Formule ed equazioni di bilanciamento rotazionale, esempi, esercizi

Si sostiene che si trovi un organo esteso equilibrio rotazionale Quando la somma delle coppie che agiscono su di esso è zero. Ciò non significa che l'oggetto sia necessariamente a riposo, ma piuttosto che non vi è alcuna tendenza netta per cambiare il suo stato di movimento in un altro.

Un oggetto che si muove a velocità costante lo fa lungo una linea retta e possiamo considerarlo in equilibrio rotazionale. Ora, gli oggetti ruotano perché ci sono forze che agiscono su di loro in modo tale da essere una rotazione. La capacità di una forza di produrre rotazione, chiamata coppia o Torca, Dipende non solo dall'intensità della forza, ma anche da dove viene applicata.

Figura 1. Il ponte sospeso della figura è stato progettato per essere in equilibrio. Fonte: Wikimedia Commons.

Lo riconosciamo immediatamente quando si aprirà una porta chiusa: la forza non viene mai applicata vicino ai cardini, ma lontano da loro, quindi la maniglia è posizionata il più possibile, vicino alla porta della porta.

Le cerniere passa l'asse di rotazione della porta. Insistendo nel spingerlo molto vicino alle cerniere, devi fare un grande sforzo per la porta per muoversi un po '.

In letteratura è la coppia con nomi diversi: momento di torsione, torsione, momento di una forza e torca. Tutti sono sinonimi.

Quindi, dobbiamo conoscere le coppie che agiscono su un oggetto per stabilire la condizione di bilanciamento della rotazione.

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Condizione di bilanciamento rotazionale

La condizione di bilanciamento rotazionale è:

La somma di tutti i momenti o coppie che agiscono su un corpo, calcolato rispetto a qualsiasi asse, deve essere annullata.

L'oggetto in questione deve essere esteso, poiché le particelle, per definizione, hanno solo un equilibrio di traduzione.

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Ci possono essere forze applicate sul corpo e c'è ancora un equilibrio rotazionale, mentre le forze non lo girano.

Potrebbe esserci anche movimento, persino accelerato, ma sempre lungo una linea retta, poiché non tutte le forze causano l'aspetto delle coppie. Questi appaiono quando le forze non agiscono per tutto la stessa linea di azione.

Coppia o momento di forza

La coppia è indicata con i testi greci τ, In Carattere audace Perché è un vettore e lo distinguiamo dalla sua grandezza o modulo, che è uno scalare. Dipende dalla forza applicata F, del vettore R che è diretto dall'asse di rotazione o al punto di applicazione della forza e infine, dell'angolo tra questi due vettori.

La corretta relazione tra queste magnitudini è stabilita attraverso il prodotto vettoriale:

τ = r X F

E il modulo di coppia, indicato senza grassetto è:

τ = r⋅f⋅sen θ

Dove θ è l'angolo tra R E F. Le unità di coppia sono semplicemente N⋅m nel sistema internazionale.

Nella figura c'è una chiave inglese con cui è prevista. Per questo, vengono provate due forze F_A E F_B.

F_A è più vicino a O e ha un vettore R_A o braccio a leva più corto, quindi non produce la stessa coppia e forza F_B, Che ha la stessa grandezza, ma ha un vettore R_B più grandi.

figura 2. Forze e braccia applicate a una chiave inglese per trasformarla contrariamente agli aghi dell'orologio. Fonte: Wikimedia Commons.

Nota che se si desidera ruotare il dado in un programma, è necessario applicare le forze nella direzione opposta a come appaiono nella figura.

Direzione e senso di coppia

Poiché la coppia deriva dal prodotto trasversale tra i vettori di resistenza e posizione, e questi sono sul piano della chiave inglese, la coppia deve essere un vettore perpendicolare a quel piano, ovvero diretto verso il lettore o all'interno della pagina.

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Per convenzione, la coppia è positiva se produce girare nella direzione opposta degli aghi dell'orologio e negativo se lo fa nella direzione dell'orologio.

La direzione e la direzione della coppia risultante sono facilmente determinati dalla regola della mano destra mostrata di seguito:

Figura 3. Regola della mano destra per determinare la direzione e la direzione del troca. Fonte: Wikimedia Commons.

L'indice punta secondo il vettore di posizione R, Il dito medio secondo la forza F E il pollice segnala la direzione e la direzione della coppia τ. In questo esempio, la coppia è diretta lungo l'asse X, secondo il disegno degli assi delle coordinate.

Formule ed equazioni

Se le coppie agiscono su un corpo τ₁, τ_2, τ_{3 ..} τ_Yo, La rete netta o risultante τ_N È la somma vettoriale di tutti loro:

τ_N = τ₁+ τ₂ +  τ₃ +_.. τ_Yo

Con somma di somma rimane:

τ_N = ∑ τ_Yo

La condizione di equilibrio è espressa matematicamente come segue:

τ_N = 0

O Bene:

∑ τ_Yo = 0

Dove la coppia τ, Per quanto riguarda un determinato asse O, viene calcolato da:

τ = r X F

E la cui grandezza è:

τ = r⋅f⋅sen θ

Esempi

-Nell'uomo e negli animali, il peso è una forza che può causare coppia, girare e cadere.

Le persone di solito mantengono una tale posizione che quando si camminano, le mantengono in equilibrio di rotazione, a meno che non venga praticata l'attività sportiva, come la ginnastica, il pattinaggio o lo sport in generale.

-Due bambini che sono riusciti a rimanere orizzontali nel rocker O su e giù Sono in equilibrio di rotazione.

-Quando i piattini dell'equilibrio sono bilanciati, il sistema è in equilibrio rotazionale.

-Avvisi e semafori che si aggrappano a strade e strade sono anche in equilibrio rotazionale. Se i cavi che li trattengono sono rotti, questo saldo viene perso e l'avviso è appeso o cade.

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-Ponti sospesi come Golden Gate a San Francisco e il ponte della Figura 1.

Esercizio risolto

La barra supportata da un supporto mostrato nella figura è molto leggera. La forza esercitata dal supporto è F e alla fine si applica la forza A.

È richiesto di calcolare le magnitudini di queste forze considerando che il sistema è in equilibrio tra traduzione e rotazione.

Figura 4. In questa barra le forze agiscono in modo tale da rimanere in equilibrio rotazionale. Fonte: f. Zapata.

Soluzione

Poiché il sistema non si muove, la somma delle forze viene annullata. Tutti sono verticali e puoi lavorare con le magnitudini. Il senso positivo è aumentato e negativo, quindi:

F - 80 - a = 0

Ora viene applicata la condizione di equilibrio rotazionale, per la quale è necessario scegliere un asse di rotazione arbitraria. In questo caso viene scelto alla fine a destra, in modo che il vettore R_A Sii nullo, in questo modo la coppia esercitata da A, ma solo quelli di F e la forza della sinistra.

La coppia prodotta da F È, secondo la regola della mano destra e il sistema di coordinate mostrato:

τ_F = R_F X F = 0.9 f (-K) N.M

È diretto sullo schermo e ha un segno negativo. Mentre la coppia prodotta dalla forza di 80 N è:

τ = 80 x 1.venti (K) N⋅m = 96 (K) N⋅m

Questa coppia è diretta dallo schermo e viene assegnato un segno positivo. Come esiste un equilibrio rotazionale:

96 - 0.9⋅f = 0

L'entità di F È:

F = (96/0.9) n = 106.7 n

E poiché il sistema è in bilancio di traduzione, la somma delle forze viene annullata. Questo ci consente di cancellare l'entità di A:

F - a - 80 n = 0

Perciò:

A = 106.7 - 80 n = 26.7 n.

Riferimenti

1. Rex, a. 2011. Fondamenti di fisica. Pearson.
2. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fisica per la scienza e l'ingegneria. Volume 1. 7 °. Ed. Apprendimento del Cengage.
3. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1. Pearson.
4. Tipler, p. (2006) Fisica per la scienza e la tecnologia. 5 ° ed. Volume 1. Editoriale tornato.
5. Tippens, p. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. McGraw Hill.