Criteri di divisibilità cosa sono, cosa sono usi e regole

Il cDivisibilità Riterios Sono argomenti teorici usati per determinare se un'intera figura è divisibile tra un altro intero numero. Poiché le divisioni devono essere esatte, questo criterio si applica solo per tutti i numeri interi z. Ad esempio, la figura di 123 è divisibile tra tre, secondo i criteri di divisibilità di 3, che verranno specificati di seguito.

Si dice che una divisione sia esatta se il suo residuo è uguale a zero, il residuo è il valore differenziale ottenuto nel tradizionale metodo di divisione manuale. Se il residuo è diverso da zero, la divisione è inaccurata, è necessario esprimere la figura risultante con valori decimali.

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A quali sono i criteri di divisibilità?

La sua più grande utilità è stabilita prima di una divisione manuale tradizionale, dove è necessario sapere se un intero figura sarà ottenuto dopo questa divisione.

Sono comuni nell'ottenere le radici con il metodo Ruffini e altre procedure relative alla fattorizzazione. Questo è uno strumento noto per gli studenti che, per motivi pedagogici, non consentono ancora l'uso di calcolatori calcolanti o strumenti di calcolo digitale.

Regole più comuni

Esistono criteri di divisibilità per molti numeri interi, che sono principalmente utilizzati per il lavoro con numeri primi. Tuttavia, possono anche essere applicati con altri tipi di numeri. Alcuni di questi criteri sono definiti di seguito.

Criteri di divisibilità di un "1"

Non esiste un criterio di divisibilità specifico per il numero uno. È solo necessario stabilire che ogni numero intero è divisibile tra uno. Questo perché ogni numero moltiplicato per uno rimane senza alterazioni.

Criteri di divisibilità di due "2"

Si afferma che un numero è divisibile tra due se la sua ultima cifra o il numero relativo alle unità è zero o coppia.

Si osservano i seguenti esempi:

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234: è divisibile tra 2 perché termina in 4 che è una coppia.

2035: non è divisibile tra 2 poiché 5 non è nemmeno.

1200: è divisibile tra 2 perché la sua ultima cifra è zero.

Criteri di divisibilità di tre "3"

Una figura sarà divisibile tra tre se la somma delle sue cifre separatamente è uguale a un numero multiplo di tre.

123: è divisibile tra i tre, poiché la somma dei suoi termini 1 + 2 + 3 = 6 = 3 x 2

451: non è divisibile tra 3, che viene verificato quando si verifica che 4 + 5 +1 = 10, non è un multiplo di tre.

Criteri di divisibilità di quattro "4"

Per determinare se un numero è un multiplo di quattro, è necessario verificare che le sue ultime due cifre siano 00 o un numero multiplo di quattro.

3822: osservando le sue ultime due cifre "22" È dettagliato che non sono più di quattro, quindi la figura non è divisibile tra 4.

644: è noto che 44 = 4 x 11, in modo che 644 sia divisibile tra quattro.

3200: per essere le sue ultime cifre 00 si è concluso che la figura è divisibile tra quattro.

Criteri di divisibilità di cinque "5"

È abbastanza intuitivo che i criteri di divisibilità dei cinque siano che la sua ultima cifra è uguale a cinque o zero. Poiché nella tabella di cinque si osserva che tutti i risultati finiscono con uno di questi due numeri.

350, 155 e 1605 sono secondo questo criterio figure divisibili tra cinque.

Criteri di divisibilità di sei "6"

Affinché un numero sia divisibile tra sei, deve essere soddisfatto che è divisibile allo stesso tempo tra 2 e 3. Questo ha senso, perché la decomposizione di 6 è uguale a 2 × 3.

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Per verificare la divisibilità tra sei, i criteri corrispondenti a 2 e 3 vengono analizzati separatamente.

468: per terminare in coppia è conforme ai criteri di divisibilità tra 2. Aggiungendo separatamente le cifre che compongono la figura si ottengono 4 + 6 + 8 = 18 = 3 x 6. I criteri di divisibilità di 3 sono soddisfatti. Pertanto, 468 è divisibile tra sei.

622: il suo numero di coppia corrispondente alle unità indica che è divisibile tra 2. Ma aggiungendo le loro cifre separatamente 6 + 2 + 2 = 10, che non è un multiplo di 3. In questo modo viene verificato che 622 non è divisibile tra sei.

Criteri di divisibilità di sette "7"

Per questo criterio, il numero completo deve essere separato in 2 parti; unità e resto del numero. I criteri di divisibilità tra sette saranno che la sottrazione tra il numero senza unità e il doppio delle unità, è uguale a zero o a un multiplo di sette.

Questo è meglio compreso dagli esempi.

133: il numero senza le unità è 13 e due volte le unità sono 3 × 2 = 6. In questo modo viene eseguita la sottrazione. 13 - 6 = 7 = 7 × 1. In questo modo si assicura che 133 sia divisibile tra 7.

8435: la sottrazione di 843 - 10 = 833 è fatta. Quando si osserva che 833 è ancora troppo grande per determinare la divisibilità, il processo viene nuovamente applicato. 83 - 6 = 77 = 7 x 11. È verificato che 8435 è divisibile tra sette.

Criteri di divisibilità di otto "8"

Deve essere soddisfatto che le ultime tre cifre del numero sono 000 o un multiplo di 8.

3456 e 73000 sono divisibili tra otto.

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Criteri di divisibilità di nove "9"

Simile ai criteri di divisibilità dei tre, dovrebbe essere verificato che la somma delle sue cifre separate è uguale a un multiplo di nove.

3438: quando la somma si ottiene 3 + 4 + 3 + 8 = 18 = 9 x 2. È verificato che 3438 è divisibile tra le nove.

1451: aggiungendo le cifre separatamente, 1 + 4 + 5 + 1 = 11. Non essendo un multiplo di nove è verificato che il 1451 non è divisibile tra le nove.

Criteri di divisibilità di dieci "10"

Solo i numeri che terminano a zero saranno divisibili di dieci.

20, 1000 e 2030 sono divisibili tra dieci.

Criteri di divisibilità di undici "11"

Questo è uno dei più complessi, tuttavia per funzionare per garantire la sua facile verifica. Affinché una figura sia divisibile tra undici, si deve soddisfare che la somma delle cifre in una posizione, meno, la somma delle cifre in una posizione dispari è uguale a zero o multipli di undici.

39.369: la somma delle cifre pari sarà 9 + 6 = 15. E la somma delle figure di posizione dispari è 3 + 3 + 9 = 15. In questo modo quando si esegue 15 - 15 = 0 viene verificato che 39.369 è divisibile tra undici.

Riferimenti

1. Criteri per la divisibilità. N. N. Vorobyov. University of Chicago Press, 1980
2. Teoria dei numeri elementari in nove capitoli. James J. Tattersall. Cambridge University Press, 14 ottobre. 1999
3. Storia della teoria dei numeri: divisibilità e primalità. Leonard Eugene Dickson. Pub Chelsea. Co., 1971
4. Divisibilità da 2 luoghi di determinati numeri di classe quadratica. Peter Stevenhagen. Università di Amsterdam, Dipartimento di Matematica e Informatica, 1991
5. Aritmetica elementare. Enzo r. Gentile. Segretariato generale dell'Organizzazione degli Stati americani, Programma regionale per lo sviluppo scientifico e tecnologico, 1985