Decagon regolare, irregolare, proprietà, esempi

Lui decagono È una figura piatta con una forma di poligono di 10 lati e 10 vertici o punte. I decagoni possono essere regolari o irregolari, nel primo caso tutti i lati e gli angoli interni hanno la stessa misura, mentre nel secondo i lati e/o gli angoli sono diversi l'uno dall'altro.

La Figura 1 mostra esempi di decagoni di ogni tipo e, come possiamo vedere, il normale Decagon è molto simmetrico.

Figura 1. A sinistra un normale Decagon e a destra un decagono irregolare. Fonte: Wikimedia Commons/F. Zapata/Mathpenref.

Gli elementi di base di All Decagon sono:

-Lati, i segmenti di linea che quando si uniscono al Decagon.

-Vertici o punti tra ciascun lato consecutivo.

-Angoli interni ed esterni tra i lati adiacenti.

-Diagonali, segmenti che uniscono due vertici non codificanti.

I vertici sono chiamati dalle lettere maiuscole, come mostrato nella Figura 1, in cui sono state utilizzate le prime lettere dell'alfabeto, ma è possibile utilizzare qualsiasi lettera.

I lati sono simboleggiati con le due lettere dei vertici tra cui, ad esempio il lato AB è quello tra i vertici A e B. Allo stesso modo è fatto con le diagonali, quindi abbiamo l'AF diagonale, che unisce i punti A e F.

Per gli angoli usiamo questo simbolo: ∠, simile a una L incline. Ad esempio, l'angolo ∠ ABC è uno il cui vertice è B e i cui lati sono i segmenti AB e BC.

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Decagon regolare

Nel normale Decagon, tutte le parti hanno la stessa misura, nonché gli angoli interni. Pertanto si dice che lo sia equilatero (lati uguali) e Equiangolare (Angoli uguali). È una figura molto simmetrica

Angoli interni di un normale Decagon

Per trovare la misura degli angoli interni di un poligono normale, incluso il normale DeCagon, viene utilizzata la seguente formula:

Dove:

-I è la misura dell'angolo in gradi.

-n è il numero di lati del poligono. Nel caso di DeCagon n = 10.

Può servirti: Eptagon

Sostituzione n = 10 nella formula precedente otteniamo quanto segue:

Ora si dice che un poligono lo sia convesso Se le sue misure angolari sono inferiori a 180º, altrimenti il ​​poligono lo è concavo. Come ogni angolo interno del normale Decagon misura 144º ed è inferiore a 180º, allora è un poligono convesso.

Somma degli angoli interni

La somma delle misure degli angoli interni di qualsiasi poligono è, in gradi:

S = (n-2) x 180º; n è sempre maggiore di 2

In questa formula dobbiamo:

-S è la somma delle misure degli angoli interni.

-n è il numero di lati. Per il Decagon n = 10

Applicazione della formula per n = 10 risultati:

S = (10 - 2) x 180º = 1440º

Angoli esterni 

Si forma un angolo esterno tra un lato e l'estensione del lato adiacente, vediamo:

figura 2.- L'angolo esterno del normale Decagon misura 36º. Fontana. Wikimedia Commons/F. Zapata.

L'angolo ∠ ABC più l'angolo esterno aggiunge 180º, cioè lo sono Supplementare. Pertanto l'angolo esterno è pari a 180º-144º = 36º, come vediamo nella figura.

Numero di diagonali

Come affermato in precedenza, le diagonali sono i segmenti che uniscono vertici non corsi. Quante diagonali possiamo rintracciare in un decagono? Quando il numero di vertici è piccolo, possono essere facilmente contati, ma quando quel numero aumenta puoi perdere il conto.

Fortunatamente c'è una formula per conoscere il numero di diagonali che ha un poligono N Lati:

Per il Decagon sostituiamo n = 10 e otteniamo:

D = 10 x (10 - 3) /2 = 35

Nel normale Decagon, tutte le diagonali vengono tagliate ad un punto, che è il centro della figura:

Figura 3. Angoli e diagonali del normale Decagon. Fonte: Wikimedia Commons.

Centro

Il centro di un poligono è definito come quel punto equidistante di qualsiasi vertice. Nella figura precedente, il centro coincide con il punto di intersezione di tutte le diagonali.

Perimetro

Se il normale Decagon ha un lato A, il suo perimetro P è la somma di tutti i lati:

Può servirti: 90 divisori: cosa sono e spiegazioni

P = 10.A

La zona

Conoscere la lunghezza A Sul lato, la normale area DeCagon è calcolata da:

Una formula approssimativa per l'area è:

E una terza opzione per trovare l'area è per la lunghezza di Apothem L_A. Questo è il segmento che si unisce al punto medio su un lato con il centro del poligono.

In questo caso, l'area può essere calcolata usando la formula:

Decagon irregolare

Il Decagon irregolare non è equilatero o equiangolo, e in generale manca la simmetria della figura normale, sebbene alcuni decagoni possano avere asse di simmetria.

Possono anche essere convessi o concavi, se ci sono angoli interni superiori a 180º.

Il decompone irregolare della Figura 1 è concavo, poiché alcuni dei suoi angoli interni sono superiori a 180º. È evidente che ci sono molte combinazioni di angoli e lati che danno origine a un decagono irregolare.

In ogni caso, si soddisfa questo:

-Gli angoli interni di un decagono irregolare aggiungono anche 1440º.

-Ha anche 35 diagonali.

Area di un decagono irregolare di Gauss Determinanti

In generale non esiste una formula unica per trovare l'area di un poligono irregolare, poiché i lati e gli angoli sono diversi. Tuttavia, puoi trovare conoscere le coordinate dei vertici e calcolare il Gauss Determinanti:

-Chiamiamo (x_N , E_N ) alle coordinate dei vertici, con N variando da 1 a 10.

-Puoi iniziare da qualsiasi vertice, a cui verranno assegnate le coordinate (x x₁, E₁ ). Ora devi sostituire i valori di ciascuna coordinata in questa formula:

Dove i determinanti sono proprio le operazioni tra parentesi.

-È importante notare che l'ultimo determinante coinvolge il primo vertice insieme all'ultimo. Per il Decagon, sarebbe così:

(X₁₀E₁ - X₁E₁₀)

Può servirti: interpolazione di Lagrange

Importante: Le barre sono quelle di valore assoluto e significano che il risultato finale è sempre con un segno positivo.

La procedura può essere laboriosa quando la figura ha molti vertici, nel caso del Decagon ci sono 10 operazioni, quindi è consigliabile fare una tabella o un elenco.

Esercizio risolto

Calcola l'area irregolare Decagon mostrata nella figura. Le coordinate dei vertici sono a, b, c ... j, i cui valori sono mostrati a sinistra.

Figura 4. Decagon irregolare e i suoi vertici. Fonte: f. Zapata con geogebra.

Soluzione

-Facciamo ciascuna delle 10 operazioni:

• 2 × 6 - 4 × 0 = 12 - 0 = 12
• 0 × 4 - 6 × (-2) = 0 + 12 = 12
• (-2) × 7- 4 × (-5) = -14 + 20 = 6
• (-5) × 2 -7 × (-6) = -10 + 42 = 32
• (-6) × (-4) -2 × (-4) = 24 + 8 = 32
• (-4) × (-2)-(-4) × (-2) = 8-8 = 0
• (-2) × 0-(-2) × (-1) = 0 -2
• (-1) × 0 - 0 × (2) = 0 - 0 = 0
• 2 × 2 - 0 × 8 = 4 - 0 = 4
• 8 × 4 -2 × 2 = 32 - 4 = 28

-Aggiungiamo i risultati:

12 + 12 + 6 + 32 + 32 + 0 + (-2) + 0 + 4 + 28 = 124

Un risultato positivo si ottiene anche senza le barre di valore assoluto, ma se è negativo, lo stesso viene modificato.

-Il risultato precedente è diviso per 2 e questa è l'area del poligono:

A = 124/2 = 62

Proprietà Decangon

Di seguito è riportato il riepilogo delle proprietà generali di un decagono, sia normale che irregolare:

-Ha 10 lati e 10 vertici.

-La somma degli angoli interni è 1440º.

-Ci sono 35 diagonali.

-Il perimetro è la somma di tutti i lati.

-Puoi creare triangoli all'interno di un poligono che disegna segmenti da un vertice a tutti gli altri. In un Decagon è possibile disegnare 8 triangoli in questo modo, come mostrato di seguito:

Figura 5. Triangoli interni in un normale Decagon. Fonte: Mathpenref.

Riferimenti

1. Alexander, d. 2013. Geometria. 5 °. Edizione. Apprendimento del Cengage.
2. Decagono.com. Decagono. Recuperato da: Decagon.com
3. Matematica aperta riferimento. Decagono. Recuperato da: Mathpenref.com.
4. Sangaku maths. Elementi di un poligono e la sua classificazione. Recuperato da: Sangakoo.com.
5. Wikipedia. Decagono. Recuperato da: è.Wikipedia.com.