Formula/coefficiente di induttanza reciproca, applicazioni, esercizi

IL Induttanza reciproca descrive l'interazione tra due prossime bobine 1 e 2, con cui una corrente variabile Yo Circolando attraverso la bobina 1, produce un flusso di campo magnetico mutevole che attraversa la bobina 2.

Questo flusso è proporzionale alla corrente e la costante di proporzionalità è l'induttanza reciproca₁₂. Essere φ_B2 Il flusso di campo magnetico attraverso la bobina 2, quindi puoi scrivere:

Φ_B2 = M₁₂ Yo₁

Figura 1.- Il trasformatore è la principale applicazione di induttanza reciproca. Fonte: Pixnio.

E se la bobina 2 ha n₂ Giri:

N₂ . Φ_B2 = M₁₂ Yo₁

In questo modo, induttanza reciproca o coefficiente di induttanza reciproca₁₂ Tra le due bobine è:

M₁₂ = N₂ . Φ_B2 / Yo₁

L'induttanza reciproca ha unità Weber/amperio o Wb/A, che si chiama Henry o Henrio e abbreviata H. Quindi 1 Henry è equivalente a 1 WB/ A.

Il valore di m₁₂ Dipende dalla geometria tra le bobine, la loro forma, la loro dimensione, il numero di giri di ciascuna e la distanza che le separa, così come la posizione relativa tra loro.

[TOC]

Applicazioni di induttanza reciproca

Il fenomeno dell'induttanza reciproca ha molte applicazioni grazie al fatto che la sua origine è nella legge Faraday-Lenz, che afferma che le correnti variabili in un circuito inducono correnti e tensioni in un altro, senza la necessità di collegare i circuiti dai cavi dai cavi Cavi.

Quando due circuiti interagiscono in questo modo, si dice che sono accoppiati magneticamente. In questo modo, l'energia può passare dall'una all'altra, una circostanza che può essere utilizzata in diversi modi, come dimostrato da Nikola Tesla all'inizio del 20 ° secolo (vedi Escerma risolto 1).

Nei suoi sforzi per trasmettere elettricità senza cavi, Tesla ha sperimentato con vari dispositivi. Grazie alle sue scoperte, è stato creato il trasformatore, il dispositivo che passa dall'elettricità dalle piante alle case e alle industrie.

Può servirti: vettori di unità: caratteristiche, come tirarlo fuori, esempi

Il trasformatore

Il trasformatore trasmette tensioni alternative molto elevate nelle linee elettriche, riducendo così al minimo le perdite di calore e allo stesso tempo offre la massima energia ai consumatori.

Quando la tensione raggiunge questi devono essere ridotti, il che si ottiene con il trasformatore. Questo è costituito da due bobine di filo rotolate attorno a un nucleo di ferro. Una delle bobine con n₁ le svolte sono collegate a una tensione alternativa ed è chiamato primario. L'altro, che è secondario, ha n₂ gira, si collega a una resistenza.

figura 2. Il trasformatore. Fonte: Wikimedia Commons.

Il nucleo di ferro assicura che tutte le linee di campo magnetico che passano attraverso una bobina lo facciano anche per l'altra.

La legge di Faraday stabilisce che la ragione tra le tensioni V₂ /V₁ (secondario /primario) è uguale al motivo tra il numero di turni n₂ /N₁:

V₂ /V₁ = N₂ /N₁

Regolando correttamente il numero di turni, una tensione maggiore o inferiore all'ingresso si ottiene all'uscita.

I trasformatori sono costruiti con molte dimensioni, da enormi trasformatori in installazioni elettriche a caricatori di telefonia cellulare, laptop, MP3 e altri dispositivi elettronici.

Stimolatore cardiaco

Gli effetti dell'induttanza reciproca sono presenti anche nel pacemaker per mantenere la frequenza del battito cardiaco, in modo che possa mantenere stabile il flusso sanguigno.

I pacemaker lavorano con le batterie. Quando sono esauriti, una bobina esterna è in grado di trasmettere energia ad un'altra bobina all'interno del pacemaker. Poiché la procedura viene eseguita per induzione, non è necessario presentare il paziente a un nuovo intervento quando la batteria è esaurita.

Può servirti: curva di calibrazione: a cosa serve, come farlo, esempi

Caricatori wireless

Mentre un'altra applicazione comune sono i caricatori wireless per diversi oggetti come spazzole da denti e telefoni cellulari, che sono dispositivi con basso consumo di elettricità.

In futuro, viene sollevato l'uso di caricatori wireless per le batterie per auto elettriche. E molte ricerche oggi mirano a produrre elettricità wireless nelle case. Una delle principali limitazioni per i momenti è la distanza in cui le correnti possono essere indotte grazie ai campi magnetici.

Esercizi risolti

- Esercizio 1

In una versione della bobina Tesla, utilizzata come generatore ad alta tensione in alcune dimostrazioni di laboratorio, c'è una lunga lunghezza L, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R, Radio R₁ con n₁ rotondo per unità di lunghezza, circondato coassiale da una radiobina circolare R₂ e n₂ round.

Figura 3. Schema di una bobina Tesla. Fonte: Sears Zemansky. Fisica universitaria.

a) Trova l'induttanza reciproca M del circuito, dipende dalla corrente che circola attraverso il solenoide?

b) L'induttanza reciproca dipende dalla forma della bobina o se i tuoi turni sono più o meno messi insieme?

Soluzione a

L'entità del campo magnetico del solenoide è proporzionale al numero di giri e alla corrente che circola attraverso di esso, che è indicato come i₁, Poiché il solenoide è circuito 1. È dato dall'espressione:

B₁ = μ_ON₁.Yo₁ / L

Il flusso di campo magnetico che il solenoide crea in una spira della bobina, che è Circuit 2, è il prodotto dell'intensità del campo dall'area collegata dal campo:

Φ_B2 = B₁. A₁

Dove₁ È l'area della sezione trasversale del solenoide e non della bobina, poiché il campo del solenoide è nullo al di fuori di esso:

Può servirti: corpi luminosi: caratteristiche e come generano la propria luce

A₁ = π (r₁)²

Sostituiamo l'area nell'equazione per φ_B2:

Φ_B2 = B₁. π (r₁)² = (μ_ON₁.Yo₁ / L). π (r₁)²

E l'induttanza reciproca è data da:

M₁₂ = N₂ . Φ_B2 / Yo₁ = N₂. [(μ_ON₁.Yo₁ / L). π (r₁)² ] / Yo₁

M₁₂ = μ_O N₁ N₂ . π (r₁)² / L

Non dipende dalla corrente che circola attraverso il solenoide, che abbiamo visto che è cancellato.

Soluzione b

Come vediamo, l'induttanza reciproca non dipende dalla forma della bobina, né quando le calze sono serrate. L'unica influenza della bobina nell'induttanza reciproca è il numero di curve presenti in essa, che è n₂.

- Esercizio 2

Due bobine sono molto vicine tra loro e una di esse conduce una corrente variabile nel tempo indicato dalla seguente equazione:

I (t) = 5.00 e ^{-0.0250 t} Sen (377 t) a

A t = 0.800 secondi viene misurata la tensione indotta nella seconda bobina, ottenendo -3.20 v. Trova la reciproca induttanza delle bobine.

Soluzione

Usiamo l'equazione:

ε₂ = - m₁₂ (ha dato₁/dt)

All'induttanza reciproca tra le bobine lo chiamiamo semplicemente m, poiché di solito m₁₂ = M_ventuno. Avremo bisogno del primo derivato della corrente rispetto al tempo:

ha dato₁/dt =

= - 0.0250 x 5.00 e ^{-0.0250 t} x sin (377 t) - 377 cos (377 t) x 5.00 e ^{-0.0250 t}  Asso

Valutiamo questo derivato in t = 0.800 s:

ha dato₁/dt = - 0.0250 x 5.00 e ^{-0.0250 x 0.800} x sin (377 x 0.800) - 377 cos (377 x 0.800) x 5.00 e ^{-0.0250 x 0.800}  A/s =

= -5.00 e ^{-0.0250 x 0.800} [0.0250 x Sen (377 x 0.800) + 377 cos (377 x 0.800)] =

= -1847.63 A/S

M = -3.20 V / -1847.63 a/s = 0.001732 H = 1.73 mH.

Riferimenti

1. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 6. Elettromagnetismo. A cura di Douglas Figueroa (USB).
2. Hewitt, Paul. 2012. Scienze fisiche concettuali. 5 °. Ed. Pearson.
3. Cavaliere, r.  2017. Fisica per scienziati e ingegneria: un approccio strategico. Pearson.
4. Sears, f. (2009). University Physics Vol. 2.
5. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 2. 7 °. Ed. Apprendimento del Cengage.