Concetto e formule di compressione, calcolo, esempi, esercizi

IL sforzo di compressione o compressione È la forza per unità di area il cui risultato è spingere, serrare o comprimere un oggetto, tendendo ad accorciarlo. Matematicamente è:

E = f /a

Qui E Indica lo sforzo, F l'entità della forza e A L'area su cui l'unità si trova nel sistema internazionale se il Newton/M² O Pascal (PA). Lo sforzo di compressione è un sforzo normale, Perché la forza che lo produce è perpendicolare all'area su cui viene esercitata.

Figura 1. Le colonne nell'Acropoli di Atene sono soggette a compressione. Fonte: Pixabay.

Tale sforzo può comprimere l'oggetto o al contrario, serrarlo e allungarlo, come applicato. Nel caso dello sforzo di compressione, le forze si applicano nella direzione opposta per esercitare l'effetto del rafforzamento e l'accorciamento dell'oggetto.

Una volta che le forze cessano, molti materiali tornano alle loro dimensioni originali. Questa proprietà è conosciuta con il nome di elasticità. Ma mentre ciò accade, la deformazione elastica unitaria subita da un materiale soggetto a uno sforzo è:

Deformazione unitaria = (dimensione finale - dimensione iniziale)/dimensione iniziale

La deformazione può essere lineare, superficiale o di volume, sebbene la deformazione unitaria sia priva di unità. Tuttavia, le informazioni che forniscono sono molto importanti, poiché non è lo stesso deformarsi una barra lunga 10 m in 1 cm, per deformare 1 cm un'altra barra lunga 1 m.

In un materiale elastico, la deformazione e lo sforzo sono proporzionali, rispettando la legge di Hooke:

Sforzo ∝ Deformazione unitaria

figura 2. Lo sforzo di compressione riduce la lunghezza dell'oggetto. Fonte: Wikimedia Commons. Adre-es [CC BY-SA 4.0 (https: // creativeCommons.Org/licenze/by-sa/4.0)].[TOC]

¿Come calcolare la compressione?

Lo sforzo di compressione fa sì che le particelle del materiale si avvicinino e più, abbreviano le loro dimensioni. A seconda della direzione in cui viene applicato lo sforzo, ci sarà un accorciamento o una riduzione in una qualsiasi delle sue dimensioni.

Può servirti: modello meccanico quantistico dell'atomo

Cominciamo assumendo una barra sottile di lunghezza originale L,  a cui viene applicato il normale sforzo di grandezza E. Se lo sforzo è la compressione, la barra subisce una riduzione della sua lunghezza, indicata da Δ. Se è tensione, la barra verrà estesa.

Naturalmente, il materiale di cui viene effettuato l'elemento è decisivo nella sua capacità di supportare gli sforzi.

Queste caratteristiche elastiche del materiale sono incluse nella costante di proporzionalità sopra menzionata. È chiamato Modulo di elasticità O Giovane modulo ed è indicato come e. Ogni materiale ha un modulo di elasticità, che viene determinato sperimentalmente attraverso test di laboratorio.

Con questo in mente, lo sforzo E È espresso in modo matematico come questo:

Sforzo ∝ Deformazione unitaria

Infine, per stabilire questa condizione come equazione, è necessaria una costante di proporzionalità per sostituire il simbolo della proporzionalità ∝ e sostituirla con uguaglianza, come questa:

Sforzo = proporzionalità costante x deformazione unitaria        

E = y. (Δ /L)

Il quoziente (Δ /L) È la deformazione unitaria, indicata come ε e con Δ = Lunghezza finale - lunghezza iniziale. In questo modo, lo sforzo E Rimane come:

E = y. ε

Poiché la deformazione unitaria è senza dimensioni, le unità di E sono gli stessi di quelli di E: N/m² o PA sul sistema SI, sterline/in² o psi nel sistema britannico, così come altre combinazioni di forza e area, come kg/cm².

Modulo di elasticità di materiali diversi

I valori di e sono determinati sperimentalmente in laboratorio, in condizioni controllate. Successivamente, il modulo di elasticità per i materiali ampiamente utilizzato nella costruzione e anche quello delle ossa:

Può servirti: vettori nello spazio: come graficamente, applicazioni, esercizi

Tabella 1

Materiale	Modulo di elasticità Y (PA) x 109
Acciaio	200
Ferro	100
Ottone	100
Bronzo	90
Alluminio	70
Marmo	cinquanta
Granito	Quattro cinque
Calcestruzzo	venti
Osso	quindici
Pineta	10

Esempi

Gli sforzi di compressione agiscono su varie strutture; Lo stesso che sono soggetti all'azione di forze come il peso di ciascuno degli elementi che li compongono, nonché forze di agenti esterni: vento, neve, altre strutture e altro ancora.

È normale che la maggior parte delle strutture sia progettata per resistere a sforzi di ogni tipo senza deformare. Pertanto è necessario tenere conto dello sforzo di compressione per impedire al pezzo o all'oggetto di perdere la sua forma.

Anche le ossa dello scheletro sono strutture soggette a vari sforzi. Sebbene le ossa siano resistenti a loro, quando il limite elastico viene superato per caso, le fessure e le fratture provengono.

Colonne e pilastri

Le colonne e i pilastri degli edifici devono essere realizzati per resistere alla compressione, altrimenti tendono ad archeggiare. Questo è noto come flessione laterale O deformazione.

Le colonne (vedi Figura 1) sono elementi la cui lunghezza è molto più alta rispetto all'area della sua sezione trasversale.

Un elemento cilindrico è una colonna quando la sua lunghezza è uguale o maggiore di dieci volte il diametro della sezione trasversale. Ma se la sezione trasversale non è costante, il suo diametro più piccolo sarà preso allo scopo di classificare l'elemento come colonna.

Sedie e banche

Quando le persone si siedono in mobili come sedie e banche o aggiungono oggetti in cima, le gambe sono soggette a sforzi di compressione che tendono a ridurre l'altezza.

Figura 3. Quando sono sedute, le persone esercitano uno sforzo di compressione sulla sedia, che tende ad abbreviare la loro altezza. Fonte: Pixabay.

Di solito i mobili sono fatti per resistere al peso abbastanza bene e tornare al loro stato naturale una volta rimosso. Ma se un grande peso viene posto su sedie fragili o banche, le gambe producono la compressione e la rottura.

Può servirti: conduttori elettrici

Esercizi

- Esercizio 1

Hai una canna che originariamente misura 12 m di lunghezza, a cui subisce uno sforzo di compressione in modo tale che la sua deformazione unitaria sia -0.0004. Qual è la nuova lunghezza dell'asta?

Soluzione

A partire dall'equazione sopra indicata:

ε = (Δ /L) = - 0.0004

Sì L_F È la lunghezza finale e L_O la lunghezza iniziale, da allora Δ = l_F - L_O  Hai:

(L_F - L_O)/ L_O = -0.0004

Perciò: L_F - L_O = -0.0004 x 12 m = -0.0048 m. E infine:

L_F  = (12 - 0.0048) M = 11.9952 m.

- Esercizio 2

Una barra in acciaio solido, cilindrica, misura 6 m di lunghezza e 8 cm di diametro. Se la barra è sottoposta a compressione per mezzo di un carico 90.000 kg, trova:

a) La grandezza dello sforzo di compressione in Megapascal (MPA)

b) quanto è diminuita la lunghezza della barra?

Soluzione a

Il primo è l'area A della sezione trasversale della barra, che dipende dal suo diametro D, risultando:

A = π. D² / 4 = π. (0.08 m)² / 4 = 5.03 x 10^-3 M²

La forza è immediatamente, attraverso F = m.G = 90.000 kg x 9.8 m/s²= 882.000 n.

Finalmente lo sforzo medio viene calcolato come segue:

E = f/ a = 882.000 N/ 5.03 x 10^-3 M² = 1.75 x 10⁸ PA = 175 MPA

Soluzione b

L'equazione per lo sforzo viene ora utilizzata, sapendo che il materiale ha una risposta elastica:

E = y. (Δ /L)

Il modulo in acciaio giovane si trova nella tabella 1:

Δ = e.L / y = 6 m x 1.75 x 10⁸ PA / 200 x 10 ⁹ PA = 5.25 x 10 ^-3 M = 5.25 mm.

Riferimenti

1. Birra, f. 2010. Meccanica dei materiali. 5 °. Edizione. McGraw Hill.
2. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6^TTH  Ed. Prentice Hall.
3. Hibbeler, R.C. 2006. Meccanica dei materiali. 6 °. Edizione. Pearson Education.
4. Tippens, p. 2011. Fisica: concetti e applicazioni. 7a edizione. McGraw Hill
5. Wikipedia. Stress (meccanica). Recuperato da: Wikipedia.org.