l'Ab e A'b 'sono omologhi, così come i lati a BC e B'C' e AC e A'C '. Fonte: f. Zapata.

Quando li confronta, si osserva chiaramente che i lati AB e A'B 'in blu sono omologhi, poiché occupano una posizione simile in ogni triangolo. I lati BC e B'C 'in viola sono anche omologhi. E infine, il lato AC rosso è omologa al lato A'C '.

Spiegazione

Dal suddetto, ne consegue che i lati omologhi sono quelli che occupano la stessa posizione relativa nelle figure allo stesso modo. Nell'immagine precedente sono stati usati due triangoli identici per mostrare l'idea, ma questo può facilmente generalizzare altre figure geometriche piatte, formate da lati consecutivi che si chiudono.

Queste cifre sono chiamate Poligoni. Ad esempio, triangoli e quadrilaterali sono poligoni rispettivamente di 3 e 4 lati.

Il concetto di lati omologhi è importante perché consente di definire i criteri di somiglianza tra i poligoni, come si vedrà a breve. Le cifre simili hanno esattamente la stessa forma e mantengono una proporzione identica tra i loro lati, anche se non hanno le stesse dimensioni.

E sebbene finora il riferimento sia stato fatto solo a figure piane, ci sono anche figure simili in tre dimensioni. Sono facilmente osservati negli scaffali dei supermercati, quando lo stesso prodotto viene venduto in contenitori identici, ma con una dimensione diversa.

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Altre parole che sono usate in modo intercambiabile in geometria per fare riferimento ai lati omologhi nelle figure geometriche sono: lati corrispondenti, rispettivi lati e lati equivalenti.

Vertici e angoli omologhi

Come per i lati, sono anche definiti vertici omologhi, che uniscono coppie di lati omologhi. Ad esempio, i vertici A e "dalla figura precedente sono omologhi. Allo stesso modo, le coppie di vertici B e B 'e C e C' sono omologhe.

Infine, gli angoli omologhi occupano la stessa posizione relativa nelle figure. I vertici degli angoli omologhi sono a loro volta omologhi.

Per illustrare l'idea, prendi l'angolo tra i lati blu e viola del triangolo sinistro, che può essere indicato come ∠ABC. Questo angolo ha la sua controparte all'angolo ∠a'b'c ', dal triangolo a destra.

Il vertice di questo angolo è B, che come precedentemente indicato, è una controparte con B 'e le altre due coppie di angoli omologhi dei triangoli mostrati sono:

• ∠bca e ∠b'c'a '
• ∠cab e ∠c'a'b '

Somiglianza di poligoni

Affinché due poligoni siano simili, le seguenti condizioni devono essere soddisfatte:

• Tutte le coppie di angoli omologhi hanno la stessa misura
• Le sue coppie di lati omologhi sono proporzionali.

Le due condizioni devono essere soddisfatte contemporaneamente per garantire la somiglianza. Si osserva immediatamente perché.

Nella figura seguente ci sono due quadrilaterali che ovviamente non sono simili. È dovuto al fatto che il primo status di settimanale è soddisfatto, ma il secondo no:

Due quadrilaterali che non sono simili, sebbene i loro angoli omologhi abbiano uguale misura. Fonte: f. Zapata.

Mentre nelle figure le loro coppie di angoli omologhi hanno la stessa misura, perché tutti sono angoli diritti (misurano 90º), le figure non sono simili, perché le loro coppie di lati non sono proporzionali.

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D'altra parte, questi due quadrilaterali hanno lati omologhi con uguale misura, ma gli angoli omologhi non misurano lo stesso. Pertanto, le figure chiaramente non sono simili.

Due quadrilaterali con lati omologhi della stessa misura, ma con diversi angoli interni, quindi non sono figure simili. Fonte: f. Zapata.

Motivo di somiglianza

Se due figure sono simili, il quoziente tra i lati omologhi è lo stesso e viene chiamato Motivo di somiglianza.

Indicando i lati di una delle figure come a, b, c, d ... e quelle corrispondenti dell'altra figura come a ', b', c ', d

Perimetri e aree di figure simili

Il rapporto di somiglianza consente di ottenere relazioni tra perimetri, aree e volumi di due figure simili.

Motivo perimetrale per due figure simili

Il perimetro p di un poligono è definito come la somma di tutti i suoi lati. Se hai una figura di cui i lati sono A ', B', C ', D' ..., il suo perimetro P 'è:

P '= a' + b ' + c' + d '.. .

Se un altro poligono è simile a questo, e i suoi lati sono A, B, C, D ..., è soddisfatto:

E quindi:

A = r ∙ a '

Puoi affermare lo stesso per gli altri lati di questa figura. Quindi il perimetro P è espresso come:

P = a + b + c + d .. . = r ∙ a ' + r ∙ b' + r ∙ c ' + r ∙ d' + ..

Poiché "R" è un fattore comune per tutti i tossicodipendenti, la relazione tra p e p 'è:

P = r ∙ p '

Ciò significa che la ragione dei perimetri tra due poligoni simili è uguale alla ragione della somiglianza.

Motivo per aree di due figure simili

Se due figure simili hanno rispettivamente le aree A e A ', queste sono correlate attraverso:

Può servirti: esercizi di autorizzazione della formula

A = r²∙ a '

Dove "r" è la ragione della somiglianza delle figure.

Rapporto di volume di due figure simili

Sono due figure tridimensionali simili, i cui volumi sono, rispettivamente, V e V '. La relazione tra loro, attraverso "r" è:

V = r³∙ V '

Esempi

Progetti

Possono essere rappresentate parti di una terra, la pianta di un edificio o persino un indumento, su una scala più piccola su un foglio di carta. I piani hanno il vantaggio di poter portare con sé e apportare facilmente le modifiche pertinenti, prima di mettere in pratica l'oggetto reale.

Mappe

Di solito sono rappresentazioni sul piano di una vasta area di terra, da un villaggio ai continenti. Sono anche realizzati su una certa scala.

Hanno numerose applicazioni e ci sono molti tipi. Ad esempio, attraverso una mappa può essere descritto il terreno e quando si trova su un punto specifico, viene determinato il percorso migliore da percorrere da quel punto all'altro.

Modelli

Sono rappresentazioni a tre dimensioni sulla scala di oggetti come automobili, edifici e costruzioni in generale.

Esercizio risolto

I seguenti valori corrispondono ai lati di un paio di triangoli simili. Trova la ragione di somiglianza e valori di "x" e "y":

Triangolo 1: 5, 8, 10

Triangolo 2: 150, x, y

Soluzione

Il motivo della somiglianza è il quoziente:

R = 150/5 = 30

Perciò:

x = 30 × 8 = 240

y = 10 × 30 = 300