Equazione generale di una linea la cui pendenza è uguale a 2/3

L'equazione generale di una linea L è la seguente: ax+di+c = 0, dove a, b e c sono costanti, x è la variabile indipendente E e la variabile dipendente.

La pendenza di una linea, indicata in modo generale per lettera M, che passa attraverso i punti p = (x1, y1) e q = (x0, y0) è il seguente quoziente m: = (y1-y0)/(x1 -X0).

La pendenza di una linea retta rappresenta l'inclinazione; Ha detto più formalmente, la pendenza di una linea è la tangente dell'angolo che questa forma con l'asse x.

Va notato che l'ordine in cui i punti sono denominati è indifferente, poiché (y0-y1)/(x0-x1) =-(y1-y0)/(-(x1-x0)) = (y1-y0) /(X1-x0).

Linea in sospeso

Se sono noti due punti attraverso i quali una linea passa è facile calcolare la sua pendenza. Ma cosa succede se questi punti non sono noti?

Data l'equazione generale di una linea AX+BY+C = 0, deve.

Qual è l'equazione generale di una linea la cui pendenza è 2/3?

Poiché la pendenza della linea è 2/3, viene stabilita l'uguaglianza -a/b = 2/3, che può vedere che a = -2 e b = 3. In modo che l'equazione generale di una linea con pendenza pari a 2/3 sia -2x+3y+c = 0.

Dovrebbe essere chiarito che se sei scelto a = 2 e b = -3, verrà ottenuta la stessa equazione. In effetti, 2x -3y+c = 0, che è uguale a quello precedente moltiplicato per -1. Il segno di C non ha importanza, poiché è una costante generale.

Un'altra osservazione che può essere fatta è che per A = -4 e B = 6 si ottiene la stessa linea, sebbene la sua equazione generale sia diversa. In questo caso l'equazione generale è -4x+6y+c = 0.

Ci sono altri modi per trovare l'equazione generale della linea?

La risposta è si. Se la pendenza di una linea è nota, ci sono due forme, aggiuntive a quella precedente, per trovare l'equazione generale.

Per questo, vengono utilizzate l'equazione in attesa di punto e l'equazione di taglio.

-L'equazione in pensione: se m è la pendenza di una linea e p = (x0, y0) un punto in cui passa, allora l'equazione y-y0 = m (x-x0) è chiamata equazione in attesa.

-L'equazione in pensione: se m è la pendenza di una linea e (0, b) è il taglio della linea con l'asse y, allora l'equazione y = mx+b è chiamata equazione in pensione.

Usando il primo caso, si ottiene che l'equazione in pensione di una linea la cui pendenza è 2/3 è data dall'espressione y-y0 = (2/3) (x-x0).

Per raggiungere l'equazione generale, tutti i termini sono moltiplicati per 3 su entrambi i lati e sono raggruppati insieme, ottenendo così che -2x+3y+(2 × 0-3y0) = 0 è l'equazione generale della linea, dove c = 2 × 0-3y0.

Se viene utilizzato il secondo caso, si ottiene che l'equazione in pensione di una linea la cui pendenza è 2/3 è y = (2/3) x+b.

Ancora una volta, moltiplicando 3 su entrambi i lati e raggruppando tutte le variabili, si ottiene -2x+3y -3b = 0. Quest'ultimo è l'equazione generale della linea in cui c = -3b.

In realtà, guardando da vicino entrambi i casi, si può vedere che il secondo caso è semplicemente un caso particolare del primo (quando x0 = 0).