È chiamato Numeri significativi alla quantità di cifre che contiene il Mantisa di un numero. Più numeri la quantità è nota con la massima precisione. Come promemoria, la mantisa è la figura che accompagna il potere di 10 quando è scritto il numero nella notazione scientifica.

Ad esempio, prendiamo il numero 0.00376, che è scritto come 3.76 x 10 ^-3. La mantisa è 3.76 e il numero ha un totale di 3 cifre significative. Il numero 0.129 ha anche 3 cifre significative, mentre 4.5 ha solo 2.

Figura 1. I calcolatori scientifici non mostrano mai il numero di cifre significative di un'operazione. Fonte: piqsels.

E cosa succede quando il numero è intero? Significa che è noto con tutta la possibile precisione, in altre parole, ha una precisione infinita. Ad esempio, contando persone, animali o oggetti come libri e telefoni, il risultato è un numero intero e preciso.

Se diciamo che in un cinema ci sono 110 persone che guardano un film, questo è il numero esatto, né più né meno, e ha 3 figure significative.

Figure significative sono gestite da alcune semplici regole memorizzate con un po 'di pratica, come vedremo allora.

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Regole per determinare le cifre significative di un numero

Regola 1

Gli zeri precedenti non contano come una figura significativa, quindi 0.045 e 4.5 Hanno entrambe 2 figure significative, poiché queste iniziano a essere contate da sinistra e a partire dalla prima diversa cifra di zero.

Regola 2

Gli zeri posteriori (a destra) alla prima cifra significativa contano come una figura significativa (purché sia ​​giustificato dall'accuratezza dello strumento di misurazione).

Infine, gli zeri che si trovano nel mezzo sono anche considerati come una cifra significativa.

Regola 3

Per i numeri scritti nella notazione scientifica, tutte le cifre di Mantisa sono significative e l'esponente non influenza la precisione.

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Regola 4

Quando vengono effettuate operazioni con decimali, ad esempio calcolando aree o altre operazioni simili, il risultato deve avere lo stesso numero di cifre significative della quantità con il numero più basso di cifre significative che hanno partecipato all'operazione. Questa regola è valida per qualsiasi operazione aritmetica.

Regola 5

Il numero del numero non influenza il suo numero di cifre significative.

Vedremo immediatamente alcuni esempi di questo e di tutte le altre regole.

Esempi

Esempio 1

Trova quante cifre significative ci sono in ciascuno di questi numeri.

a) 876

b) 1000.68

c) 0.00005026

d) 4.8

e) -6.99

Risposte

a) 876 ha 3 cifre significative.

b) 1000.68 ha 6 cifre significative, dal momento che gli zeri nel conteggio medio in quanto tale.

c) invece 0.00005026 ha 4 cifre significative. Si noti che gli zeri 5 a sinistra del 5 non sono conteggiati come una figura significativa, invece su 0 tra 5 e 2 sì.

d) 4.8 ha 2 cifre significative.

e) -6.99 ha 3 cifre significative.

Esempio 2

È comune adottare misure di misure, come nastri metrici, orologi, termometri, scale e così via sullo stile. Quante cifre significative dovremmo segnalare gli importi che misuriamo in questo modo?

Risposta

Dipende dall'apprezzamento dello strumento con cui viene misurato. Mettiamo un esempio: misurare il diametro esterno di un tubo, con una regola graduata e con Vernier o King's Foot.

Il Vernier è uno strumento che misura le lunghezze in modo molto preciso perché ha una scala extra, chiamata Vernier, che consente una maggiore finezza, per così dire, quando si misura.

È più preciso di una regola graduata perché con esso possiamo imparare figure più significative di una certa lunghezza.

Ecco perché non ha senso segnalare un perimetro, diciamo, 35.88 cm Se lo misuriamo con metro a nastro, poiché questo strumento non è abbastanza preciso da segnalare così tante cifre significative.

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L'apprezzamento di un metro a nastro è dato da:

Per un metro a nastro o una regola millimetrica, a = 1 mm, che è il decimo di un centimetro. Il perimetro misurato con il nastro di misurazione deve essere riportato come 35.9 cm.

Esempio 3

Quante cifre significative hanno la lettura fatta con il termometro digitale?

Risposta

Il termometro della figura offre letture di temperatura con tre cifre. Tuttavia, nella misura mostrata, 36.6 ºC, solo le prime due cifre da sinistra a destra sono precise, poiché il decimale è influenzato dall'errore di apprezzamento dello strumento, che di solito è indicato nella parte posteriore dello stesso o nel suo manuale operativo.

La solita cosa per il tipo di strumento digitale mostrato è un errore di 0 apprezzamento.1 ºC. Questo è sufficiente per essere sicuro che non ci sia febbre.

figura 2. Termometro digitale le cui letture sono 3 figure significative. Fonte: pxhere.

Regole ai numeri rotondi

Quando viene utilizzato un calcolatore per eseguire i calcoli con le misure ottenute, non è corretto dare il risultato usando tutte le cifre che compaiono sullo schermo.

Solo quelli che si conoscono esattamente vengono mantenuti, perché solo quelli hanno un vero significato. Quindi è necessario arrotondare i risultati per adattarsi al numero di figure note precisamente. Queste regole sono:

-Se il numero che segue la cifra da conservare è uguale o maggiore di 5, A questa cifra viene aggiunta 1.

Ad esempio, arrotondando 3.786 per avere due decimali, vogliamo conservare le cifre fino a 8. Poiché il numero che segue (6) è maggiore di 5, l'8 diventa 8 + 1 = 9 e il numero rimane 3.79.

-Quando il numero che segue la cifra da conservare è meno di 5, La cifra è la stessa.

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Se vogliamo round 1.27924 per avere solo 3 decimali, questo viene raggiunto raggiungendo 9, che è seguito da un 2. Poiché il 2 è inferiore a 5, questi decimali scompaiono e il numero arrotondato è 1.279.

Esercizio risolto

Un tavolo da pranzo ha la forma e le dimensioni indicate nella figura attaccata. È richiesto di calcolare la propria area utilizzando le regole operative con cifre significative.

Soluzione

Figura 3. Una tabella ha la forma e le dimensioni indicate nella figura, notare che sono note con due figure significative. Fonte: f. Zapata.

L'area del tavolo può essere divisa in un'area rettangolare centrale e due semicircoli, uno su ciascun lato, che insieme rendono 1 cerchio completo.

Chiameremo₁ nell'area del rettangolo, dato da:

A₁ = base × altezza = 2.5 m x 1.0 m = 2.5m²

Da parte sua, l'area del cerchio, che equivale a quella di 1 semicerchio moltiplicata per 2 è:

A₂ = π × radio²

Il diametro di uno qualsiasi dei semicerchi è 1.0 m, quindi il raggio è 0.50 m. Il diametro potrebbe anche essere usato direttamente per calcolare l'area, in questo caso:

A₂ = (π × diametro²) / 4

Comunque:

A₂ = [π x (1.0 m)²] / 4 = 0.785398163 m²

Sono state utilizzate tutte le cifre offerte dal calcolatore. Ora aggiungiamo a₁ Già₂ Per l'area totale del tavolo:

A = (2.5 + 0.785398163) m² = 3.285398163 m²

Poiché le dimensioni della tabella sono note con 2 figure significative, non ha senso esprimere il risultato con tutti i decimali dati dalla calcolatrice, che non fornisce mai il numero di figure significative di un risultato.

Ciò che deve essere fatto è arrotondare l'area in modo che abbia lo stesso numero di cifre significative delle dimensioni della tabella, cioè 2. Pertanto il risultato finale è riportato in questo modo:

A = 3.3 m²

Riferimenti

1. Bauer, w. 2011. Fisica per ingegneria e scienze. Volume 1. Mc Graw Hill.
2. Figueroa, d. (2005). Serie: Physics for Science and Engineering. Volume 1. Cinematica. A cura di Douglas Figueroa (USB).
3. Fisicab. Figure significative e arrotondamento. Recuperato da: Fisicab.com.
4. Giancoli, d.  2006. Fisica: principi con applicazioni. 6 °. Ed Prentice Hall.
5. Sears, Zemansky. 2016. Fisica universitaria con fisica moderna. 14 °. Ed. Volume 1.