Gravicentro

Qual è l'imposta?

Lui Gravicentro È una definizione ampiamente utilizzata nella geometria quando si lavora con i triangoli. Per comprendere la definizione di gravicentro è prima necessario conoscere la definizione di "mezzo" di un triangolo.

Le mediane di un triangolo sono i segmenti di linea che iniziano su ogni vertice e raggiungono il punto medio del lato opposto a detto vertice.

Il punto di intersezione delle tre mediane di un triangolo è chiamato baricentro o è anche noto come faticoso. Non è sufficiente solo conoscere la definizione, è interessante sapere come viene calcolato questo punto.

Calcolo del baricenter

Dato un triangolo ABC con vertici a = (x1, y1), b = (x2, y2) e c = (x3, y3), il gravicentro è l'intersezione dei tre mediani del triangolo.

Una formula rapida che consente il calcolo della tassazione di un triangolo, le coordinate dei suoi vertici sono note:

G = ((x1+x2+x3)/3, (y1+y2+y3)/3).

Con questa formula puoi conoscere la posizione del gravicentro nel piano cartesiano.

Caratteristiche dell'imposta

Non è necessario rintracciare le tre mediane del triangolo, perché quando ne trarranno due verranno evidenziati dove si trova la tassazione.

La tassazione divide ogni mediana in 2 parti la cui proporzione è 2: 1, cioè i due segmenti di ciascuna mediana sono divisi in segmenti di lunghezze 2/3 e 1/3 della lunghezza totale, maggiore è quella che esiste Cosa ci sono tra il vertice e il volantino.

La seguente immagine illustra meglio questa proprietà.

La formula per il calcolo della tassazione è molto semplice da applicare. Il modo per ottenere questa formula è calcolando le equazioni dritte che ogni mediana definisce e quindi trova il punto di taglio di queste linee.

Esercizi

Di seguito è riportato un piccolo elenco di problemi sul calcolo del baricenter.

1.- Dato un triangolo di vertici a = (0,0), b = (1,0) e c = (1,1), calcola la tassazione di detto triangolo.

Usando la formula data, si può rapidamente concludere che il gravicentro del triangolo ABC è:

G = ((0+1+1)/3, (0+0+1)/3) = (2/3, 1/3).

2.- Se un triangolo ha i vertici a = (0,0), b = (1.0) e c = (1/2,1), quali sono le coordinate del tassazione?

Poiché sono noti i vertici del triangolo, viene applicata la formula per il calcolo della tassazione. Pertanto, Gravicentro ha coordinate:

G = ((0+1+1/2)/3, (0+0+1)/3) = (1/2, 1/3).

3.- Calcola i possibili contribuenti per un triangolo equilatero in modo tale che due dei suoi vertici siano A = (0,0) e B = (2,0).

In questo esercizio, vengono specificati solo due vertici del triangolo. Al fine di trovare i possibili grave, il terzo vertice del triangolo deve prima calcolare.

Poiché il triangolo è equilatero e la distanza tra A e B è 2, il terzo vertice C deve essere a una distanza 2 di A e B.

Usando il fatto che in un triangolo equilatero l'altezza coincide con la mediana e anche usando il teorema di Pitagora, si può concludere che le opzioni per le coordinate del terzo vertice sono C1 = (1, √3) o C2 = (1, - - - √3).

In modo che le coordinate dei due possibili gravicenti siano:

G1 = ((0+2+1)/3, (0+0+√3)/3) = (3/3, √3/3) = (1, √3/3),

G2 = ((0+2+1)/3, (0+0 -√3)/3) = (3/3, -√3/3) = (1, -√3/3).

Grazie ai conti precedenti, si può anche notare che la mediana è divisa in due parti la cui proporzione è 2: 1.