Potenziale gradiente

Qual è il potenziale gradiente?

Lui Potenziale gradiente È un vettore che rappresenta il rapporto di cambiamento del potenziale elettrico rispetto alla distanza in ciascun asse di un sistema di coordinate cartesiane. Pertanto, il potenziale vettore del gradiente indica l'indirizzo in cui il tasso di cambio del potenziale elettrico è maggiore, a seconda della distanza.

A sua volta, il potenziale modulo gradiente riflette il tasso di variazione della variazione del potenziale elettrico in una direzione particolare. Se c'è conoscenza del valore di questo in ciascun punto in una regione spaziale, il campo elettrico può essere ottenuto dal potenziale gradiente.

Il campo elettrico è definito come un vettore, che ha una direzione e una grandezza specifiche. Quando si determina la direzione in cui il potenziale elettrico diminuisce più rapidamente - sarà il punto di riferimento - e dividendo questo valore per la distanza percorsa, si ottiene l'entità del campo elettrico.

Caratteristiche del potenziale gradiente

Il potenziale gradiente è un vettore delimitato da specifiche coordinate spaziali, che misura il rapporto di cambiamento tra il potenziale elettrico e la distanza percorsa da detto potenziale. 

Le caratteristiche più eccezionali del gradiente potenziale elettrico sono dettagliate di seguito:

1- Il potenziale gradiente è un vettore. Pertanto, ha una grandezza e una direzione specifiche.

2- Poiché il potenziale gradiente è un vettore nello spazio, ha magnitudini dirette in x (larghezza), y (alte) e assi z (profondità), se il sistema di coordinate cartesiane viene preso come riferimento.

3- Questo vettore è perpendicolare alla superficie dell'attrezzatura nel punto in cui viene valutato il potenziale elettrico.

4- Il potenziale vettore del gradiente è diretto verso la direzione della massima variazione della funzione potenziale elettrica in qualsiasi punto.

5- Il potenziale modulo gradiente è uguale al derivato della funzione potenziale elettrica rispetto alla distanza percorsa nella direzione di ciascuno degli assi del sistema di coordinate cartesiane.

6- Il potenziale gradiente ha un valore zero in punti stazionari (massimo, minimo e punti della sedia).

7- Nell'International Unit System (SI), le potenziali unità di misurazione del gradiente sono volt/metri.

8- La direzione del campo elettrico è la stessa in cui il potenziale elettrico riduce la grandezza più rapidamente. A sua volta, i potenziali punti gradiente nella direzione in cui il potenziale aumenta il suo valore in relazione a un cambiamento di posizione. Quindi, il campo elettrico ha lo stesso valore del potenziale gradiente, ma con il segno opposto.

Come calcolarlo?

La differenza nel potenziale elettrico tra due punti (punto 1 e punto 2), è data dalla seguente espressione:

Dove:

• V1: potenziale elettrico al punto 1.
• V2: potenziale elettrico al punto 2.
• E: grandezza del campo elettrico.
• Ѳ: angolare l'inclinazione del vettore di campo elettrico misurato in relazione al sistema di coordinate.

Esprimendo questa formula in modo differenziato, segue quanto segue:

Il fattore E*cos (ѳ) si riferisce al modulo del componente del campo elettrico nella direzione di DL. Lascia l l'asse orizzontale del piano di riferimento, quindi cos (ѳ) = 1, in questo modo:

In seguito, il quoziente tra la variazione del potenziale elettrico (DV) e la variazione della distanza percorsa (DS) è il potenziale modulo gradiente per detto componente. 

Da lì ne consegue che l'entità del gradiente potenziale elettrico è uguale al componente del campo elettrico nell'indirizzo dello studio, ma con il segno opposto.

Tuttavia, poiché l'ambiente reale è tridimensionale, il potenziale gradiente in un determinato punto deve essere espresso come somma di tre componenti spaziali negli assi X e Z del sistema cartesiano.

Quando il vettore del campo elettrico si rompe nei suoi tre componenti rettangolari, hai quanto segue:

Se esiste una regione nel piano in cui il potenziale elettrico ha lo stesso valore, sarà nullo il derivato parziale di questo parametro rispetto a ciascuna delle coordinate cartesiane.

Pertanto, in punti sulle apparecchiature, l'intensità del campo elettrico avrà zero entità.

Infine, il potenziale vettore del gradiente può essere definito esattamente come vettore di campo elettrico (in grandezza), con il segno opposto. Quindi, hai quanto segue:

Esempio

Dai calcoli precedenti devi:

Tuttavia, prima di determinare il campo elettrico a seconda del potenziale gradiente, o viceversa, la direzione in cui cresce la differenza di potenziale elettrico deve essere determinata per prima.

Successivamente, viene determinato il quoziente della potenziale variazione elettrica e la variazione della distanza netta percorsa.

In questo modo si ottiene l'entità del campo elettrico associato, che è uguale all'entità del potenziale gradiente in quella coordinata.

Esercizio

Esistono due piastre parallele, come riflesse nella figura seguente.

Passo 1

Viene determinato l'indirizzo di crescita del campo elettrico sul sistema di coordinate cartesiane.

Il campo elettrico cresce solo in direzione orizzontale, data la disposizione di piastre parallele. Di conseguenza, è possibile dedurre che i componenti del potenziale gradiente sull'asse y e l'asse z siano nulli.

Passo 2

I dati di interesse sono discriminati.

• Differenza di potenziale: dv = v2 - v1 = 90 V - 0 V => dv = 90 V.
• Differenza di distanza: DX = 10 centimetri.

Per garantire la congruenza delle unità di misurazione utilizzate secondo il sistema internazionale di unità, le magnitudini che non sono espresse in se stesse devono essere convertite come appropriato. Pertanto, 10 centimetri equivalgono a 0,1 metri e infine: dx = 0,1 m.

Passaggio 3

L'entità del potenziale vettore del gradiente viene calcolata come appropriato.