Decomposizione dei numeri naturali (esempi ed esercizi)

IL Decomposizione di numeri naturali Possono essere somministrati in diversi modi: come prodotto di fattori primi, come somma di poteri di due e decomposizione additiva. Successivamente saranno spiegati in dettaglio.

Una proprietà utile che hanno due poteri è che con loro un numero di sistema decimale può essere convertito in un numero di sistema binario. Ad esempio, 7 (numero nel sistema decimale) è equivalente al numero 111, poiché 7 = (2^2) + (2^1) + (2^0).

I numeri naturali sono i numeri con cui puoi contare ed elencare gli oggetti. Nella maggior parte dei casi, i numeri naturali sono considerati per iniziare da 1. Questi numeri vengono insegnati a scuola e sono utili in quasi tutte le attività della vita quotidiana.

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Modi per abbattere i numeri naturali

Come accennato in precedenza, di seguito saranno presentati tre diversi modi per decomposizione dei numeri naturali.

Decomposizione come prodotto di fattori primi

Ogni numero naturale può essere espresso come prodotto di numeri primi. Se il numero è già cugino, la sua decomposizione è lui stesso moltiplicata per uno.

In caso contrario, è diviso tra il numero minimo primo per cui è divisibile (può essere una o più volte), fino a ottenere un numero primo.

Per esempio:

5 = 5*1.

15 = 3*5.

28 = 2*2*7.

624 = 2*312 = 2*2*156 = 2*2*2*78 = 2**2*39 = 2*2*2*2*3*13.

175 = 5*35 = 5*5*7.

Decomposizione come somma dei poteri di 2

Un'altra proprietà interessante è che qualsiasi numero naturale può essere espresso come una somma di poteri di 2. Per esempio:

1 = 2^0.

2 = 2^1.

3 = 2^1 + 2^0.

4 = 2^2.

5 = 2^2 + 2^0.

6 = 2^2 + 2^1.

7 = 2^2 + 2^1 + 2^0.

8 = 2^3.

15 = 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0.

Decomposizione additiva

Un altro modo per abbattere i numeri naturali è considerare il suo sistema di numerazione decimale e il valore posizionale di ogni figura.

Ciò si ottiene considerando le cifre da destra a sinistra e a partire da unità, dozzine, centinaia, mille unità, mille, centinaia di mille, un milione di unità, ecc. Questa unità viene moltiplicata per il sistema di numerazione corrispondente.

Per esempio:

239 = 2*100 + 3*10 + 9*1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4*1000 + 8*100 + 9*10 + 3*1.

Esercizi e soluzioni

Considera il numero 865236. Trova la sua decomposizione nel prodotto dei numeri primi, in sintesi di poteri di 2 e la sua decomposizione additiva.

Decomposizione nel prodotto dei numeri Primo

-Poiché 865236 è pari, è sicuro che il cugino più giovane per il quale è divisibile è 2.

-Dividi per 2 Ottieni: 865236 = 2*432618. Ancora una volta si ottiene una coppia.

-È ancora diviso fino a quando non si ottiene un numero dispari. Quindi: 865236 = 2*432618 = 2*2*216309.

-L'ultimo numero è dispari, ma è divisibile per 3 poiché la somma delle sue cifre è.

-Pertanto, 865236 = 2*432618 = 2*2*216309 = 2*2*3*72103. Il numero 72103 è cugino.

-Pertanto la decomposizione desiderata è l'ultima.

Decomposizione In sintesi di poteri di 2

-Il più grande potere di 2 che si avvicina di più a 865236.

-Questo è 2^19 = 524288. Lo stesso viene ora ripetuto per la differenza 865236 - 524288 = 340948.

-La potenza più vicina in questo caso è 2^18 = 262144. Ora è seguito con 340948-262144 = 78804.

-In questo caso la potenza più vicina è 2^16 = 65536. Continua 78804 - 65536 = 13268 e si ottiene che la potenza più vicina è 2^13 = 8192.

-Ora con 13268 - 8192 = 5076 e ottieni 2^12 = 4096.

-Quindi con 5076 - 4096 = 980 e hai 2^9 = 512. Segue con 980 - 512 = 468 e la potenza più vicina è 2^8 = 256.

-Ora arriva 468 - 256 = 212 con 2^7 = 128.

-Quindi, 212 - 128 = 84 con 2^6 = 64.

-Ora 84 - 64 = 20 con 2^4 = 16.

-E infine 20 - 16 = 4 con 2^2 = 4.

Finalmente devi:

865236 = 2^19 + 2^18 + 2^16 + 2^13 + 2^12 + 2^9 + 2 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^2.

Decomposizione additiva

Identificando le unità, l'unità corrisponde al numero 6, alla dozzina a 3, al cento a 2, all'unità da mille a 5, alla dozzina di mille a 6 e le cento da mille a 8.

Poi,

865236 = 8*100.000 + 6*10.000 + 5*1.000 + 2*100 + 3*10 + 6

            = 800.000 + 60.000 + 5.000 + 200 + 30 + 6.

Riferimenti

1. Barker, l. (2011). Testi livellati per la matematica: numero e operazioni. Materiali creati dall'insegnante.
2. Burton, m., Francese, c., & Jones, t. (2011). Usiamo i numeri. Benchmark Education Company.
3. Doudna, k. (2010). Nessuno si unisce quando usiamo i numeri! ABDO Publishing Company.
4. Fernández, J. M. (millenovecentonovantasei). Progetto di approccio al legame chimico. Reverte.
5. Hernández, J. D. (S.F.). Notebook di matematica. Soglia.
6. Lahora, m. C. (1992). Attività matematiche con bambini da 0 a 6 anni. Edizioni Narcea.
7. Marín, e. (1991). Grammatica spagnola. PROGRESO EDITORIALE.
8. TOCCI, r. J., & Widmer, n. S. (2003). Sistemi digitali: principi e applicazioni. Pearson Education.