Unità di energia libera di Helmholtz, come vengono calcolati e risolti esercizi

IL Energia libera di Helmholtz È un potenziale termodinamico che misura l'utile lavoro di un sistema chiuso a temperatura costante e condizioni di volume. L'energia libera di Helmholtz è indicata come F Ed è definito come la differenza dall'energia interna O Meno il prodotto di temperatura T Per entropia S:

F = u - t⋅s

Poiché è energia, viene misurato in Joules nel sistema internazionale (SI), sebbene altre unità appropriate possano essere anche ERGIOS (CG), calorie o volt di elettroni (EV).

Figura 1. Definizione dell'energia di Helmholtz. Fonte: Pixabay.

La variazione negativa dell'energia di Helmholtz durante un processo è equiparata al massimo lavoro che il sistema può eseguire in un processo isocorico, ovvero al volume costante. Quando il volume non è costante, parte di questo lavoro può essere svolto sull'ambiente.

In questo caso ci riferiamo al lavoro in cui il volume non varia, come il lavoro elettrico: DW = φdq, con φ come potenziale elettrico e Q come carica elettrica.

Se la temperatura è anche costante, l'energia di Helmholtz viene ridotta al minimo quando viene raggiunto l'equilibrio. Per tutto ciò, l'energia di Helmholtz è particolarmente utile nei processi di volume costanti. In questo caso hai:

- Per un processo spontaneo: ΔF < 0

- Quando il sistema è in equilibrio: ΔF = 0

- In un processo non spontaneo: ΔF> 0.

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Come viene calcolata l'energia libera di Helmholtz?

Come affermato all'inizio, l'energia di Helmholtz è definita come "l'energia o il sistema interno, ad eccezione del prodotto della temperatura assoluta del sistema, dall'entropia S del sistema":

F = u - t⋅s

È una funzione della temperatura T e del volume V. I passaggi per visualizzare questo sono i seguenti:

Può servirti: elettroni interni

- A partire dalla prima legge della termodinamica, l'energia interna o è correlata all'entropia S del sistema e al suo volume V per i processi reversibili attraverso la seguente relazione differenziale:

DU = DQ - DW = TDS - PDV

Ciò ne consegue che l'energia interna o è una funzione delle variabili S E V, Perciò:

U = u (s, v)

- Ora la definizione di F Ed è derivato:

df = du - d (ts) = du - tds - sdt

- Sostituire lì l'espressione differenziale ottenuta per DU nel primo passo, rimane:

Df = tds - pdv - tds - sdt = -sdt - pdv

- Infine, si è concluso che F è una funzione della temperatura T e del volume V e può essere espressa come:

F = f (t, v)

figura 2. Hermann von Helmholtz (1821-1894), fisico e medico tedesco, ha riconosciuto per i suoi contributi all'elettromagnetismo e alla termodinamica, tra le altre aree della scienza. Fonte: Wikimedia Commons.

Processi spontanei

L'energia di Helmholtz può essere applicata come criterio generale di spontaneità nei sistemi isolati, ma prima che alcuni concetti debbano essere specificati:

- UN Sistema chiuso Può scambiare energia con l'ambiente, ma non può scambiare materia.

- Invece a sistema isolato non scambia materia o energia con l'ambiente.

- Finalmente a sistema aperto Scambia materia ed energia con l'ambiente. 

Figura 3. Sistemi termodinamici. Fonte: Wikimedia Commons. Fjgar (bis) [CC BY-SA (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/4.0)].

Nei processi reversibili la variazione dell'energia interna viene calcolata come segue:

DU = TDS - PDV

Supponiamo ora un processo di volume costante (isocorico), in cui il secondo termine dell'espressione precedente ha un contributo nullo. Bisogna anche ricordare che secondo il Disuguaglianza di Clausius: 

ds ≥ dq/t

Tale disuguaglianza si applica a un sistema termodinamico isolato.

In modo che per un processo (reversibile o meno) in cui il volume viene mantenuto costante è soddisfatto:

Può servirti: acido fosforico (H3PO4)

T ds ≥ du (A volume fisso)

Tenendo conto di ciò:

df = du - t ds 

Dovremo in un processo isocorico a temperatura costante Df ≤ 0, Come indicato all'inizio.

In modo che l'energia di Helmholtz F sia una quantità decrescente in un processo spontaneo mentre è un sistema isolato. F raggiunge il suo valore minimo e stabile quando è stato raggiunto un saldo reversibile.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Calcola la variazione dell'energia libera di Helmholtz F per 2 moli di gas ideale a una temperatura di 300k durante un'espansione isotermica che porta al sistema di un volume iniziale di 20 litri a un volume finale di 40 litri.

Soluzione

A partire dalla definizione di f:

F = u - t s

Quindi una variazione finita di F, chiamata ΔF, sarà:

ΔF = ΔU - T ΔS

Poiché la dichiarazione afferma che la temperatura è costante: ΔT = 0. Tuttavia, nei gas ideali, l'energia interna dipende solo dalla sua temperatura assoluta, ma poiché si tratta di un processo isotermico, quindi ΔU = 0 E Δf = - t ΔS. Per i gas ideali, la variazione entropica di un processo isotermico è scritta in questo modo: 

ΔS = n.R.ln (v₂/V₁)

Applicare questa espressione:

ΔS = 2 moli x 8.314 j/(k mol) x ln (40l/20l) = 11,53 j/k

Infine, il cambiamento nell'energia di Helmholtz è:

ΔF = - T ΔS = - 300K x 11,53 j/k = -3457,70 j.

Esercizio 2

All'interno di un cilindro c'è un pistone che lo divide in due sezioni e su ciascun lato del pistone ci sono N moli di un gas monoatomico ideale, come mostrato nella figura seguente.

Le pareti del cilindro sono buoni conduttori di calore (diatermici) e sono in contatto con un serbatoio di temperatura T_O.

Il volume iniziale di ciascuna delle sezioni del cilindro è V_1i e v_2i, mentre i suoi volumi finali sono v_1f e v_2f Dopo uno spostamento quasiestatico. Il pistone si muove per mezzo di uno stantuffo che attraversa ermeticamente le due tapas cilindri.

Può servirti: Tecnecio (TC): Struttura, Proprietà, Usi, Ottenimento

Viene chiesto di trovare:

a) il cambiamento nell'energia interna del gas e il lavoro svolto dal sistema e

b) Variazione energetica di Helmholtz.

Soluzione a

Mentre il pistone si muove in modo quasi, la forza esterna applicata allo stantuffo deve bilanciare la forza a causa della differenza di pressione nelle due sezioni del cilindro.

Figura 4. Variazione dell'energia libera F in un cilindro con due telecamere. Fonte: f. Zapata.

Il lavoro Dw Realizzato dalla forza esterna F_ext Durante uno spostamento infinitesimale Dx È:

Dw = - f_ext Dx = (p₁ - P₂) A dx = p₁ Dv₁ + P₂ Dv₂

Dove è stata usata la relazione Dv₁ = - dv₂ = A DX, essendo A L'area del pistone. D'altra parte, la variazione dell'energia di Helmholtz è: 

Df = -sdt - pdv

Poiché durante il processo la temperatura non cambia, quindi dt = 0 E Df = - pdv. Applicare questa espressione a ciascuna sezione del cilindro che hai:

dw = p₁ Dv₁ + P₂ Dv₂ = - df₁ - Df₂

Essendo F₁  E F₂ Le energie di Helmholtz in ciascuna delle telecamere.

Il lavoro a W finito può essere calcolato dalla variazione finita dell'energia di Helmholtz di ciascuna fotocamera:

W = -Δf₁ - ΔF₂

Soluzione b

Per trovare il cambio di energia da Helmholtz, viene utilizzata la definizione: F = u - t s. Come in ogni fotocamera hai un gas monoatomico ideale a temperatura costante T_O, L'energia interna non cambia (ΔU = 0), in modo che: Δf = - t_O ΔS. Oltretutto:

ΔS = nr ln (V_F/Sega)

Che sostituendolo finalmente consente il lavoro svolto è: 

W = -t_O Nr ln (V_1f /V_1i) -To nr ln (V_2f /V_2i) = -Δf₁ -ΔF₂

W = - a nr ln [(v_1f ⋅ v_1i)/(V_{2f .}V_2i)] = - ΔF_totale

Essendo ΔF_totale La variazione totale dell'energia di Helmholtz.

Riferimenti

1. Castaños e. Esercizi di energia libera. Recuperato da: Lidiaconlachimica.WordPress.com
2. Librettexts. Energia Helmholtz. Recuperato da: Chem.Librettexts.org
3. Librettexts. Cosa sono l'energia libera. Recuperato da: Chem.Librettexts.org
4. Wikipedia. Energia Helmholtz. Recuperato da: è.Wikipedia.com
5. Wikipedia. Energia libera di Helmholtz. Recuperato da: in.Wikipedia.com