Proprietà set finite, esempi, esercizi risolti

È compreso da Set finito Tutti impostati con un numero limitato o contabile di elementi. Esempi di set finiti sono i marmi contenuti in una borsa, il set di case in un quartiere o il set P formato dai venti (20) numeri naturali:

P = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12,13, 14, 16, 17, 18, 19, 20 

L'insieme di stelle dell'universo è sicuramente immenso, ma non è sicuro che sia finito o infinito. Tuttavia, l'insieme di pianeti del sistema solare è finito.

Figura 1. L'insieme di poligoni è finito e anche il sottoinsieme di quelli normali. (Wikimedia Commons)

Il numero di elementi di un set finito è chiamato la sua cardinalità e per il set P È indicato in questo modo: carta (P) O #P. Il set vuoto ha una cardinalità zero ed è considerato un set finito.

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Proprietà

Tra le proprietà dei set finiti ci sono i seguenti:

1- L'Unione dei set finiti si traduce in un nuovo set finito.

2- Se due set finiti intercettati, è un nuovo set finito.

3- Un sottoinsieme di un set finito è finito e la sua cardinalità è inferiore o uguale a quella del set originale.

4- Il set vuoto è un set finito.

Esempi

Ci sono molti esempi di set finiti. Tra alcuni esempi ci sono i seguenti:

Impostato M dei mesi dell'anno, che può essere esteso come segue:

M = Gennaio, febbraio, marzo, aprile, maggio, giugno, luglio, settembre, ottobre, novembre, dicembre, la cardinalità di M è 12.

Impostato S dei giorni della settimana: S = Lunedì, martedì, mercoledì, giovedì, venerdì, sabato, domenica. La cardinalità di S è 7.

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Impostato N Dalle lettere dell'alfabeto spagnolo è un set finito, questo set per estensione è scritto in questo modo:

N = A, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o, p, q, r, s, t, u, v, w, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, W, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, w, x, y, z ed è La cardinalità è 27.

Impostato V Dalle vocali in spagnolo è un sottoinsieme del set ñ:

V ⊂ N Pertanto è un set finito.

Il set finito V Il modo esteso è scritto in questo modo: V = a, e, i, o, u e la sua cardinalità è 5.

I set possono essere espressi dalla comprensione. Impostato F composto dalle lettere della parola "finito" è un esempio:

F = x / x è una lettera della parola "finito"

Questo set espresso ampiamente sarà:

F = f, i, n, t, o la cui cardinalità è 5 e quindi è un set finito.

Altri esempi

I colori dell'arcobaleno sono un altro esempio set finito, il set C Di questi colori è:

C = rosso, arancione, giallo, verde, ciano, blu, viola e la sua cardinalità è 7.

L'insieme di fasi F Dalla luna è un altro set finito:

F = Nuova luna, stanza in crescita, luna piena, sala calarla Questo set ha la cardinalità 4.

figura 2. I pianeti del sistema solare formano un set finito. (Pixabay)

Un altro set finito è quello formato dai pianeti del sistema solare:

P = Mercurio, Venere, Terra, Marte, Giove, Saturno, Urano, Nettuno, Plutone Cardinalità 9.

Esercizi risolti

Esercizio 1

Il seguente set è dato a = x∊ r / x^3 = 27. Esprimerlo a parole e scriverlo per estensione, indicare la sua cardinalità e dire se è finito.

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Soluzione: Il set a è l'insieme di numeri reali x in modo tale che x è cresciuto al cubo come risultato 27.

L'equazione x^3 = 27 ha tre soluzioni: che sono x1 = 3, x2 = (-3/2 + 3√3/2 i) e x3 = (-3/2-3√3/2 i). Delle tre soluzioni solo x1 è reale, mentre le altre due sono numeri complessi.

Poiché la definizione di set a dice che x appartiene a numeri reali, quindi le soluzioni in numeri complessi non fanno parte del set su.

Il set esteso è:

A = 3, che è un insieme finito di cardinalità 1.

Esercizio 2

Scrivi simbolicamente (per capire) e ampiamente l'insieme B dei numeri reali che sono maggiori di 0 (zero) e meno o uguale di 0 (zero). Indicare la tua cardinalità e se è finita.

Soluzione: B = x∊ r / 0 < x <= 0

Il set B è vuoto perché un numero reale X non può essere contemporaneamente maggiore e inferiore a zero, oltre a 0 e anche meno di 0.

B = e la sua cardinalità è 0. Il set vuoto è un set finito.

Esercizio 3

Viene dato l'insieme s delle soluzioni di una certa equazione. Il set di comprensione è scritto in questo modo:

S = x∊ r / (x -3) (x^2 - 9x + 20) = 0

Scrivi questo set ampiamente, indica la tua cardinalità e indica se si tratta o meno di un set finito.

Soluzione: In primo luogo, analizzando l'espressione che descrive l'insieme S, si ottiene che si tratti di un insieme di valori X reali che sono soluzioni dell'equazione:

(x -3) (x^2 - 9x + 20) = 0 (*)

Una soluzione di questa equazione è x = 3, che è un numero reale e quindi appartiene a s. Ma ci sono più soluzioni che possono essere ottenute alla ricerca delle soluzioni dell'equazione quadratica:

Può servirti: distribuzione F: caratteristiche ed esercizi risolti

(x^2 - 9x + 20) = 0

L'espressione precedente può tener conto come segue:

(x - 4) (x - 5) = 0

Che ci porta a altre due soluzioni dell'equazione originale (*) che sono x = 4 e x = 5. In breve, l'equazione (*) ha soluzioni 3, 4 e 5.

Il set S espresso ampiamente è così:

S = 3, 4, 5, che ha la cardinalità 3 e quindi è un set finito.

Esercizio 4

Ci sono due set a = 1, 5, 7, 9, 11 e b = x ∊ n / x è par ^ x x < 10 .

Scrivi esplicitamente il set B e trova il sindacato con il set a. Trova anche l'intercettazione di questi due set e concludi.

Soluzione: Il set B è costituito da numeri naturali in modo tale da essere uniforme e anche inferiore al valore 10, quindi insieme B è ampiamente scritto come segue:

B = 2, 4, 6, 8

L'unione del set A con set b è:

A u b = 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11

E l'intercettazione di Set A con set B è scritta in questo modo:

A ⋂ b = = Ø è il set vuoto. 

Va notato che l'Unione e l'intercettazione di questi due set finiti portano a nuovi set, che a loro volta sono anche finiti.

Riferimenti

1. Fonti, a. (2016). Matematica di base. Un'introduzione al calcolo. Lulu.com.
2. Garo, m. (2014). Matematica: equazioni quadratiche: come risolvere un'equazione quadratica. Marilù garo.
3. Haeussler, e. F., & Paul, R. S. (2003). Matematica per l'amministrazione ed economia. Pearson Education.
4. Jiménez, J., Rodríguez, m., Estrada, r. (2005). Matematica 1 settembre. Soglia.
5. Precious, c. T. (2005). Corso di matematica 3O. PROGRESO EDITORIALE.
6. Mathematics 10 (2018). "Esempi di set finiti". Estratto da: Mathematics10.netto
7. Rock, n. M. (2006). Algebra I è facile! Così facile. Team Rock Press.
8. Sullivan, j. (2006). Algebra e trigonometria. Pearson Education.
9. Wikipedia. Set finito. Recuperato da: è.Wikipedia.com