Proprietà del centro di gravità, calcolo, esempi

Lui Centro di gravità di un corpo di dimensioni misurabili è il punto in cui il suo peso è considerato applicato. È quindi uno dei concetti principali di statico.

Il primo approccio nei problemi di fisica elementare è supporre che qualsiasi oggetto si comporti come una massa specifica, ovvero manca di dimensioni e l'intera massa è concentrata in un unico punto. Questo è valido per una scatola, un'auto, un pianeta o una particella subatomica. Questo modello è noto come Modello di particelle.

Figura 1. Nel salto di altezza l'atleta li fissa in modo che il suo centro di gravità sia fuori dal corpo. Fonte: Pixabay

Naturalmente questo è un approccio, che fornisce ottimi risultati per molte applicazioni. Non è facile considerare il comportamento individuale di migliaia e milioni di particelle che qualsiasi oggetto potrebbe contenere.

Tuttavia, le dimensioni reali delle cose dovrebbero essere prese in considerazione se lo desideri. Poiché di solito siamo nelle immediate vicinanze della terra, la forza sempre presente su qualsiasi corpo è proprio il peso.

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Considerazioni per trovare il centro di gravità 

Se la dimensione del corpo verrà presa in considerazione, dove verrà applicato il peso specifico? Quando hai un oggetto continuo arbitrariamente, il suo peso è un Forza distribuita tra ciascuna delle sue particelle costituenti.

Lascia che queste particelle m₁, M₂, M₃... Ognuno di essi sperimenta la sua corrispondente forza gravitazionale m₁g, m₂g, m₃G ..., tutto parallelo. Questo è così, poiché il campo gravitazionale della Terra è considerato costante nella stragrande maggioranza dei casi, in vista del fatto che gli oggetti sono piccoli rispetto alle dimensioni del pianeta e sono vicini alla sua superficie.

figura 2. Il peso dell'oggetto è una massa distribuita. Fonte: sé realizzato.

La somma vettoriale di queste forze provoca il peso dell'oggetto, applicata al punto chiamato centro di gravità indicato nella figura come CG, che coincide quindi con il Centro di massa. Il centro di massa a sua volta è il punto in cui l'intera massa potrebbe essere considerata concentrata.

Il peso risultante ha grandezza Mg Dove M È la massa totale dell'oggetto e, naturalmente, è diretta verticalmente verso il centro della terra. La notazione sumorica è utile per esprimere il corpo totale del corpo:

Gli oggetti simmetrici e omogenei, che equivale alla loro densità sono uniformi, hanno il loro centro di gravità nel centro geometrico: cubi, parallelepipedi, anelli, pneumatici o sfere.

Il centro di gravità non corrisponde sempre a un punto materiale. Ad esempio, il CG di un cerchio è nel suo centro geometrico, dove non c'è pasta stessa. Anche così, se si desidera analizzare le forze che agiscono su un cerchio, il peso deve essere applicato a questo punto preciso.

In quali casi in cui l'oggetto è arbitrario, se è omogeneo, il suo centro di massa può ancora essere calcolato trovando il centroide o baricentro della figura.

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Come viene calcolato il centro di gravità?

In linea di principio se il centro di gravità (CG) e il centro di massa (CM) coincidono quando il campo gravitazionale è uniforme, allora il CM può essere calcolato e applicano il peso.

Considera due casi: il primo è uno in cui la distribuzione di massa è discreta; Cioè, puoi contare ogni massa che forma il sistema e assegnare un numero I, come è stato fatto nell'esempio precedente.

Le coordinate del centro di massa per una distribuzione di massa discreta sono:

Naturalmente la somma di tutte le masse è equivalente alla massa totale del sistema M, come indicato sopra.

Le tre equazioni sono ridotte a una forma compatta quando si considera il vettore r_cm o Vettore di posizione del centro di massa:

E in caso di distribuzione di massa continua, in cui le particelle sono di dimensioni differenziali e non possono essere distinte per contarle, la somma viene sostituita da un integrale che viene fatto sul volume occupato dall'oggetto in questione:

Dove R È il vettore di posizione di una massa differenziale DM E è stata fatta la definizione di densità di massa per esprimere il differenziale di massa DM contenuto in un differenziale di volume Dv:

La densità dell'oggetto può essere costante, nel qual caso esce dall'integrale o è una funzione delle coordinate spaziali e dobbiamo conoscerne la dipendenza da (x, y, z) per risolvere l'integrale.

Proprietà

Alcune considerazioni importanti sul centro di massa sono le seguenti:

- Sebbene sia necessario un sistema di riferimento per stabilire posizioni, il centro di massa non dipende dalla scelta fatta dal sistema, poiché è una proprietà dell'oggetto.

- Quando l'oggetto ha un asse o un piano di simmetria, il centro di massa è su tale asse o piano. Approfitta di questa circostanza risparmia il tempo di calcolo.

- Tutte le forze esterne che agiscono sull'oggetto possono essere applicate al centro di massa. Seguire la traccia di questo punto dà un'idea globale del movimento dell'oggetto e facilita il lavoro di studiare il suo comportamento.

-Trovare il centro di gravità di un corpo in equilibrio statico

Supponiamo che il corpo della figura precedente sia in equilibrio statico.

Figura 3. Schema per calcolare la coppia di peso rispetto al punto o.

Il momento della torsione netta rispetto a O, secondo la Figura 3 è:Una forza F si applicava verticalmente nel centro di gravità (o anche sopra o sotto, sull'asse che passa attraverso di essa) produrrebbe una torsione opposta che impedirebbe la rotazione dell'oggetto e manterrebbe l'equilibrio rotazionale. La grandezza di F viene scelta in modo che l'oggetto non venga trasferito e in questo modo lo avremo in equilibrio statico.

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-Esempio risolto

Una barra sottile di materiale uniforme ha una lunghezza di 6 m e pesa 30 n. Alla sua fine, un 50 N West e un altro di 20 N alla sua estremità destra è impiccato. Trova: a) La grandezza della forza ascendente necessaria per mantenere l'equilibrio della barra, b) il centro di gravità del set.

Soluzione

Il diagramma delle forze è mostrato nella figura seguente. Il peso della barra viene applicato nel suo centro di gravità, che coincide con il suo centro geometrico. L'unica dimensione della barra presa in considerazione è la sua lunghezza, poiché la dichiarazione informa che è sottile.

Figura 4. Diagramma di pàra la barra.

Affinché il sistema di peso + peso rimanga in bilanciamento della traduzione, la somma delle forze deve essere null. Le forze sono verticali, se prendiamo in considerazione con un segno + e giù con un segno - quindi:

F- 50- 20-30 n = 0

F = 100 N

Questa forza garantisce l'equilibrio della traduzione. Prendendo i momenti di torsione di tutte le forze riguardanti un asse che passa attraverso l'estremità sinistra del sistema e applicando la definizione:

t = r x f

I momenti di tutte queste forze rispetto al punto selezionato sono perpendicolari al piano della barra:

T_F = xf = 100x

T_W = -(l/2) mg = -3m . 30 n = -90 n.M

T₁ = 0 (Poiché la forza di 50 N passa attraverso l'asse di svolta selezionato e non esercita il momento)

T₂ = -Lf₂ = 6 m . 20 n = -120 N.M

Perciò:

100 x -90 -120 N.M = 0

x = 2.10 m

Il centro di gravità della barra della barra + pesi si trova a 2.10 metri dall'estremità sinistra della barra.

Differenza con il centro di massa

Il centro di gravità coincide con il centro di massa, come indicato, fintanto che il campo gravitazionale terrestre è costante per considerare tutti i punti dell'oggetto. Il campo gravitazionale della terra non è altro che il valore ben noto e familiare di G = 9.8 m/s² diretto verticalmente verso il basso.

Sebbene il valore di G sperimenta variazioni con latitudine e altitudine, di solito non influiscono sugli oggetti su cui la maggior parte delle volte vengono trattate. Molto diverso sarebbe se fosse considerato un corpo grande nelle vicinanze della terra, ad esempio un asteroide che si chiudeva al pianeta.

L'asteroide ha il suo centro di massa, ma il suo centro di gravità non dovrebbe più coincidere con questo, poiché G Probabilmente sperimenterebbe sostanziali variazioni di grandezza, date le dimensioni dell'asteroide e che i pesi di ciascuna particella potrebbero non essere paralleli.

Un'altra differenza fondamentale è che il centro di massa è indipendentemente dal fatto che ci sia o meno una forza chiamata peso applicato sull'oggetto. È una proprietà intrinseca dell'oggetto che rivela come la sua massa è distribuita in relazione alla sua geometria.

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Il centro di massa esiste sia se c'è peso applicato come se no. E si trova nella stessa posizione sebbene l'oggetto venga trasferito su un altro pianeta in cui il campo gravitazionale è diverso.

D'altra parte, il centro di gravità è chiaramente collegato all'applicazione del peso, poiché siamo stati in grado di apprezzare durante i paragrafi precedenti.

Esempi di centri di gravità

Centro di gravità degli oggetti irregolari

È molto facile scoprire dove il centro di gravità di un oggetto irregolare è come una tazza. Innanzitutto è sospeso da qualsiasi punto e da lì viene disegnata una linea verticale (nella Figura 5 è la linea fucsia nell'immagine a sinistra).

Quindi è sospeso da un altro punto e viene disegnata una nuova verticale (linea turchese nell'immagine giusta). L'intersezione di entrambe le linee è il baricentro della tazza.

Figura 5 . Posizione CG di una tazza. Fonte: Pixabay modificato.

Equilibrio di oggetti

Analizziamo la stabilità di un camion che circola lungo la strada. Quando il centro di gravità è sopra la base del camion, non si riverserà. L'immagine a sinistra è la posizione più stabile.

Figura 6. Equilibrio del camion. Fonte: sé realizzato.

Anche quando il camion si appoggia a destra può tornare alla posizione di equilibrio stabile, come nel disegno del mezzo, perché il verticale passa ancora attraverso la base. Tuttavia, quando questa linea passa fuori dal camion si girerà.

Il diagramma mostra le forze nel punto di supporto: il normale in giallo, il peso in verde e l'attrito statico a sinistra in fucsia. Normale e Rubb. Pertanto non contribuiranno a scaricare il camion.

Il peso rimane, che esercita un momento di torsione, per fortuna nel senso anti -horario e che tende a tornare al camion nella sua posizione di equilibrio. Si noti che la linea verticale passa attraverso la superficie di supporto, che è il pneumatico.

Quando il camion è nella posizione dell'estrema destra, il tempo di torsione dei cambiamenti di peso e diventa in una direzione tesa. Non riuscire a essere contrastato in un altro momento, il camion si riverserà.

Riferimenti

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