Corollario (geometria)

Cos'è un corollario in geometria?

UN corollario È un risultato ampiamente utilizzato in geometria per indicare un risultato immediato di qualcosa già dimostrato. In generale, in geometria i corollari appaiono dopo la dimostrazione di un teorema.

Essendo il risultato diretto di un teorema già dimostrato o di una definizione già nota, i corollari non richiedono dimostrazione. Sono molto facili da verificare e quindi la loro dimostrazione è omessa.

I corollari sono termini che si trovano di solito principalmente nel campo della matematica. Ma non si limita a essere utilizzato solo nell'area della geometria.

La parola corollario viene dal latino Corollario, Ed è comunemente usato in matematica, con una maggiore comparsa nelle aree di logica e geometria.

Quando un autore usa un corollario, sta dicendo che questo risultato può essere scoperto o dedotto da solo, usando come strumento un teorema o una definizione precedentemente spiegata.

Esempi di corollario

Di seguito sono riportati due teoremi (che non saranno dimostrati), ciascuno seguito da uno o più corollari che vengono dedotti da detto teorema. Inoltre, è attaccata una piccola spiegazione di come viene dimostrato il corollario.

- Teorema 1

In un triangolo rettangolare è soddisfatto che C² = A²+B², dove A, B e C sono le categorie e l'ipotenusa del triangolo rispettivamente.

Corollario 1.1

L'ipotenusa di un triangolo rettangolo ha una lunghezza più lunga di una qualsiasi delle categorie.

Spiegazione: DOVREBBE CHE C² = A²+B², si può dedurre che C²> A² e C²> B², da cui si è concluso che "C" sarà sempre maggiore di "A" e "B".

- Teorema 2

La somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180 °.

Corollario 2.1

In un triangolo destro, la somma degli angoli adiacente all'ipotenusa è pari a 90 °.

Spiegazione: In un triangolo destro c'è un angolo retto, cioè la sua misura è pari a 90 °. Usando Teorema 2, le misure degli altri due angoli adiacenti all'ipotenusa sono 90 °, è pari a 180 °. Quando si cancella si ottengono che la somma delle misure degli angoli adiacenti è pari a 90 °.

Corollario 2.2

In un triangolo rettangolo gli angoli adiacenti all'ipotenusa sono acuti.

Spiegazione: Usando Corollario 2.1 deve essere la somma delle misure degli angoli adiacenti all'ipotenusa è uguale a 90 °, pertanto la misura di entrambi gli angoli deve essere inferiore a 90 ° e di conseguenza, questi angoli sono acuti.

Corollario 2.3

Un triangolo non può avere due angoli diritti.

Spiegazione: Se un triangolo ha due angoli dritti, quindi aggiungendo le misure dei tre angoli, verrà ottenuto un numero maggiore di 180 °, e questo non è possibile grazie al Teorema 2.

Corollario 2.4

Un triangolo non può avere più di un angolo ottuso.

Spiegazione: Se un triangolo ha due angoli ottusi, aggiungendo le sue misure, un risultato sarà ottenuto maggiore di 180 °, che contraddice Teorema 2.

Corollario 2.5

In un triangolo equilatero la misura di ciascun angolo è 60 °.

Spiegazione: Un triangolo equilatero è anche equiangolo, quindi, se "x" è la misura di ciascun angolo, quindi quando si aggiungono la misura dei tre angoli, verrà ottenuto 3x = 180 °, dove si conclude che x = 60 °.