Formula ed equazioni sforzo di tensione, calcolo, esercizi

Lui Sforzo-deformazione È definito come la forza perpendicolare all'area per unità di area applicata a un oggetto alle sue estremità per esercitare trazione su di esso, grazie alla quale si allunga. Le sue dimensioni sono di forza / area e in forma matematica possiamo esprimerlo come segue:

τ = f / a

L'unità dello sforzo nel sistema internazionale delle unità è la stessa che viene utilizzata per la pressione: la PA di Pascal, abbreviata, che equivale a 1 Newton/ M².

Figura 1. Se lo sforzo di tensione supera un certo valore, la corda viene rotta. Fonte: pxhere.

Nello sforzo di tensione, ci sono due forze che si applicano nella stessa direzione e i sensi opposti, che allungano il corpo. Se originariamente la lunghezza dell'oggetto era l_O, Quando si applica lo sforzo di tensione, la nuova lunghezza è L e lo stretching ΔL viene calcolato da:

ΔL = l - l_O

Gli oggetti solidi hanno elasticità in misura maggiore o minore, il che significa che quando lo sforzo di tensione scompare, tornano alle loro dimensioni originali.

Ciò accade a condizione che lo sforzo non sia così grande da causare una deformazione permanente. I materiali di gomma, gomma o gomma sono buoni per gli oggetti elastici e hanno anche questa qualità per capelli e pelle, tra gli altri.

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Deformazione unitaria

Quando si studiano come i corpi sono deformi sotto tensione, è molto conveniente definire il concetto di Deformazione unitaria, Una quantità scatenata. La deformazione unitaria è indicata dalla lettera greca Δ ("delta" minuscolo) ed è calcolata come segue:

Δ = ΔL /L_O

La deformazione unitaria serve a valutare comparativamente la deformazione dell'oggetto sotto tensione. Vediamolo in questo modo: non è lo stesso allungare 1 cm a barra di 1 metro di lunghezza, per allungare 1 cm a un altro 10 m di lunghezza. Nel primo caso, la deformazione è molto più significativa rispetto al secondo.

Può servirti: ohm: misure di resistenza, esempi e esercizio fisico risoltifigura 2. Viene deformato un oggetto sottoposto a uno sforzo di tensione o trazione. Fonte: Wikimedia Commons.

Come viene calcolato lo sforzo di tensione? (Esempi)

Il fisico inglese e contemporaneo di Newton di nome Robert Hooke (1635-1703), ha studiato le proprietà elastiche dei corpi e ha stabilito la legge che porta il suo nome. Con esso, lo sforzo si applicava alla deformazione sperimentata quando lo sforzo è piccolo è correlato:

Sforzo ∝ Deformazione (Unitale)

È logico aspettarsi che maggiore è lo sforzo di stress, si verificherà un maggiore allungamento. Utilizzando le definizioni sopra riportate:

τ ∝ δ

La costante di proporzionalità necessaria per stabilire l'uguaglianza è indicata ed è nota come modulo giovane o modulo di elasticità, caratteristico dei materiali:

τ = y⋅δ

Il modulo di Young ha le stesse unità di sforzo di tensione, poiché la deformazione unitaria è senza dimensioni.

Quindi, un modo per calcolare lo sforzo di stress in un corpo con proprietà elastiche, è misurare la deformazione e conoscere il suo giovane modulo. Questo importo è stato determinato sperimentalmente per molti materiali ed è tabulata.

Figura 3. La tabella del modulo di elasticità o modulo di Young per alcuni materiali di uso comune. Fonte: Valera Negrete, J. 2005. Note di fisica generale. UNAM.

Esempio di calcolo

Supponiamo che un acciaio temperato di 3 mm di diametro sia soggetto a uno sforzo di tensione, appeso ad esso un peso di 250 N, quale sarebbe l'entità di detto sforzo?

Bene, possiamo usare la definizione di sforzo di tensione come quoziente tra la forza perpendicolare alla superficie e l'area di detta superficie. Calcoliamo prima l'area, assumendo un filo circolare -sezione:

Può servirti: numero di massa: che cos'è e come ottenerlo (con esempi)

A = π . (D/2)² =  π . (D² /4)

Il diametro del filo è di 3 mm e queste unità devono essere trasformate in metri:

D = 3 x 10^-3 M.

A = π . (3 x 10^-3 M)² / 4 = 7.07 x 10^-6 M².

Lo sforzo di tensione è prodotto dal peso che pende dal filo, che viene applicato perpendicolare alla sua sezione trasversale, quindi:

τ = 250 N / 7.07 x 10^-6 M² = 3.5 x 10 ⁷ papà

Il Pascal è un'unità abbastanza piccola, quindi i multipli non sono insoliti. Sapere che 1 mega-Pascal (MPA) è 10⁶ Pascal, lo sforzo di tensione rimane:

τ = 35 MPa

Esercizi risolti

- Esercizio 1

Il modulo di elasticità di un'asta è 4 x 10^undici papà. Quale deformazione unitaria si ottiene applicando uno sforzo di tensione di 420 MPa?

Soluzione

L'equazione da utilizzare è:

τ = y⋅δ

Con esso calcoliamo la deformazione unitaria:

Δ = τ / y = 420 x 10⁶ PA/ 4 x 10^undici PA = 0.00105

Δ = ΔL /L_O

Pertanto la deformazione ΔL è:

ΔL = 0.00105 l_O

Se, ad esempio, l'asta era originariamente lunga 1 metro, con quello sforzo di tensione si estende solo 0.00105 m = 1.05 mm.

- Esercizio 2

Un filo d'acciaio ha 1.50 m di lunghezza e un diametro di 0.400 mm. Una delle estremità è attaccata al tetto e un riflettore di massa è posizionato sull'altro M = 1.50 kg, che viene rilasciato. Calcolare:

A) Allungamento del filo.

b) Deformazione unitaria e percentuale di deformazione unitaria. È possibile che il filo sia rotto dal peso del riflettore?

Soluzione

Il filo si estenderà, poiché il riflettore è soggetto a uno sforzo di tensione. La forza prodotta da questo sforzo è il peso del riflettore.

Può servirti: fisica davanti ai greci (antigua in Grecia)

Il peso di un oggetto di massa è il prodotto della massa per il valore dell'accelerazione della gravità, quindi:

F = 1.50 kg x 9.8 m/s² = 14.7 n

È necessaria la sezione trasversale della sezione del filo:

A =  π . (D² /4) = π x (0.4 x 10-3 m) 2/4 = 1.26 x 10^-7 M².

Con questi risultati, viene calcolato lo sforzo esercitato sul filo:

τ = 14.7 N / 1.26 x 10^-7 M² = 1.17 x 10⁸ papà

Il filo ha un comportamento elastico, quindi è valido supporre che la legge di Hooke sia soddisfatta:

τ = y⋅δ

Dalla tabella del modulo di elasticità troviamo che per l'acciaio y = 207 x 10⁹ papà. Inoltre, la deformazione unitaria è:

Δ = ΔL /L_O

Sostituire nell'equazione per lo sforzo:

τ = y⋅δ = y⋅ (ΔL /l_O)

Quindi lo stretching è:

ΔL = l_O τ / y =

= 1.50 m x 1.17 x 10⁸ PA / 207 x 10⁹ PA = 8.5 x 10^-4 M = 0.849 mm.

La deformazione unitaria del filo è:

Δ = ΔL /L_O = 8.5 x 10^-4 M / 1.5 m = 5.652 x 10^-4

Se lo esprimiamo in percentuale, la percentuale di deformazione unitaria è 0.0565 %, meno di 0.1 %, quindi si prevede che il filo resisti al peso del riflettore senza rompersi, poiché la deformazione che sperimenta non è troppo grande rispetto alla lunghezza originale.

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Birra, f. 2010. Meccanica dei materiali. McGraw Hill. 5 °. Edizione.
3. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
4. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1.
5. Valera Negrete, J. 2005. Note di fisica generale. UNAM.