120 divisori

IL 120 divisori Sono tutti quei numeri che lo divide esattamente. Questi numeri sono i seguenti:

Divisori di 120 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 30, 40, 60, 120

Anche gli opposti a questo insieme di numeri, cioè i negativi, sono 120 divisori, poiché la divisione è esatta. Il 120 ha 16 interi divisori positivi e molti altri negativi.

Esistono diversi modi per trovare i divisori di un numero. Se questo non è molto grande, è possibile utilizzare le tabelle di moltiplicazione (per numeri inferiori a 100) e verificare in quali tabelle il numero in questione appare. Ad esempio, 12 appare nelle tabelle di 2, 3, 4 e 6, e questi sono i loro divisori, insieme a 1 e lo stesso 12.

Il numero può anche essere suddiviso nei suoi principali fattori, applicare le regole di divisibilità e moltiplicare i fattori. Ma devi stare attento a non superare alcun divisore trascurato.

Poiché 120 è maggiore di 100, non è direttamente nelle tabelle di moltiplicazione, tuttavia non è troppo laborioso trovare i suoi 16. Una procedura valida per tutti i numeri viene mostrata immediatamente, attraverso l'uso di tabelle molto semplici.

Quanti divisori sono 120?

Innanzitutto, il numero di divisori di 120 viene scoperto. C'è una formula che ti consente di sapere quanti ne hai, anche se non dice cosa sono.

I numeri compositi, come 120, possono essere espressi come prodotto di numeri primi o poteri di questi. Chiamare N a qualsiasi numero composto:

N = a^N ∙ b^M ∙ c^P … R^K

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I numeri A, B, C ... R sono numeri primi e i valori di N, M, P, ... K, i rispettivi poteri. La decomposizione in fattori primi di 120 è la seguente:

120 | 2
60 | 2
30 | 2
15 | 3
5 | 5
1 | 1

In questo modo, 120 è il prodotto dei fattori:

120 = 2³ ∙ 3 ∙ 5

Formula per calcolare il numero di divisori di n

Numero di divisori = (N +1) × (M +1) × (P +1)… × (K +1)

Ora viene applicata la formula a 120. Dalla decomposizione in fattori che devi:

n = 3 (è la potenza di 2)

M = 1 (il 3 è elevato a 1: 3¹ = 3)

P = 1 (il 5 appare anche elevato a 1)

Con questi valori:

Numero di divisori di 120 = (3 +1) × (1 +1) × (1 +1) = 4 × 2 × 2 = 16

Questo risultato coincide con l'inizio dell'inizio: 120 ha 16 divisori. Inoltre, è già noto che i 2, 3 e 5 sono divisori di 120, oltre a 10, poiché qualsiasi numero finito in 0 è divisibile di 10. La procedura per trovarli è mostrata immediatamente.

Calcolo dei divisori di 120

Viene fatto con l'aiuto dei fattori calcolati nella sezione precedente. Lì si è visto che il 2 è un fattore principale con Exponent 3, e il 3 è un altro fattore di cugino, con l'esponente 1. Con queste informazioni viene costruita la seguente tabella:

Si noti che i poteri di 2 iniziano in 2⁰ e finisci in 2³, che è il fattore che si presenta durante la decomposizione 120. Ricorda che 2⁰ e 3⁰ Entrambi sono uguali a 1 (qualsiasi numero alto a 0 è 1). Per il fattore 3, inizia in 3⁰ Fino a 3¹, Dal 3¹ = 3.

Successivamente, la tabella è completata con il prodotto dei numeri in rosso, come mostrato qui:

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Tutti i numeri rossi e blu sono 120 divisori, ma ce ne sono appena 8. Per trovare quelli rimanenti, è scoppiato una nuova tabella, sono scritti i divisori già ottenuti in prima fila e il fattore che resta da prendere in considerazione sono scritti: 5, con i loro poteri nella prima colonna, a sinistra, come questo:

Ora, la tabella è completata con i prodotti dei numeri in rosso, come è stato fatto con la prima tabella:

E infine appaiono i 16 divisori di 120 in blu. Le tabelle sono di un eccellente aiuto per le operazioni da eseguire in ordine e quindi NO 120 divisore.

Esercizi risolti

La procedura per trovare tutti i divisori di un numero è riassunta come segue:

1. Abbattere il numero in fattori primi.
2. Calcola il numero di divisori con la formula.
3. Costruisci le tabelle necessarie per trovare i divisori. Se il numero ha due fattori, una tabella è sufficiente, se hai tre fattori, è necessario realizzare due tabelle, come nel caso di 120.

Esercizio 1

Trova tutti i divisori di 288.

Soluzione

288 si decompone in fattori primi:

288 | 2
144 | 2
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 | 1

Il 288 è scritto in questo modo:

288 = 2⁵ ∙ 3²

Immediatamente è il numero di divisori da 288 attraverso:

Numero di divisori = (N +1) × (M +1) × (P +1)… × (K +1)

Dalla decomposizione nei fattori primi si noti che n = 5 e m = 2, quindi:

Divisori di 288 = (5 +1) × (2 +1) = 6 × 3 = 18

Ci sono 18 divisori e poiché ci sono solo due fattori, è sufficiente con una sola tabella:

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I divisori di 288 sono i numeri in rosso e blu:

Div (288) = 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 48, 72, 96, 144, 288

Possono essere controllati rapidamente con l'aiuto di un calcolatore.

Esercizio 2

Trova i divisori di 350

Soluzione

350 decompenti:

350 | 2
175 | 5
35 | 5
7 | 7
1 | 1

Il 350 può essere scritto come prodotto di tre fattori:

350 = 2 ∙ 5²∙ 7

Il prossimo passo è calcolare il numero di divisori, attraverso la formula:

Numero di divisori = (N +1) × (M +1) × (P +1)… × (K +1)

Con n = 1, m = 2, p = 1

Divisori di 288 = (1 +1) × (2 +1) × (1 +1) = 2 × 3 × 2 = 12

Poiché 350 richiedono tre fattori, è necessario realizzare due tabelle. Il primo è fatto con 2 e 5², Ma può anche essere fatto con 2 e 7 o con 7 e 5², Secondo la preferenza, poiché in tutte le forme, il risultato finale è lo stesso:

Si ottengono 6 divisori. Gli altri appaiono con l'aiuto di quest'altra tabella:

I divisori di 350 sono:

Div (350) = 1, 2, 5, 7, 10, 14, 25, 35, 50, 70, 175, 350