Classificazione dei numeri reali

Il principale Classificazione dei numeri reali È diviso in numeri naturali, numeri interi, numeri razionali e numeri irrazionali. I numeri reali sono rappresentati con la lettera r.

I numeri reali si riferiscono alla combinazione di gruppi di numeri razionali e irrazionali. Per formare questi gruppi, sono necessari numeri naturali e numeri interi.

Esistono molti modi in cui i diversi numeri reali possono essere costruiti o descritti, variando da forme più semplici a forme più complesse, a seconda del lavoro matematico che si desidera eseguire.

Come vengono classificati i numeri reali?

- Numeri naturali

I numeri naturali sono rappresentati dalla lettera (N) e sono quelli usati per contare (0,1,2,3,4 ...). Ad esempio "C'è quindici Rosas in giardino "," La popolazione del Messico proviene 126 milioni di persone "o" la somma di due E due È quattro". Va notato che alcune classificazioni includono 0 come numero naturale e altre no. 

Due bambini che fanno una somma di due numeri naturali.

I numeri naturali non includono quelli che hanno una parte decimale. Pertanto, “la popolazione del Messico proviene 126.2 milioni di persone "o" fa una temperatura di 24.5 Gradi Celsius ”Numero naturale non poteva essere considerato.

Nel linguaggio comune, come le scuole primarie, i numeri naturali possono essere chiamati numeri contabili per escludere numeri interi negativi e zero.

I numeri naturali sono le basi con cui molti altri set di numeri possono essere costruiti per estensione: numeri interi, numeri razionali, numeri reali e numeri complessi, tra gli altri.

Le proprietà dei numeri naturali, come la divisibilità e la distribuzione dei numeri primari, sono studiate nella teoria dei numeri. I problemi relativi al conteggio e all'ordinamento, come le enumerazioni e la partizione, sono studiati nel combinatoria.

Hanno diverse proprietà, come: somma, moltiplicazione, sottrazione, divisione, ecc.

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Numeri ordinali e cardinali

I numeri naturali possono essere ordinali o cardinali.

I numeri cardinali sarebbero quelli che sono usati come numeri naturali, come menzionato sopra negli esempi. "Avere due biscotti "," Sono il padre di tre bambini "," la scatola include due creme regalo ". 

Gli ordinali sono quelli che esprimono l'ordine o indicano una posizione. Ad esempio, in una gara l'ordine di arrivo dei corridori è elencato dal vincitore e termina l'ultimo che è arrivato al traguardo.

In questo modo, si dice che il vincitore è il "primo", il prossimo "secondo", il prossimo "terzo" e così via fino all'ultimo. Questi numeri possono essere rappresentati da una lettera in alto a destra per semplificare la scrittura (1 °, 2 °, 3 °, 4 °, ecc.).

- Numeri interi

Gli interi numeri sono costituiti da quei numeri naturali e dai loro opposti, cioè i numeri negativi (0, 1, -1, 2, -2, 50, -50 ...). Come i numeri naturali, questi non includono coloro che hanno una parte decimale.

L'esempio di numeri interi sarebbe "medio 30 ° in Germania", "Ho rimasto a 0 quando raggiungeva la fine del mese", "per scendere nel seminterrato devi contrassegnare il pulsante dell'ascensore" dell'ascensore ".

A loro volta, i numeri interi non possono essere scritti con una componente frazionaria. Ad esempio, numeri come 8.58 o √2 non sono numeri interi.

I numeri interi sono rappresentati con la lettera (Z). Z è un gruppo di sottocampi di numeri razionali Q, che a sua volta formano il gruppo di numeri N reali. Come i numeri naturali, Z è un gruppo contabile infinito.

I numeri interi formano il gruppo più piccolo e il più piccolo set di numeri naturali. Nella teoria dei numeri algebrici, i numeri interi sono talvolta chiamati irrazionali per distinguerli dai numeri interi algebrici.

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- Numeri razionali

L'insieme di numeri razionali è rappresentato dalla lettera (Q) e include tutti quei numeri che possono essere scritti come una frazione di numeri interi.

Cioè, questo set include numeri naturali (4/1), numeri interi (-4/1) e numeri decimali esatti (15,50 = 1550/100).

La distribuzione di 1/6 di formaggio è un numero razionale.

L'espansione decimale di un numero razionale termina sempre dopo un numero finito di cifre (ad esempio 15,50) o quando la stessa sequenza finita di cifre inizia a essere ripetuta più e più. Pertanto, all'interno dell'insieme di numeri razionali i numeri sono inclusi. giornali puri o giornali misti.

Inoltre, qualsiasi decimale ripetuto o terminale rappresenta un numero razionale. Queste dichiarazioni sono vere non solo per la base 10, ma anche per qualsiasi altro numero di base.

Un numero reale che non è razionale è chiamato irrazionale. I numeri irrazionali includono √2, π ed e, ad esempio. Poiché l'intero set di numeri razionali è numeroso e che il gruppo di numeri reali non è numeroso, si può dire che quasi tutti i numeri reali sono irrazionali.

I numeri razionali possono essere formalmente definiti come classi di equivalenza di coppie intere (P, Q) in modo che Q ≠ 0 o la relazione equivalente definita da (P1, Q1) (P2, Q2) solo se P1, Q2 = P2Q1.

I numeri razionali, insieme alla somma e alla moltiplicazione, formano campi che costituiscono l'intero numero e sono contenuti da qualsiasi ramo contenente interi.

- Numeri irrazionali

I numeri irrazionali sono tutti numeri reali che non sono numeri razionali; I numeri irrazionali non possono essere espressi come frazioni. I numeri razionali sono i numeri composti da frazioni di numeri interi.

Come conseguenza del test del cantante che afferma che tutti i numeri reali sono non normali e che i razionali se sono numeri, si può concludere che quasi tutti i numeri reali sono irrazionali.

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Quando il raggio di due segmenti di linea è un numero irrazionale, si può dire che questi segmenti di linea sono incommensurabili; significa che non esiste una lunghezza sufficiente in modo che ognuno di essi possa essere "misurare" con un numero intero multiplo dello stesso.

Tra i numeri irrazionali ci sono il raggio π di un cerchio al suo diametro, il numero di eulero (E), il numero dorato (φ) e la radice quadrata di due; Ancora di più, tutte le radici quadrate dei numeri naturali sono irrazionali. L'unica eccezione a questa regola sono i quadrati perfetti.

Si può osservare che quando i numeri irrazionali sono espressi positivamente in un sistema numerico (come i numeri decimali) non finiscono o ripetono.

Ciò significa che non contengono una sequenza di cifre, la ripetizione con cui viene fatta una linea di rappresentazione.

Semplificazione del numero irrazionale PI.

Ad esempio: la rappresentazione decimale del numero π inizia con 3.14159265358979, ma non esiste un numero finito di cifre che possano rappresentare esattamente π, né possono essere ripetuti.

La prova che l'espansione decimale di un numero razionale deve terminare o ripetere è diversa dalla prova che un'estensione decimale deve essere un numero razionale; Sebbene di base e un po 'lunghi, questi test richiedono un po' di lavoro.

Di solito i matematici non assumono generalmente la nozione di "fine o ripetizione" per definire il concetto di numero razionale.

I numeri irrazionali possono anche essere trattati tramite frazioni non continue.

Riferimenti

1. Classifyng Numeri reali. Recuperato da Chilimath.com.
2. Numero naturale. Recuperato da Wikipedia.org.
3. Classificazione dei numeri. Dituer si è ripreso.com.
4. Recuperato da Wikipedia.org.
5. Numero irrazionale. Recuperato da Wikipedia.org.